高一数学人教A版必修四练习：第一章三角函数1.3第一课时含解析

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ )
一、选择题 (每题 5 分，共 20 分)
1． sin 600 °的值是 (
)
1 B ．－
1
A. 2
2
3
3
C. 2
D ．－ 2
3
分析： sin 600 °＝sin(360 °＋240°)＝sin 240°＝sin(180 °＋ 60°)＝－ sin 60°＝－2 . 答案：
D
1
2．若 sin(π＋ α)＝－ 2，则 sin(4π－ α) 的值是 (
)
1 1 A. 2
B ．－ 2
3
3 C ．－ 2
D. 2
1
1
分析：
sin α＝ 2，sin(4π－α)＝－ sin α＝－ 2. 答案：
B
3．如下图，角 θ的终边与单位圆交于点
P － 5，
2
5
，则 cos(π－ θ)的值为 ()
5 5
A ．－ 2 5
B ．－
5 5
5
5 2 5 C. 5
D. 5
分析：
∵ r ＝ 1，∴ cos θ＝－
5
5 ，
5
∴cos(π－θ)＝－ cos θ＝ 5 .
答案： C
4．已知 tan
π
－ α＝ 1，则 tan 2π
＋ α＝ (
)
3
3
3
1
1
A. 3 B ．－ 3
2 3
2 3 C.
3
D ．－ 3
分析：
∵ tan 2π π ＝－ tan π
2π
1.
＋α ＝tan π－
－ α － α， ∴ tan
＋ α
＝－
3
3
3 3
3
答案： B
二、填空题 (每题 5 分，共 15 分)
5．求值： (1)cos
29π
＝________； (2)tan( － 225°)＝ ________．
6
分析：
(1)cos
29π
5π
＝cos
5π
6 ＝ cos 4π＋ 6 6
π
π
3
＝ cos
π－6
＝－ cos 6
＝－
2
.
(2)tan( － 225 °)＝ tan(360 －°225 °)＝ tan 135°＝tan(180 －°45°)＝－ tan 45°＝－1.
答案： (1) －
3
(2) －1
2
6. 1－ 2sin （π＋ 2） cos （π－ 2）＝ ________．
分析：1－ 2sin （π＋2） cos （π－2）
＝ 1－ 2sin 2cos 2＝ |sin 2－ cos 2|.
π
又 ∵ 2 <2< π，
∴sin 2>0 ， cos 2<0，
∴原式＝ sin 2－cos 2. 答案：
sin 2－ cos 2
7．已知 a ＝tan －7π ，b ＝ cos 23π，c ＝ sin － 33
π ，则 a ，b ，c 的大小关系是 ________．
6
4
4
π
π3
分析：
a ＝－ tan
π＋ 6
＝－ tan 6 ＝－ 3 ，
23
π
2
b ＝ cos 4 π＝cos 4 ＝ 2 ，
π
2
c ＝ sin － 4 ＝－ 2 ， ∴ c<a<b.
答案：
b>a>c
三、解答题 (每题 10 分，共 20 分 )
8．求以下各三角函数值：
(1)sin －
8π
； (2)cos
19π
；(3)tan( － 855°)．
3
6
8π
4
4 分析：
(1)sin － 3 ＝ sin － 4π＋3π ＝ sin 3π
π
π
3
＝
sin
π＋3 ＝－
sin
3
＝－
2
.
19π
7
7
π
(2)cos 6 ＝ cos 2π＋6π ＝cos 6π＝cos π＋6
π
3
＝－ cos 6 ＝－ 2 .
(3)tan ( － 855 °)＝ tan(－ 3×360 °＋ 225 °)＝ tan 225°＝tan(180 ＋°45°)＝ tan 45°＝1.
2
9． 若 cos α＝ 3， α是第四象限角，求
sin （ α－ 2π）＋ sin （－ α－ 3π） cos （ α－ 3π） 的值． cos （π－ α）－ cos （－π－ α） cos （ α－ 4π）
分析：
由已知 cos α＝ 2 sin α＝－
5
3， α是第四象限角
得
3
，
sin （ α－ 2π）＋sin （－ α－ 3π）cos （α－3π） 故
＝
cos （π－α）－ cos （－π－ α）cos （ α－ 4π）
α α
5
sin － sin
cos α
－ cos α＋ cos 2
α
＝
2
.
3。