上海民办新竹园中学八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习题(专题培优)

一、选择题
1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）
A ．7
B ．10
C ．6
D ．5
2．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点
,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）
A ．2
B ．5
C ．3
D ．7
4．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．如图，点O 是△ABC 中∠BCA ，∠ABC 的平分线的交点，已知△ABC 的面积是12，周长是8，则点O 到边BC 的距离是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．
E 、
F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝
b ，EF ＝
c ，则AD 的长为( )
A ．a ＋c
B ．b ＋c
C ．a ＋b －c
D ．a －b ＋c
7．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．只有丙
D ．只有乙 8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，
E 是边AB 上一点，若6CD =，则DE 的长可以是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
9．下列说法不正确的是（）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
10．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）
A．BD＋ED＝BC B．∠B＝2∠DAC
C．AD平分∠EDC D．ED＋AC>AD
11．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：
①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④12．如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON，EA=3，D为OM上的一个动点，C 是DA延长线与BC的交点，BC//OM，则CD的最小值是（）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
13．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，E 、D 、 F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）
A ．24°
B ．32°
C ．38°
D ．52°
14．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC DB =，AE //BF ，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC （ ）
A ．ED CF =
B ．AE BF =
C ．E F ∠=∠
D ．ED //CF
15．下列说法正确的是 （ ）
A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B ．斜边相等的两个直角三角形全等
C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
二、填空题
16．如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD=AE ，请添加一个条件，使得
ABE ≌ACD ．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．
17．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ．若AB AC =，AD AE =，60A ∠=︒，80ADC ∠=︒，则B 的度数为______．
18．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．
19．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____
20．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．
21．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．
22．已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上． 23．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，
44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____
24．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，且AE ＝AC ，DE ⊥AB ．若∠ADC ＝61°，则∠B 的度数为_____．
25．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，
AD AC =，DE AB ⊥，交BC 于点E ．若26B ∠=︒，则AEC ∠=______︒．
26．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．
三、解答题
27．作图题：已知∠α，线段m 、n ，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠MON ＝∠α
（2）在边OM 上截取OA ＝m ，在边ON 上截取OB ＝n ．
（3）作直线AB ．
28．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．
（1）____________；
（2）____________．
29．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．
（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；
（2）求证：点О为BF 的中点．
30．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．
（1）求证：BAC EAD ∠=∠．
（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．。