2021年高中物理 第五章 曲线运动单元评估(A)新人教版必修2

2021年高中物理第五章曲线运动单元评估(A)新人教版必修2
一、选择题(1～6为单选，7～10为多选。

每小题4分，共40分)
1．下面说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
2．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
3.
如图所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，
且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
A．直线P B．曲线Q
C．直线R D．曲线S
4.
农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( )
A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些
B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动
C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同
D．M处是谷种，N处是瘪谷
5.
如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b两点的线速度始终相同
C．a、b两点的角速度比c点的大 D．a、b两点的加速度比c点的大
6．杂技“水流星”，其绳子长为R，最大承受力是杯重的8倍，要使杯子在竖直平面内做圆周运动时绳子不会被拉断，则杯子通过最低点的速度v最大不能超过( )
A.gR
B.3gR
C.5gR
D.7gR
7．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零
B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C．做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心
D．做匀速圆周运动的物体的加速度方向一定指向圆心
8．一物体运动规律是x＝3t2 m，y＝4t2 m，则下列说法中正确的是( )
A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动
B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动
答案
1．A 做曲线运动的物体速度大小可能不变，但方向一定变化，A项正确；做变速直线运动的物体速度发生变化，但不是曲线运动，B项错误；平抛运动是加速度恒定的曲线运动，C项错误；加速度变化的运动不一定是曲线运动，D项错误．
2.B 平抛运动只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻在变化，由v ＝v20＋gt2知合速度在增大，C项正确；对其速度方向与加速度方向的夹角，有tanθ＝
v0 v y ＝
v0
gt
，因t增大，所以tanθ减小，故D正确，B错误．
3．D 小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运动，一是沿水流方向的匀
速直线运动，二是沿垂直于河岸方向的匀加速直线运动；沿垂直于河岸方向小船具有加速度，由牛顿第二定律可知，小船所受的合外力沿该方向．根据物体做曲线运动时轨迹与其所受外力方向的关系可知，小船的运动轨迹应弯向合外力方向，故轨迹可能是S.
4．B 由于风力相同，在风力作用下谷种的加速度要小于瘪谷的加速度，在出口处谷种的速度要小于瘪谷的速度，A项错误；飞离风车后谷种和瘪谷均做平抛运动(即匀变速曲线运动)，B项正确；竖直高度相同，运动时间也就相同，故瘪谷的水平位移要大于谷种的水平位移，所以M处为瘪谷，C、D项错误．
5．D 由于a、b、c三点在同一个陀螺上，它们的角速度相等，由题图可知半径关系为r a＝r b>r c，根据v＝ωr可得v a＝v b>v c，故A、C均错误；由于线速度是矢量，尽管a、b两点的线速度大小相等，但方向不同，故B错误；由于ωa＝ωb＝ωc，r a＝r b>r c，由a＝ω2r
可知，a、b两点的加速度大小相等，且大于c点的加速度，故D正确．
6．D 杯子在最低点时向心力由绳子的拉力与重力的合力提供，所以F T－mg＝m v2
R
，当速
度最大时，拉力最大F T＝8mg，所以得v＝7gR.D项正确，A、B、C项错误．7．AD 若合外力为零，物体保持静止或做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，选项A正确．但合外力可以是恒力，如平抛运动中，选项B错误．做匀速圆周运动物体所受的合外力只改变速度的方向，不改变速度的大小，其合外力、加速度方向一定指向圆心，但一般的圆周运动中，通常合外力不仅改变速度的方向，也改变速度的大小，其合外力、加速度方向一般并不指向圆心，所以选项D正确，C错误．C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动
D．物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动
9.
公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( ) A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
10.
如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落，A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不相碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
二、填空题(每题5分，共20分)
11.
如图所示，半径为r＝20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6 m，棒长l>2 m，重力加速度取10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需________ s.
12．如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别为z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴的转速为n1，则B齿轮的转速n2＝________，A、B两个齿轮的半径之比为________，在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比为________．
13.
某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________ cm/s，R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)
14．如下图是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________．
8．AC 由x＝3t2及y＝4t2知物体在x、y方向上的初速度为0，加速度分别为a x＝6 m/s2，a y＝8 m/s2，故a＝a2x＋a2y＝10 m/s2.
9．AC 汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑
动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A 正确．车速只要低于v 0，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B 错误．车速虽然高于v 0，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确．根据题述，汽车以速率v 0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v 0的值不变，选项D 错误．
10．AD A 、B 两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时
A 球水平抛出的初速度v 0＝l t ，h ＝12gt 2，则v 0＝l g 2h
，只要A 的水平初速度大于v 0，A 、B 两球就可在第一次落地前相碰，A 正确；若A 、B 在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A 向右的水平速度保持不变，所以当A 的水平位移为l 时，即在t ＝l
v 0
时，A 、B 一定相碰，在t ＝l v 0
时，A 、B 可能在最高点，也可能在竖直高度h 中的任何位置，所以B 、C 错误，D 正确．
11．1.5
解析：棒开始与A 、B 两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，
末速度v ＝ωr ＝8×0.2 m/s＝1.6 m/s ，
加速度a ＝μg ＝1.6 m/s 2.
时间t 1＝v a ＝1 s.
此时间内棒运动位移s 1＝12
at 21＝0.8 m. 此后棒与A 、B 无相对运动，棒以v ＝ωr 做匀速运动，再运动s 2＝AB －s 1＝0.8 m ，重心到A 正上方时间t 2＝s 2v ＝0.5 s ，故所求时间t ＝t 1＋t 2＝1.5 s.
12.z 1
z 2n 1 z 1z 2 z 2z 1
解析：(1)相同时间内两齿轮咬合通过的齿数是相同的，则n 1z 1＝n 2z 2，所以n 2＝z 1
z 2n 1.(2)
设A 、B 半径分别是r 1、r 2，由于两轮边沿的线速度大小相等，则2πn 1r 1＝2πn 2r 2，所以r 1
r 2
＝n 2n 1＝z 1z 2.(3)由ω＝2πn 得ω1ω2＝n 1n 2＝z 2z 1，再由φ＝ωt 得时间t 内两齿轮转过的角度之比φ1φ2＝ω1ω2＝z 2z 1
. 13．5 D
解析：(1)某时刻R的坐标为(4,6)，表示此时刻x＝4 cm，y＝6 cm，根据y＝v0t，t＝y v0
＝6
3
s＝2 s，沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则x＝
v0＋v x
2
t＝
v x
2
t，v x＝
2x
t
＝
2×4
2
cm/s＝4 cm/s，故此时刻R的速度大小v＝v2x＋v2y＝32＋42 cm/s＝5 cm/s.
(2)由于红蜡块在x轴做匀加速运动，故蜡块轨迹向x轴一侧偏转，D正确．
a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
b．每次小球释放的初始位置可以任意选择
c．每次小球应从同一高度由静止释放
d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
(3)
上图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx 为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度v C为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)．
三、计算题(每题10分，共40分)
15．(10分)2011年南海国际联合海上搜救演习于5月25～27日在海南三亚海域举行．假若某架救援飞机高H＝500 m，水平飞行的速度v1＝100 m/s，紧追一辆失控的以v2＝20 m/s 的同向行驶的机动艇，投放救援物资给这个失控机动艇，则飞机应该距机动艇水平距离多远
处开始释放物资？ 16.
(10分)如图所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40 N ，此时线突然断裂．求： (1)线断裂的瞬间，线的拉力；
(2)线断裂时小球运动的线速度；
(3)如果桌面高出地面0.8 m ，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g 取10 m/s 2)
答案 14.(1)ac (2)c (3)2.0 4.0
解析：(1)斜槽末端要保持水平，使小球飞出后做平抛运动，a 项正确；要使每次小球做平抛运动的初速度相同，则每次小球应从同一高度由静止释放，b 项错误，c 项正确；描绘轨迹时应用平滑曲线连接各点，d 项错误．
(2)对平抛运动，水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2，联立上述两式得y ＝g 2v 20
x 2，故y －x 2图线应为直线，故选c.
(3)由y ＝12
gt 2解得，从O 点运动到A 、B 、C 各点的时间分别为t 1＝0.1 s 、t 2＝0.3 s 、t 3＝0.2 3 s ，则平抛初速度v 0＝Δx t 2－t 1
＝2.0 m/s ，在C 点速度v C ＝v 20＋gt 32＝4.0 m/s. 15．800 m
解析：物资释放离开飞机后以初速度v 1做平抛运动，由h ＝12
gt 2得：下落时间t ＝ 2h g
＝ 2×50010
s ＝ 10 s ，物资要投中机动艇，它们的水平距离关系应满足：v 1t ＝v 2t ＋L ，L ＝v 1t －v 2t ＝(v 1
－v2)t＝(100－20)×10 m＝800 m，即飞机应该距机动艇水平距离800 m处投放物资．16．(1)45 N (2)5 m/s (3)2 m
解析：(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力F N和线的拉力F.重力mg和弹力F N平衡．线的拉力等于向心力，F向＝F＝mω2R.设原来的角速度为ω0，线的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F.则F∶F0＝ω2∶ω20＝9∶
1.又F＝F0＋40 N，所以F0＝5 N，则线断时F＝45 N.
(2)设线断时小球的速度为v，
由F＝mv2
R
得v＝
FR
m
＝
45×0.1
0.18
m/s＝5 m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t＝2h
g
＝
2×0.8
10
s＝0.4 s.
小球落地处离开桌面的水平距离s＝vt＝5×0.4 m＝2 m.
17.(10分)
一中空圆筒长l＝200 cm，其两端以纸封闭，使筒绕其中心轴线OO′匀速转动，一子弹沿与OO′平行的方向以v＝400 m/s的速度匀速穿过圆筒，在圆筒两端面分别留下弹孔A和B，如图所示．今测得A和轴线所在平面与B和轴线所在平面的夹角为120°角，求此圆筒每秒内转过多少圈？
18.(10分)
如图所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m＝0.1 kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动．已知AC绳长l＝2 m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°.问小球的角速度在什么范围内两绳均张紧？当ω＝3 rad/s时，上下两绳拉力分别为
答案 17.200(n ＋23
)圈 解析：子弹在圆筒内做匀速直线运动，在它由圆筒的一端运动到另一端的时间里，由图
可知圆筒转过的角度可能为θ＝2πn ＋4π3
(n ＝0,1,2,3，…)．由角速度定义式及转速N 的关系即可求出圆筒每秒钟转过的圈数．子弹穿过圆筒的时间t ＝l v ＝2400 s ＝1200 s ．由ω＝θt
及N ＝ω
2π得，转速N ＝200(n ＋23) r/s ，即圆筒每秒钟转过的圈数为200(n ＋23)圈． 18．见解析
解析：当ω由零逐渐增大时，可能存在以下几种情况：
(1)当ω足够小时，球摆得不够高，使绳BC 处于松弛状态．
(2)当ω增大到某个值时，两绳均张紧．
(3)当ω增大到足够大时，球摆得很高，从而使AC 绳处于松弛状态．
可见，ω较小时对应的临界状态是BC 绳的拉力F T 2
恰为零，ω较大时对应的临界状态是AC 绳的拉力F T 1恰好为零．
对球进行受力分析，当F T 2＝0时，由重力和F T 1的合力提供向心力，
由：mg tan30°＝mrω2
min ，其中 r ＝l ·sin30°(当F T 2恰为零时，AC 与转轴仍成30°角，如图所示)
所以ωmin ＝2.4 rad/s
当F T 1＝0时，由重力和F T 2的合力提供向心力，则：
mg tan45°＝mrω2max ，
其中r ＝l ·sin30°(当F T 1恰为零时，BC 与转轴仍成45°角，且r
所以ωmax＝3.16 rad/s，
即：当2.4 rad/s<ω<3.16 rad/s时两绳均张紧．
当ω＝3 rad/s时，两绳均处于张紧状态，
此时小球受F T1、F T2、mg三力作用，正交分解后可得：
F T1sin30°＋F T2sin45°＝ml sin30°ω2，
F T1co s30°＋F T2cos45°＝mg.
代入数据后解得：F T1≈0.27 N，F T2≈1.09 N.25990 6586 斆n32241 7DF1 緱X24204 5E8C 庌 22779 58FB 壻| 7?20631 5097 傗8r。