天津市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

天津市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2019九上·秀洲期中) 如图，等腰的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2017九上·鞍山期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：
…-1013…
…-3131…
则下列判断中正确的是（）
A . 拋物线开口向上
B . 拋物线与轴交于负半轴
C . 当时，
D . 方程的正根在3与4之间
3. （1分） (2019九上·利辛月考) 把二次函数y=x2-4x+3配方成顶点形式y=a(x+h)2+k，结果是（）
A . y=(x-2)2+1
B . y=(x-2)2-1
C . y=(x-4)2-13
D . y=(x+2)2-1
4. （1分） (2016七下·临泽开学考) 甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（）
A . 南偏东30°
B . 南偏东60°
C . 南偏西30°
D . 南偏西60°
5. （1分） (2016九上·上城期中) 如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）
A . 2m
B . 2.5m
C . 4m
D . 5m
6. （1分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sinA的值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
8. （1分）在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2 ，则y与x 的函数关系式为（）
A . y=πx2-4
B . y=π（2-x）2
C . y=-（x2+4）
D . y=-πx2+16π
9. （1分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：
①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2 ，其中正确的是（）
A . ②
B . ②③
C . ②④
D . ①②
10. （1分）下列说法正确的是（）
A . 三点确定一个圆
B . 一个三角形只有一个外接圆
C . 和半径垂直的直线是圆的切线
D . 三角形的外心到三角形三边的距离相等
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019九上·杭州月考) 若二次函数的图象关于轴对称，则
的值为：________．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为：________.
12. （1分） (2017九上·东丽期末) 如图，是半径为的⊙ 的直径，是圆上异于，的任意一点，的平分线交⊙ 于点，连接和，△ 的中位线所在的直线与⊙ 相交于点、，则的长是________.
13. （1分）某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为________m．
14. （1分） (2016九上·玉环期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是________．
15. （1分）(2012·海南) 如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为________ cm．
16. （1分） (2016九上·宝丰期末) 已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y1＜y2的自变量x的取值范围是________．
三、解答题 (共9题；共17分)
17. （2分） (2015九上·宜昌期中) 已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
（1）将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求出抛物线与x轴交点坐标．
18. （1分） (2017八下·闵行期末) 已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．
19. （1分）如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2 ．求tanB的值．
20. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
21. （2分） (2017九上·平舆期末) 作图题．
（1）如图1，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（2）如图2，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．
22. （2分） (2017九上·寿光期末) 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：
﹣2﹣10123…
x…﹣3
﹣
y…3m﹣10﹣1n3…
其中，m=________，n=________．
（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：①________；②________．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有________个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有________个实数根．
23. （2分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具．两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买个．如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为y元．
（1）求y关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱；
（3）“六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100个时，每个玩具降价a元．在（2）的条件下，若甲、乙两商店“六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约2800元，求a的值．
24. （2分）(2017·和平模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
25. （3分）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A 在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
（1）
求点C的坐标
（2）
设二次函数图象的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共17分)
17-1、
17-2、18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、22-3、22-4、
23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、
24-4、25-1、。