山东省烟台市高三数学5月适应性练习(一)试题 理(含解析)新人教A版

烟台市2013届高三5月适应性练习（一）（二模）
数学（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．（5分）设i为虚数单位，复数等于（）
解：复数==
时，原不等式
≤x＜
时，原不等式
＜
）∪[，
3．（5分）（2013•广州一模）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大
解：作出不等式组
4．（5分）在的二项展开式中，x2的系数为（）
解：二项式
=•
•
的系数=2的系数为﹣1×6×，
”，则¬p
P
，则
sin x+时，sinx+cosx=
sinx+cosx=
6．（5分）（2009•安徽）设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，
[] ，
+
）
]
∈，]
）∈，
）∈，
7．（5分）己知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x与圆（x 22
8．（5分）（2012•石景山区一模）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）
经过第二次循环得到经过第三次循环得到经过第四次循环得
经过第五次循环得经过第六次循环得
2k*
=，由
=2x+=
10．（5分）若cos（2x）=，则sin（x+）的值为（）
（
，再由）
﹣）2x ﹣﹣
∴cos（ x+（
﹣
﹣
11．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线22
，y=×2×
×=4
12．（5分）已知f （x ）=x 2
+sin ，f′（x ）为f （x ）的导函数，则f'（x ）的
x+sin
的范围，确定导函数（﹣，）上
x+sin
x
﹣，当﹣＜＜，∴f''（
）在区间（﹣，
二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置．
13．（4分）由曲线f（x）=x2﹣1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为．
解得，
（x）=2×=
故答案为：．
14．（4分）某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为20 ．
根据分层抽样知在各层抽取的比例是：
分数段应抽取人数为
15．（4分）（2012•辽宁模拟）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为29πcm2．
．
16．（4分）（2013•南京二模）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ﹣1﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为（﹣2，0）∪（3，+∞）．
三、解答题本大题6个小题，共74分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤
17．（12分）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量=（2sinB，
），，且⊥，
（1）求f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB的单调减区间；
（2）如果b=4，求△ABC面积的最大值．
解：∵向量=，2﹣，且⊥
•=2sinBcosB+cos2B=sin2B+）
=kπ﹣
＜，∴B=，
﹣
﹣，]+ ]
2accos
=acsin≤4
4
18．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n＞0，a n+1是函数f（x）=x3+
的极小值点．
（1）证明数列{a n}为等比数列，并求出通项公式a n；
（2）设b n=na n2，数列{b n}的前n项和为S n，求证：．
答：
=
）上递减
，∴
，公比为
；
①
S
S=
＜．
19．（12分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M为AD中点．
（Ⅰ）证明MF⊥BD；
（Ⅱ）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．
DG=
中，由=sin∠AFB=得，∴
DG=，，∴DH=2
=，∴x=，∴AB=
20．（12分）（2012•东莞市模拟）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
≈8.333＞
=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
21．（13分）已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线l 交椭圆于A．B两点，若椭圆上存在一点C，使四边形OACB为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△OAC的面积为15，求这个椭圆的方程．
15）设椭圆方程为，直线
c=
，
；
﹣e•
，∴
AB=
d=
=
．
22．（13分）己知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式1nx＜kx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数k的取值范围；
（3）是否存在正实数m、n（m＜n），使m n=n m？若不存在，请说明理由；若存在，求m的取值范围．
）求出函数函数
一切
在
，即，函数在（
当
＞在
a=
=
＜
＞＞，当＜＞
，函数。