1.2.4 绝对值——有理数比较大小

绝对值（第二课时）
——有理数比较大小
教学目标
1. 知识与技能：会比较两个有理数大小.
2. 过程与方法：通过对有理数大小的比较的学习，体验数形结合的数学思想.
3．情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心.
教学重难点
1．重点：有理数大小的比较方法.
2．难点：利用绝对值比较两个负数的大小.
教具学具准备
多媒体、PPT课件等.
教学过程
一、问题引入
观察下图（课件展示图片）给出的未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是___℃，最高的是__℃，将这14个温度按从低到高的顺序排列为________________________________.
【思考】 1.按照从低到高的顺序把这些数在数轴上表示出来，那么表示它们的各点在数轴上的顺序是怎样的？
提示：表示它们的各点在数轴上的顺序是从左到右的.
2.由此你能发现数轴上的数的排列有什么规律吗？
提示：数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
【总结】 1.正数_____0，0_____负数，正数_____负数.
2.两个负数，绝对值大的反而___.
思维诊断(打“√”或“×”)
(1)数轴上表示两个负有理数的点，表示大数的点离原点近.( )
(2)数轴上的有理数，离原点越远的点表示的数越大.( )
(3)若|a|=|b|，则a=b.( ) (4)若a>b，则|a|>|b|.( )
(5)若|a|<|b|，则a<b.( )
二、探究新知
知识点 1 有理数的大小比较
【例1】比较下列各对数的大小：
(1)+与||. (2)-(+与0.
(3)-(-4 )与-(+ ). (4)- 与- .
【思路点拨】化简符号→归类→运用法则进行比较.
【自主解答】(1)先化简，+=,||=,因为正数大于负数，所以>,即+<||.
（2）先化简，-(+=，因为0大于负数，所以<0,即-(+<0.
（3）（4）学生自主解答.
【总结提升】有理数大小比较的技巧
1.在有理数中，任取两个数，有五种情况：
(1)两个正数.(2)正数和零.(3)零和负数.(4)正数和负数.(5)两个负数.
2.应用法则：(1)两个正数比较大小，绝对值大的数大.
(2)正数大于零，零大于负数.
(3)两个负数比较大小，先分别求出两个数的绝对值，并比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较.
知识点 2 借助数轴比较有理数的大小
【例2】有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示,试比较a，b，-a,-b的大小,并用“>”号把它们连接起来.
【解题探究】(1)有理数a与-a，有理数b与-b是什么关系？
提示：互为相反数.
(2)根据相反数的几何定义，你能在数轴上表示出-a与-b吗？
(3)根据在数轴上表示的有理数,左边的数小于右边的数，你能
用“>”号把a，b，-a，-b连接起来吗？
提示：b>-a>a>-b.
【互动探究】例题中交换a，b在数轴上的位置，它们的大小关系
又是怎样的？
提示：-a<b<-b<a.
【总结提升】利用数轴比较有理数大小的“三步法”
1.画数轴：画出数轴并描出相应各点.
2.定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序.
3.定大小：根据“左边的数小于右边的数”确定大小关系.
三、巩固练习
1.在，0，1，－2这四个数中，最小的数是( )
A. D.－2
2.在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是( )
A.－3
B.－1
3.下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的是( )
A.桂林市℃
B.广州℃
C.北京℃
D.南京℃
4.比较大小：-2______3(用“＞”“＝”或“＜”填空).
5.比较下列各对数的大小：
(1)-(-1)和0.
(2)-(+3)和2.
(3)-(+ )和-|- |.
6.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，那么a,b,-a,-b的大小关系是( )
>b>-b>-a <b<-b<a
>a>b>-a <-b<a<b
7.已知a，b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|=b,|a|>|b|，那么用数轴上的点来表示a,b时，正确的是( )
四、课堂小结
这节课你有什么收获？五、布置作业
课本14页习题第6、7题六、板书设计（略）。