高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦教案 苏教版必修3

3.1.2 两角和与差的正弦
一、课题：两角和与差的正弦 二、教学目标：1.能推导
2
π
α±，
32
π
α±的诱导公式，并能灵活运用； 2.掌握()S αβ±公式的推导，并能熟练进行公式正逆向运用。

三、教学重点：()S αβ±公式及诱导公式的推导、运用； 四、教学难点：()S αβ±公式及诱导公式的运用。

五、教学过程： （一）复习：
1．()C αβ±公式； 2．练习：
化简：（1）cos3cos sin3sin αααα+；（2）cos()cos()66
π
π
αα++-；
（3）cos15cos75-o o ． （二）新课讲解： 1．诱导公式
（1）cos(
)cos
cos sin
sin sin 2
2
2
π
π
π
αααα-=+=；
（2）把公式（1）中2π
α-换成α，则cos sin()2
π
αα=-．
即：cos(
)sin 2π
αα-= sin()cos 2
π
αα-=．
2．两角和与差的正弦公式的推导
sin()cos[()]2παβαβ+=-+ cos[()]2
π
αβ=--
cos()cos sin()sin 22ππ
αβαβ=-+- sin cos cos sin αβαβ=+
即：sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+ （()S αβ+）
在公式()S αβ+中用β-代替β，就得到：
sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- （()S αβ-）
说明：（1）公式()C αβ±对于任意的,αβ都成立。

练习：习题4.6第二题，补充证明：sin(
)cos 2π
αα+= cos()sin 2
π
αα+=-.
（2）
2
π
α±，
32
π
α±的三角函数等于α的余名三角函数，前面再加上一个把α看作锐角时原三角函数的符号；
（3）诱导公式用一句话概括为奇变偶不变，符号看象限。

3．例题分析：
例1：求值(1)sin 75o ； (2)sin195o ； （3）cos79cos56cos11cos34-o o o o ．
解：（1）sin 75o sin30cos 45cos30sin 45=+o o o o =1232
2222⨯+⨯
624
+=； （2）sin195o sin(18015)=+o o sin15(sin 45cos30cos 45sin 30)=-=--o o o o o
62
4
-=-
； （3）cos79cos56cos11cos34-o o o o 2cos(7956)2
=+=-
o o ． 例2：已知2sin ,(,)3
2
πααπ=∈，33cos ,(,)4
2
πββπ=-∈，求sin()αβ-，cos(),tan()αβαβ++．
解：Q 2sin ,(,)32
πααπ=∈， ∴25
cos 1sin 3αα=--=-，
33cos ,(,)42πββπ=-∈Q ， ∴2
7sin 1cos 4ββ=--=-，
∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-635
12+=-，
cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-3527
12
+=
． 又Q 635
sin()12
αβ-++=，
∴sin()tan()cos()αβαβαβ++=
+ 635325277173527-+-+==
+． 例3：已知5
cos 13θ=-，求cos()6
πθ+及sin()6πθ+的值。

解： Q 5cos 13
θ=-0<， ∴θ在二，三象限， 当θ在第二象限时，2
12sin 1cos
13
θθ=-=
， ∴cos()6πθ+cos cos sin sin 66
ππ
θθ=-5312113132=-⨯-⨯5312+=-，
sin()6πθ+sin cos cos sin 66
ππθθ=+1235
-=，
当θ在第三象限时，212
sin 1cos 13θθ=--=-
，
∴cos()6π
θ+
cos cos
sin sin
66
π
π
θθ=-53121132132=-
⨯+⨯5312
26-=， sin()6πθ+sin cos cos sin 66
ππ
θθ=-3526=-
． 五、课堂练习：38P 4,5(1)(2)(3)(4) ．
六、小结：掌握 公式()S αβ+的推导，能熟练运用()S αβ±公式，注意()S αβ±公式的逆用。

七、作业：习题4．6 第3题（1）（2）（5）（7），第5题。