一元二次方程自测练习题

一元二次方程自测练习题
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一、精心选一选（8×3）
1.一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）
A ．-1
B ．-2
C ．1
D ．2 2.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）
A ．()216x +=
B ．()216x -=
C ．()229x +=
D ．()229x -= 3.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长
为（ ）
A ．14
B ．12
C ．12或14
D ．以上都不对 4.已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的
值等于（ ）
A ．－5 B.5 C.-9 D.9
5.已知方程2
0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．
a b
C ．a b +
D ．a b - 6.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
A.k ＞14-
B.k ＞14-且0k ≠ C .k ＜14
- D.14k ≥-且0k ≠ 7.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值等于
（ ）
A.1
B.2
C.1或2
D.0
8.已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是
（ ）
A ．没有实数根
B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根 二、细心填一填（10×3）
9.方程042=-x x 的解是_____________
10.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设 平均每次降价的百分率为x ，可列方程为
11.若关于x 的一元二次方程2
(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______
12.已知关于x 的一元二次方程m 2x 2+(2m －1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围 是
13.若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=8,则a 2+b 2=
14.等腰三角形的边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是_____
15.关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是
16.m 是方程21x x +-=0的根，则式子2010223++m m 的值为
17.设a b ，是方程020102=-+x x 的两个实数根，则22a a b ++的值为
18.设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a =
三、用心做一做
19.解方程（6×4）
（1）01522
=--x x （2）x 2-8x-10=0(配方法)
（3）
23(3)(3)0x x x -+-= （4）)1(322+=x x
20.先用配方法说明：不论x 取何值，代数式2
57x x -+的值总大于0。

再求出当x 取何值时，代数式257x x -+的值最小？最小是多少？（8分）
21.关于x 的一元二次方程12
01x p x x 有两实数根=-+-、.2x （10分）
（1）求p 的取值范围；
（2）若p x x x x 求,9)]1(2)][1(2[2211=-+-+的值.
23.在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程
()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．
（10分）
24、已知，下列n(n 为正整数)个关于x 的一元二次方程。

（10分）
⑴x 2－1=0 ⑵x 2+x －2=0 ⑶x 2+2x －3=0 、、、、、(n) 、、、 ①上述一元二次方程的解为⑴ ，⑵ ，⑶ 。

②猜想：第n 个方程为____________________，其解为_______ ___ 。

③请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点，写出一条即可
25、已知关于x 的方程
有两个不相等的实数根。

（1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使方程的两实根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。

（12分）
26、若关于x 的两个方程02=++b ax x 和02
=++a bx x 只有一个公共解，（12分）
（1）求此公共解； （2）求非公共解之和。

27、问题：构造ax 2+bx+c=0解题，已知：21a +1a －1=0，b 4+b 2－1=0，且1a ≠b 2，求21ab a + 的值．（10分）。