高中数学必修二第一章同步练习含答案

1.1.1 柱、锥、台、球的的构造特征
练习一
一、选择题
1、下列命题中，正确命题的个数是（）
（1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一局部；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。

A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
2、下列说法正确的是（）
A、程度放置的平面是大小确定的平行四边形
B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的局部
C、100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚
D、平面是光滑的，向四周无限延展的面
3、下列说法中表示平面的是（）
A、水面
B、屏面
C、版面
D、铅垂面
4、下列说法中正确的是（）
A、棱柱的面中，至少有两个面相互平行
B、棱柱的两个相互平行的平面肯定是棱柱的底面
C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面肯定不是平行四边形
5、长方体的三条棱长分别是AA/=1，AB=2，AD=4，则从A点动身，沿长方体的外表到C/的最短间隔是（）
A、 5
B、7
C、
D、
6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥肯定不是（）
A、三棱锥
B、四棱锥
C、五棱锥
D、六棱锥]
7、过球面上两点可能作出球的大圆（）
A、0个或1个
B、有且仅有1个
C、多数个
D、一个或多数个
8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（）
A、10
B、20
C、40
D、15
二、填空题
9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。

10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是------------。

11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。

12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面绽开图扇形的圆心角为----------------。

13、在赤道上，东经1400与西经1300的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面间隔是多少海里---------------。

（1海里是球心角1
/所对大圆的弧长）。

三、解答题
14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这截面的面积。

15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的1
6
，求截面面积。

1.1.2 简洁组合体的构造特征
练习一
一、选择题
1、平面是肯定的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。

其中正确命题的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、在空间中，下列说法中正确的是（）
A、一个点运动形成直线
B、直线平行挪动形成平面或曲面
C、直线绕定点运动形成锥面
D、矩形上各点沿同一方向挪动形成长方体
3、在四面体中，平行于一组相对棱，并平分其余各棱的截面的形态是（）
A、等边三角形
B、等腰梯形
C、长方体 D 、正方形
4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、设有三个命题：
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体
丙：直四棱柱是直平行六面体
以上命题中，真命题的个数是（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
6、边长为5cm的长方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短间隔是（）
A、10cm
B、cm
C、cm
D、cm
7、半径为5的球，截得一条直线的线段长为8，则球心到直线的间隔是（）
A、29
B、 2
C、22
D、 3
二、填空题
8、、空间中构成几何体的根本元素是------------、--------------、---------------------。

9、、用六根长度相等的火柴，最多搭成----------------个正三角形。

10、下列关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。

其中真命题的序号是----------------。

11、能否不通过拉伸把球面切割为平面图形-----------------（填能、否）
三、解答题
12、圆锥的底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底在圆周上有一点A，求一个动点P自A 动身在侧面上绕一周到A点的最短间隔。

13、已知棱棱锥的底面积是150cm2，平行于底面的一个截面面积是54cm2，截得棱台的高为12cm，求棱锥的高。

14、如图，侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，AVB=BVC=CVA
=400，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值。

15、从北京（靠近北纬400，东经1200，以下经纬度均取近似值）飞往南非首都约翰内斯堡（南纬300，东经300）有两条航空线可选择：
甲航空线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉（北纬400，东经300），然后向南飞到目的地；
乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯（南纬300，东经1200），然后向西飞到目的地。

请问：哪一条航空线最短？（地球视为半径R=6370km的球）
（提示：把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A、B、C、D四点，则甲航程为A、
C两地间的纬度长AC与C、B两地间的球面间隔BC之和，乙航程是A、D两地间的球面间隔AD加上D、B两地间的纬度线长。

）
1.2.1 空间几何体的三视图
练习一
一、选择题
1、关于三视图，推断正确的是（）
A、物体的三视图唯一确定物体
B、物体唯一确定它的三视图
C、俯视图和左视图的宽相等
D、商品房广告运用的三视图的主视图肯定是正面的投影
2、下列说法正确的是（）
A、作图时，虚线通常表达的是不行见轮廓线
B、视图中，主视图反映的是物体的长和高，左视图反映的是长和宽，而俯视图反映的是高和宽
C、在三视图中，仅有点的两个面上的投影，不能确定点的空间位置
D、用2：1的比例绘图时，这是缩小的比例
3、一个几何体由几个一样的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是（）
A、7
B、 6
C、 4
D、 5
4、一个物体的三视图如图所示，则该物体形态的名称为（）
A、三棱柱
B、四棱柱
C、圆柱
D、圆锥
二、填空题
5、对于一个几何体的三视图要证主视图与左视图一样________,主视图和俯视图一样________,俯视图和左视图一样________.
6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是---------------------。

7、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是------------。

（写出符合的一种几何体即可）
8、假如一个几何体的视图之一是三角形，则这个几何体可能是--------------。

（写出两个几何体即可）。

三、做图
9、画出下面几何体的三视图。

10、据下面三视图，想象物体的原形。

11、画出下面几何体的三视图。

12、画出下面几何体的三视图
13、画出下面几何体的三视图
14、已知某几何体的主视图，左视图和俯视图，求作此几何体。

主视图左视图俯视图
15、已知某几何体，求作此几何体的主视图，左视图和俯视图。

1.2.1 空间几何体的三视图
练习二
一、选择题
1、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）
A、圆柱
B、三棱柱
C、圆锥
D、球体
2、若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）
A、圆柱
B、三棱柱
C、圆锥
D、球体
3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )
A、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D、甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
二、填空题
4、一个几何体的三视图是全等的平面图形，这样的几何体可能是------------------。

（写出符合的一种几何体即可）。

5、对于一个几何体的三视图要保证主视图和左视图一样---------------，主视图和俯视图一样---------------，俯视图和左视图一样-------------------。

6、对于正投影，垂直于投射面的直线或线段的正投影是---------------------。

三、做图
7、画出下图所示几何体的三视图。

8、如图是一些立体图形的视图，但是视察的方向不同，试说明下列图是哪一种立体图形的视图。

9、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。

四、推断题
10、两条平行的直线的程度放置直观图仍旧是相等线段。

（）
11、两条长度相等的线段程度放置的直观图仍是相等线段。

（）
12、正视图、侧视图、俯视图一样的几何体只有球。

（）
五、解答题
13、下图(1)、（2）、（3）中哪一幅是主视图？
14、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图
15、已知某几何体，求做其主视图，左视图，俯视图
1.2.2 空间几何体的直观图
练习一
一、 选择题
1、程度放置的ABC ∆有一边在程度线上，他的直观图是正111A B C ∆，则ABC ∆是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、随意三角形
2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A 、 16
B 、 64
C 、 16或64
D 、 都不对
3、已知正方形ABCD 的边长为1cm ，它是程度放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（
）
A 、6cm
B 、8cm
C 、(2cm +
D 、(2cm +
4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2，则此三角形的面积是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 都不对
5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）
A 、12
B 、2
C 、22
D 、24 6、已知ABC 的平面直观图///A B C 是的边长为a 的正三角形，则原ABC 的面积为（ ）
A 、232a
B 、234a
C 、262
a D 、26a 二、填空题
7、斜二测画法画圆，得到直观图的形态是-------------------。

8、依据斜二测画法的规则画直观图时，把ox ，oy ，oz 轴画成对应的o /x /，o /y /，o /z /，使∠x /o / y /=-----------------，
∠x /o / z /=-----------------。

9、用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段____________。

10、用斜二测画法画各边长为2cm 的正三角形的直观图的面积为___________.
11、假如一个程度放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）
三、解答题
12、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm 、2cm 、高2cm ）。

13、画正五边形的直观图。

14、如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形态。

15、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm 、2cm 、高2cm ）。

1.2.2 空间几何体的直观图
练习二
一、 选择题
1、 已知正三角形ABC 的边长为a ，则ABC 的平面直观图///A B C 的面积为（ ）
A 、24a
B 、28a
C 、28
D 、216
a 2、程度放置的ABC 有一边在程度线上，它的直观图是正A /B /C /，则ABC 是（ ）
A 、 锐角三角形
B 、 直角三角形
C 、 钝角三角形
D 、 随意三角形
3、如图的正方形O /A /B /C /
的边长为1cm ，它是程度放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长
是（）
A、6cm
B、8cm
C、（2+32）cm
D 、（2+23）cm
4、已知ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，则原ABC的面积是（）
A、
3
2
a2B、
3
4
a2
C、
6
2
a2D、6a2
5、下列说法中正确的是（）
A、相互垂直的两条直线的直观图仍旧是相互垂直的两条直线
B、梯形的直观图可能是平行四边形
C、矩形的直观图可能是梯形
D、正方形的直观图可能是平行四边形
6、在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（）
A、平行且相等
B、平行不相等
C、相等不平行
D、既不平行也不相等
7、若一个三角形，采纳斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（）倍
A、1
2
B、 2
C、
2
2
D、2
8、程度放置ABC，有一边在程度线上，它的斜二测画法直观图是正三角形A/B/C/，则ABC是（）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、随意三角形
二、填空题
9、一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个原平面图形的面积是-------------------。

10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为------------------。

45，腰和上底为1的等腰梯形，则这
11、一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为0
个原平面图形的面积是____________________________.
12、关于直角AOB在定平面内的正投影有如下推断：①可能是00角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是1800的角。

其中正确推断的序号是----------------。

三、解答题
13、画出正方形的中心投影图。

14、画出一个锐角为450的平行四边形的直观图。

15已知正三角形ABC的边长为a，则ABC的平面直观图A/B/C/的面积。

1.3.1 柱体、锥体、台体的外表积与体积
练习一
一、选择题
1、将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则外表积增加了（）
A、 6 a2
B、12 a2
C、18 a2
D、24 a2
2、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的全面积是（）
A 、 433+a 2
B 、 43a 2
C 、 233+a 2
D 、 4
36+a 2 3、棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面积为50，则截面与底面之间的间隔 为( )
A 、 25
B 、 11
C 、 10
D 、 5
4、已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q 的菱形，两个对角面面积分别是M 和N ，则这个平行六面体的体积是（ ）
A 、 1
2MNQ B 、 MNQ
C 、 2MNQ
D 、 1
22MNQ
5、正四棱锥的底面面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为（ ）
A 、 13Q S
B 、 12
()22Q S Q - C 、 1
2()22S S Q - D 、 1
6
()22Q S Q - 6、正棱锥的高和底面边长都缩小原来的12
，则它的体积是原来的（ ） A 、 14 B 、 18 C 、
116 D 、 132 7、直三棱柱ABC ——A 1B 1C 1的体积为V ，已知点P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，而且满意AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是（ ）
A 、 12V
B 、 13V
C 、 14V
D 、 23
V 二、填空题
8、已知正六棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，则这个棱台的侧面积是_____ 。

9、底面边长分别为a,b 的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c ，则它的高为---------------------。

10、正六棱柱的高为5cm ，最长的对角线
为13cm ，它的全面积为-----------------。

11、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是
-------------。

三、解答题
12、右图中的图形是一个正方体，H 、F 、G 分别是棱AB 、AD 、AA 1
的中点。

如今沿三角形GFH 所在平面锯掉一个角，问锯掉的
这块的体积是原正方体体积的几分之几？
13、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为21,Q Q ,求直平行六面体的侧面积
14、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内
放一个半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好
与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？
15、如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，边长为a ，PD=a ，PA=PC=2a ，且PD 是四棱锥的高。

（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。

（2）求四棱锥外接球的半径。

1.3.1 柱体、锥体、台体的外表积与体积
练习二
一、 选择题
1、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别9和15，高是15，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A 、 130
B 、 140
C 、 150
D 、 160
2、正三棱台上、下底面边长分别是a 和2a ，棱台的高为a 6
33，则正三棱台的侧面积为（ ） A 、a 2 B 、 221a C 、 229a D 、 22
3a 3、正四棱锥底面外接圆半径为10cm ，斜高为12cm ，下面数据正确的是（ ）
A 、高cm h 112=
B 、 侧棱长 l=12cm
C 、 侧面积2260cm s =
D 、 对角面面积29410cm s =
4、已知正面体ABCD 的外表积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的外表积为T ，则S
T =（ ） A 、
91 B 、 94 C 、 41 D 、 31 5、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的外表积与正四面体的外表积之比是（ ）
A 、 3
B 、 2
C 、 32
D 、 2
3 6、一个正四棱台两底面边长分别为m,n ，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（ ）
A 、 n m mn -
B 、 n m mn +
C 、 mn n m +
D 、 mn
n m - 7、正六棱台的两底面的边长分别为a 和2a ，高为a ，则它的体积是（ ）
A 、 321212a
B 、 3332a
C 、 73a 3
D 、 3732a 二、填空题
8、一个长方体的长、宽、高之比是1：2：3，全面积为88cm 2，则它的体积是---------------。

9、正六棱锥的底面边长为a ，高为a 2
3，求这个正六棱锥的全面积和侧棱长-----------------------------------。

10、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为15，则这个三棱锥的体积是-----------------。

三、解答题
11、设正三棱锥S---ABC 的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3 .求此正三棱锥的全面积.
12、如图所示，三棱锥的顶点为P ，PA 、PB 、PC 为三条侧棱，且 PA 、
PB 、PC 两两相互垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P —
ABC 的体积为V 。

13、已知三棱台ABC —A 1B 1C 1中，AB ：A 1B 1=1：2，则三棱锥A 1—ABC ，B —A 1B 1C ，C —A 1B 1C 1的体积之比是多大。

14、斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面ABC 为正三角形，AB=a ，AA 1
=A 1B=A 1C=2a ，求这个三棱柱的体积。

O为底面A1B1C1D1的中心,且棱台的侧
15、在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中,A1B1=a,AB=b(a>b) ，设
1
面积等于四棱锥O1--ABCD的侧面积,求棱台的高,并探讨此题是否总有解？。