梯形的面积

《梯形的面积》教学案例
茅箭区实验学校徐艳丽
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》第九册第五单元88-89页《梯形的面积》。

教学目标：
1、知识与技能目标：在自主探索，合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活利用公式解决相关的数学问题。

2、过程与方法目标：通过观察，操作等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略。

3、情感、态度、价值观目标：让学生在探索活动中获得成功的体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重难点及关键
教学重点：探究并掌握梯形的面积公式，能正确计算梯形的面积。

教学难点：经历梯形面积公式的推导过程。

教学关键：运用迁移法，把梯形转化成已学过的图形，从而推导出梯形的面积公式。

教具准备：教师准备：课件、梯形卡纸若干张，剪刀。

学生准备：梯形卡纸若干张，剪刀。

教学过程：
（一）复习旧知，渗透转化
师：同学们，我们已经学习了平行四边形和三角形的面积，你还记得它们的面积公式吗？
生：平行四边行的面积＝底×高（学生说，教师板书）
三角形的面积＝底×高÷２
师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
生：（师出示平行四边形）把平行四边形转化成长方形，因为长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于底×高。

师：三角形的面积公式又是怎样推导的呢？
生：（师出示三角形）把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，因为平行四边形的面积的底就是三角形的底，平行四边形的高说是三角形的高，所以三角形的面积等于底×高÷2
师：总的来说，都是把它们转化为已经学过的图形来研究的，“转化”是一种很重要的数学方法，今天，我们还要用转化的方法来研究梯形的面积。

板书：梯形的面积
（设计意图）：教学中引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间有什么样的联系，如何把要学的图形转化为已学过的图形，培养转化的数学方法，渗透数学中的变换思想。

(二) 、自主探究、合作交流
师：同学们，先想一想，梯形到底可以转化成哪些我们已经学过的图形？想好了，就和你的小组成员一起，拼一拼，剪一剪，看看谁的方法多。

（教师找三位不同方法的同学上台）
师：同学们的方法还真不少，这几位同学想展示一下他们的方法，我们一起来看看吧。

生：我用两个完全一样的梯形拼成平行四边形
生：我用两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形
生:我把一个梯形分成两个三角形
生：我把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形
生：我把一个直角梯形分成一个长方形和一个三角形
老师都予以肯定，然后把它们依次粘贴在黑板上。

师：其实同学们想出了这么多方法，真了不起！那如何根据转化后的图形面积推导出梯形的面积呢？请同学们从这些方法中选一种自己喜欢的方法和小组成员一起，推导出梯形的面积公式，好吗？
师：我想请一位同学读一读小组合作要求
生：（1）标出梯形的上底、下底和高。

（2）想一想：转化后的图形面积和梯形的面积有什么联系？
（３）转化后的图形面积怎么算?
（４）你能根据转化后的图形面积推导出梯形的面积吗？
（5）组长要带领本组成员快速、有序地完成任务，比一比，哪一小组的纪律最好，动作最快。

师：同学们讨论的这么热烈，肯定找到答案了，哪个小组愿意上来说一说？
生：（上台展示）我是用第一种方法，把两个完全一样的梯形拼成一个平形四边形，因为平行四边形的底是梯形的上底+下底，平行四边形的高是梯形的高，平行四边行的面积＝（上底+下底）×高，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。

师：你们听明白了吗？（可以再请一位同学上来说）
教师板书：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷２
师：他们的方法太好了，我们再来分享一遍吧！请看大屏幕。

（课件演示：梯形面积的推导过程）
师：现在你们都看明白了吗？那就开始抢答了！1、两个什么样的梯形才能拼成平形四边形？2、梯形的面积是平行四边形面积的（）3、（上底+下底）×高是求谁的面积？4、梯形的面积为什么要÷2？
师：第一种方法我们明白了，你会用第二种方法推导出梯形的面积公式吗？
生：（上台展示）把两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，
因为长方形的长是梯形的上底+下底，长方形的宽是梯形的高，所以长方形的面积＝（上底+下底）×高，梯形的面积就＝（上底+下底）×高÷２。

师：（手指第三种）这种方法呢？其实它也可以推导出梯形的面积公式，大家请看：第一个三角形的面积＝梯形的上底×高÷２，第二个三角形的面积＝梯形的下底×高÷２，再把两个三角形的面积相加，最后也能得出梯形的面积＝（上底+下底）×高÷２。

其他的方法也可以推导出梯形的面积公式，有兴趣的同学可以课后探究。

师：同学们，梯形的面积公式我们找到了，可是它写起来不怎么简便，你有办法吗？
生：用字母表示公式
师：请同学们打开课本第88页，自学字母公式。

生：如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h 表示梯形的高，用字母表示梯形的面积是S＝(a+b)×h÷2
师板书：S＝(a+b)×h÷2
（设计意图）：这个环节主要有两个关键点：一是梯形的高，二是梯形的上、下底。

为了突破这两个关键点，我让学生在拼摆图形前，直接用不同颜色的彩笔标出梯形的上、下底，并做出它的高，这一细节的处理将为学生后面观察原有梯形与转化后的长方形或平行四边形的关系起着至关重要的作用。

在转化操作过程中，放手让学生去发现、验证、推导、总结，得出梯形面积计算公式。

再利用课件演示：把两个完全一样的梯形重合在一起，两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

使一些抽象的数学知识变成学生看得见，摸得着的知识。

既是对学生思维的启发，又是对学生条理的整理。

(三)应用新知，解决问题。

师：今天，同学们用自己的聪明才智，推导出了梯形的面积公式，今后在求梯形面积时，需要知道几个条件呢？
生：三个，上底、下底、高。

师：说得真不错！我们一起来试试吧！
第1题，基础练习：两个梯形分别标出上底，下底和高，第二个梯形标出一个腰，（在第二个梯形中，教师让学生说明为什么计算梯形的面积没有用到8分米。

）
第2题例3我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。

学生板演，注意先写公式再做题，注意书写格式。

为更好理解“横截面”。

教师出示横截面的模型，演示渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高，明确求横截面的面积就是求这
个梯形的面积。

第3题我会做，第89页做一做，学生独立完成，集体订正。

第4题我会发现三个梯形的上底，下底和高都相等，所以面积也相等，与梯形的位置形状无关。

（先说学生猜想，再分组计算，验证）
第5题，课本第90页第4题，使学生理解求梯形的面积，（如果知道上底和下底的和，知道高，也可以求梯形的面积。

）
设计意图：数学源于生活，用于生活。

在教学梯形面积的应用时，课本上出示了我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形的实物图，及梯形的上下底和高。

实际上学生并不知道大坝的横截面是什么样的？这时我出示了一个大坝的模型，并指出大坝的横截面让学生看，学生恍然大悟，啊，大坝的横截面原来是个梯形呀！这一细节的处理有利于学生把实际问题转化、归结为数学问题，渗透“化归”思想。

而不是让学生稀里糊涂的计算梯形的面积。

利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。

(四) 全课总结，收获成果
1、这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
2、质疑：你还有什么不懂的问题吗？
附：板书设计：
梯形的面积
平行四边形的面积＝底×高
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷２
教学反思
《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。

学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。

为了充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

这节课上完以后我觉得有成功，也有一些不足：
1、在推导梯形面积计算公式时，安排学生合作学习，放手让学生自己动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。

首先让学生说说可以把梯形转化成已经学过的什么图形？用两个完全一样的梯形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后学生思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关系？通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”。

2、主要问题有：⑴缺少学生之间的互动。

反思本课的教学，在学生向全班汇报了转化过程及计算方法后，急于展示自己学习成果的同学与老师展开了一对一的交流，老师忽视了对其他学生的关注。

这样不利于培养了学生与学生之间提问题的能力与意识，
不利于形成了生生交流的良好的课堂学习氛围，⑵这节课在把梯形转化成各种三角形、平行四边形方法很多，学生的很多想法出乎我的预设，我只将重点放在“用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形”的方案上，没有研究其它的方法。

在今后的教学中要不断汲取好的方法，增强灵活处理课堂的能力。