河南省南阳市内乡县初中七年级数学下学期期中试卷含解析

河南省南阳市内乡县七年级数学（下）期中试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．方程1+3x＝0的解是（）
A．B．﹣ C．x＝3 D．x＝﹣3
2．下列方程的变形正确的有（）
①3x﹣6＝0，变形为x﹣2＝0；
②x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2；
③x＝2，变形为3x＝10；
④4x＝﹣2，变形为x＝﹣2
A．①、③B．③、④C．①、②、④D．①、②、③
3．方程组的解是（）
A．B．C．D．
4．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）
A．B．
C．D．
5．下列按条件列出的不等式中，不正确的是（）
A．x超过0，则x＞0
B．x是不大于0的数，则x≤0
C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1
D．x+y是负数，则2x+y＜0
6．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）
A．x（1+50%）×80%＝x﹣250 B．x（1+50%）×80%＝x+250
C．（1+50%x）×80%＝x﹣250 D．（1+50%x）×80%＝250﹣x
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
8．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
9．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）
A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2
10．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）
A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为_______．
12．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为__________．
13．不等式组的整数解是____________．
14．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，则a的取值范围是__________．
15．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔__________秒两人相遇一次．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（12分）解方程或方程组
（1）2（x﹣1）+（3﹣x）＝1
（2）
17．（8分）解不等式：﹣≤2，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（8分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x＞0，y＞0，求a的取值范围．
19．（8分）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
20．（8分）从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）
21．（9分）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为②的解为③的解为
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为_________．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
22．（10分）我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．
（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
23．（12分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．方程1+3x＝0的解是（）
A．B．﹣ C．x＝3 D．x＝﹣3
【分析】移项，方程的两边都除以3，即可得出答案．
【解答】解：1+3x＝0，
3x＝﹣1，
x＝﹣，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．
2．下列方程的变形正确的有（）
①3x﹣6＝0，变形为x﹣2＝0；
②x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2；
③x＝2，变形为3x＝10；
④4x＝﹣2，变形为x＝﹣2
A．①、③B．③、④C．①、②、④D．①、②、③
【分析】根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．
【解答】解：①3x﹣6＝0，两边都除以3变形为x﹣2＝0，正确；
②x+5＝3﹣3x，移项、合并同类项可变形为4x＝﹣2，错误；
③x＝2，两边都乘以5可变形为3x＝10，正确；
④4x＝﹣2，两边都除以4可变形为x＝﹣，错误；
故选：A．
【点评】此题主要等式的性质，关键是掌握等式的性质定理．
3．方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：2x＝6，
解得：x＝3，
①﹣②得：2y＝4，
解得：y＝2，
则方程组的解为，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【解答】解：
①﹣②，得
4x+3y＝2④
②+③×4，得
7x+5y＝3⑤
由④⑤可知，选项A正确，
故选：A．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程．
5．下列按条件列出的不等式中，不正确的是（）
A．x超过0，则x＞0
B．x是不大于0的数，则x≤0
C．x是不小于﹣1的数，则x≥﹣1
D．x+y是负数，则2x+y＜0
【分析】根据各选项的表述列出不等式，与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案．
【解答】A.x超过0，可表示成x＞0，故本选项正确，不符合题意；
B.x是不大于0的数，可表示成x≤0，故本选项正确，不符合题意；
C.x是不小于﹣1的数，可表示成x≥﹣1，故本选项正确，不符合题意；
D.x+y是负数，可表示成x+y＜0，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式，用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
6．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）
A．x（1+50%）×80%＝x﹣250 B．x（1+50%）×80%＝x+250
C．（1+50%x）×80%＝x﹣250 D．（1+50%x）×80%＝250﹣x
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+250，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，
则可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+250，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：
，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数．这个解集就是不等式x＞﹣1和x≤2的解集的公共部分．
【解答】解：数轴上﹣1＜x≤2表示﹣1与2之间的部分，并且包含2，不包含﹣1，在数轴上可表示为：
故选：A．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）
A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2
【分析】先解不等式组，然后根据题意可得a≥﹣2，由此求得a的取值．
【解答】解：，
解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，
由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，
∵不等式组：不等式组有解，
∴a＞﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题．
10．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（）
A．3分钟B．4分钟C．4.5分钟D．5分钟
【分析】设这人跑了x分钟，则走了（18﹣x）分钟，根据速度×时间＝路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：设这人跑了x分钟，则走了（18﹣x）分钟，
根据题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，
解得：x≥4，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是
解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为 1 ．
【分析】把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解
【解答】解：把x＝2代入方程，得：4+a﹣5＝0，
解得：a＝1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
12．已知a，b满足方程组，则3a+b的值为7 ．
【分析】根据加减法，可得答案．
【解答】解：两式相加，得
3a+b＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题关键．
13．不等式组的整数解是0，1 ．
【分析】求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．
【解答】解：∵不等式组的解集是﹣1＜x＜2，
∴不等式组的整数解是0，1．
故答案为：0，1．
【点评】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能求出不等式组的解集．
14．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1 ．
【分析】根据[a]＝﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；
【解答】解：∵[a]＝﹣2，
∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．
15．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔100 秒两人相遇一次．
【分析】设每隔x秒两人相遇一次，根据二者速度之差×时间＝跑道长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设每隔x秒两人相遇一次，
根据题意得：（6.5﹣2.5）x＝400，
解得：x＝100．
答：每隔100秒两人相遇一次．
故答案为：100．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（共8小题，共75分）
16．（12分）解方程或方程组
（1）2（x﹣1）+（3﹣x）＝1
（2）
【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）2x﹣2+3﹣x＝1
x+1＝1
x＝0
（2）
①+②得：3x＝5
x＝
将x＝代入①得：y＝
解得：
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
17．（8分）解不等式：﹣≤2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
【解答】解：去分母，得
5（x+4）﹣2（x﹣3）≤2
去括号，得
5x+20﹣2x+6≤2
整理得
3x≤﹣24
化未知数为1，得
x≤﹣8
解集在数轴上表示为
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号方向要改变．
18．（8分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x＞0，y＞0，求a的取值范围．
【分析】把a当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出a 的取值范围即可．
【解答】解：，
①+②，得：6x＝24a+12，
解得：x＝4a+2，
将x＝4a+2代入20a+10+2y＝11a+18，
解得：y＝﹣a+8，
∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：﹣＜a＜．
【点评】本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于a的不等式组．19．（8分）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．
【解答】解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
20．（8分）从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）
【分析】两层300格的卫生纸厚度应该等于整卷卫生纸的半径（R）﹣纸筒内芯的半径（r），从而列
方程解答．
【解答】解：设该两层卫生纸的厚度为xcm．
则：11×11.4×x×300＝π（5.82﹣2.32）×11，
解得：x≈0.026．
答：该两层卫生纸的厚度约为0.026cm．
【点评】此题关键是找准等量关系，把实际问题抽象到到方程中进行解答，难易程度适中．21．（9分）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为②的解为③的解为
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y ．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x 系数相等，分别求出解即可；
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；
（3），解为，
故答案为：（1）①；②；③；（2）x＝y
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
22．（10分）我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．
（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，列出方程即可解决．
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（600﹣a）棵，列出不等式即可解决问题．
【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，由题意，得
，
解得：，
答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（600﹣a）棵，由题意，得
100a≥200（600﹣a），
解得：a≥400．
答：至少应购买甲种树苗400棵．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．
23．（12分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；
（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，
解得：．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．
（2）设A型口罩x个，依题意有：
，
解得35≤x≤37.5，∵x为整数，
∴x＝35，36，37．方案如下：
方案A型口
罩
B型口
罩
一35 15
二36 14
三37 13
设购买口罩需要y元，则y＝5x+7（50﹣x）＝﹣2x+350，k＝﹣2＜0，
∴y随x增大而减小，
∴x＝37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．。