江苏省2020版高二上学期期中数学试卷(理科)A卷

江苏省2020版高二上学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高二上·海林期末) 某学校共有老、中、青教职工215人，其中青年教职工80人，中年教职工人数是老年教职工人数的2倍．为了解教职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工16人，则该样本中的老年教职工人数为（）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 12
2. （2分） (2019高二上·保定月考) 频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是（）
A . 频数
B . 众数
C . 平均数
D . 频率
3. （2分）已知实数x∈[0，8]，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·福建期中) A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（）
A . ，B比A成绩稳定
B . ，B比A成绩稳定
C . ，A比B成绩稳定
D . ，A比B成绩稳定
5. （2分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 1
6. （2分） (2017高二上·太原期末) 已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（）
A . 充分但不必要条件
B . 必要但不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
7. （2分）已知命题，使得x2+x+1<0,，使得．以下命题为真命题的为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020高二上·福州期中) 已知向量，，则以，为邻边的三角形的面积（）
A .
B .
C . 2
D . 4
9. （2分）已知O为坐标原点，向量 = ，= ，= 且点A、B、C在曲线x2+y2=1上运动，若⊥ ，则（﹣）•（﹣）的最小值为（）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 1﹣
D .
10. （2分） (2019高二上·思明期中) 从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（）
A . 099
B . 122
C . 145
D . 168
11. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：
①若，，则；②若，，则；③若，，则；
④若，，则 .其中说法正确的个数为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
12. （2分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点M，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·荔湾期末) 已知命题“ ”，则 ________．
14. （1分） (2016高一下·北京期中) 已知| |=1，| |= ，与的夹角为150°，则|2 ﹣ |=________．
15. （1分） (2016高二下·孝感期末) 如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为________
16. （1分） (2019高三上·禅城月考) 已知命题，，命题，
，若为假命题，则实数的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一下·威远期中) 已知 , ,当为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
18. （10分）(2020·江苏) 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn ，恰有2个黑球的概率为pn ，恰有1个黑球的概率为qn ．
（1）求p1·q1和p2·q2；
（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示) ．
19. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知为实数.命题：方程表示双曲线；命题
：对任意，恒成立.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“ 或”为真命题、“ 且”为假命题，求实数的取值范围．
20. （10分） (2016高二上·赣州期中) 在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2，OB=1．
（1）试在PB上确定一点F，使得EF∥面COD，并说明理由；
（2）求点A到面COD的距离．
21. （10分） (2019高二上·德州月考) 已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0
（1）若a= ，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
22. （10分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD 的中点.
求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
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三、解答题 (共6题；共60分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
考点：
解析：。