苏教版高中数学必修一高一年级第一学期中段考(定稿)

南雄中学2014-2015学年第一学期高一年级期中考
数学试题
考试时间：120分钟 卷面总分：150分
注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效．选择题作答必须用2B 铅笔，
修改时用橡皮擦干净．解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框．
第I 卷（共 50 分）
一、 选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个
选项中, 只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则A B ⋃=( )
A ．{}6,7,8
B ．{}1,4,5,6,7,8
C ．{}2,3
D ．{}1,2,3,4,5
2、已知集合{}
34A x x =-≤<，
{}
25B x x =-≤≤，则
A B ⋂=
（ ）
A.
{}35x x -≤≤ B.{}34x x -≤< C.{}25x x -≤≤ D.{}24x x -≤<
3.已知函数()()()2
10,
10.
x x x f x x x ->⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，， 则函数(1)f 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．4
4.下列所示各函数中，为奇函数的是（ ）.
A ．2
()f x x
=
B ．2()log f x x =
C ．()2x f x =
D ．2()f x x = 5．下面四个图象中，不是函数图象的是（ ）.
6.下列各组函数是同一函数
的
是
（ ）
A ．x
x y y ==,1 B ．1,112
-=+⨯-=x y x x y C. 3
3,x y x y =
= D ． 2)(|,|x y x y ==
7.偶函数)(x f y =在区间[]4,0-上单调递增，则有
A.)()3()1(ππ->>-f f f
B. )()1()3
(ππ
->->f f f
C.)3()1()(ππf f f >->-
D. )3
()()1(π
πf f f >->-
8.设0.7log 0.8a =
， 1.1log 0.9
b =
，0.91.1c =，那么（
）. A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b a c <<
x
x
A.
B.
C.
D.
高一数学试题第1页（共4页）
高一数学试题第2页（共4页）
9.函数
2
61()3x x f x --⎛⎫= ⎪
⎝⎭
的单调递增区间是（ ）
A ．)2,21[-
B ．]21,(--∞
C ． ),21
[+∞- D ．(﹣3, ]2
1-
10．若()f x 是偶函数,且在(0,)+∞上是增函数,且(5)0f -=,则()0xf x >的解是（ ）
A ． (5,0)(0,5)-U
B ．(5,0)(5,)-+∞U
C ． (,5)(5,)-∞-+∞U
D ．(,5)(0,5)-∞-U
第II 卷（共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
11.
函数1
()1
f x x =
+-
的定义域为______________
12．指数函数01)x
y a a a =>≠（且的图像经过点（2,4），则a 的值为 13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，)1()(x x x f -=，则当0>x 时，=)(x f
14．设函数⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )
1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值
范围是_____________
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演
算步骤．）
15. （本题满分12分）
已知{2-≤=x x A 或}5>x ，{}
71≤<=x x B ．
求：（1）A B ⋂； （2）A B ⋃； （3）()R A C B ⋂．
16. （本题满分12分） 计算以下式子：
（1)4
21
033
)2
1(
25.0)21()4(--⨯+--； （2)02log 3
)8.9(74lg 25lg 27log 7-++++
17. （本小题满分14分）
若函数bx
x a x f 1
)1()(2++=，且3)1(=f ，29)2(=f
（1）求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ；
（2）判断)(x f 在),1[+∞上的单调性，并加以证明。

18．（本题满分
14分）
2lg 34y x x =-+（）
的定义域为M ，已知函数
函数2()234x x f x +=-⨯。

（1） 求集合M 。

（2） 当x M ∈时，求2()234x x f x +=-⨯的最大值及相应的x 的值。

高一数学试题第3页（共4页）
19（本小题14分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度
v 是车流密度x 的一次函数.
（1）当020x <≤0时，求函数()v x 的表达式;
（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观查点的车辆数，单
位：辆/每小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）。

20．（本题14分）
对于函数()()()0,212
≠-+++=a b x b ax x f ,若存在实数0x ,使()0x f =0x 成立,则称0x 为
()x f 的不动点.
⑴当2,2-==b a 时,求()x f 的不动点;
(2)当2=a 时,函数)(x f 在)3,2(-内有两个不同的不动点,求实数b 的取值范围; (3)若对于任意实数b ,函数()x f 恒有两个不相同的不动点,求实数a 的取值范围.
南雄中学2014-2015学年第一学期高一年级期中考
数学试题答案
选择题：DDBAB CADCB
填空题：11. [{}1+11x x x -⋃∞≥-≠,1）（1，）或且 12. 2
13. ()f x =)1(x x + 14. 11
,83⎡⎫
⎪⎢⎣
⎭，
解答题：
15. （本题满分12分）
解：（1）{}
57A B x x ⋂=<≤ …………4分 （2）{
2x x ≤-或}1x > …………8分 （3）{
1R C B x x =≤或}7x > …………10分 {}
=27R A B x x x ⋂≤->（C ）或 …………12分 16. （本题满分12分）
解 ：(6分) 解：(1)原式=4)2(4
1
14⨯+
--=－3； ……6分 （6分）（2）322
3=log 3lg 5lg 221++++原式
32(lg5lg 2)3=+++ ………….8分
62=+
8= …………………………12分
高一数学试题第4页（共4页）
17. 解： （1）∵3)1(=f ∴
2
3a b
+= ① …………………………2分 又 ∵29
)2(=f ∴
4(1)1922
a b ++= ② …………………4分 由①、②解得 a=1,b=1 ∴221
()x f x x
+= ……………………6分
（2）函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数， 设211x x >≥， 则
22212121
2121
()()x x f x f x x x ++-=- ………………………………….8分
=22211221
(21)(21)x x x x x x +-+⋅=211221()(21)x x x x x x --⋅…………10分
∵x 1≥1,x 2＞1,∴2x 1x 2－1＞0., x 1x 2＞0.,又∵x 1＜x 2,∴x 2－x 1＞0. ∴21()()f x f x -＞0即21()()f x f x > ……………………12分
故函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数. ……………………14分
18.解：（1）(
)2
lg 34y x x
=-+，0432
>+-∴x
x ，
解得：{1}M x =<或x>3，∴{1}M x =<或x>3 ……………………5分
（2）由()2
2
34x x f x +=-⨯=2)2(324x x ⨯-⨯
,t 2=x 令 ∵{1}M x =<或x>3，∴2t 08t <<>或 ……………………7分
∴f(x)=3
4
)3
2
t (3t 3t 42
2
+
--=- （2t 08t <<>或）………………9分 由二次函数性质可知：
⎥
⎦⎤ ⎝
⎛
∈<<344,-f(x )2t 0时，当；
(),-160- f(x )8t ∞∈>时，当 ……………………11分
当3
4)x (f ,log x ,32t 232
2====时即：x
综上可知：当,log x 322
时=f(x)取到最大值为4
3
，无最小值。

………………14分
19． 解：（1）由题意：当020x <≤时，()60v x =………………1分； 当20200x ≤≤时，设()v x ax b =+………………2分， 则()v x ax b =+过点（200,0）和（20,60）………………3分，
由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=-=32003
1b a ………………5分,
()()1
2003
v x x =
-………………6分 故函数()v x 的表达式为()v x =()60,
020,1200,20200.3x x x <<⎧⎪
⎨-≤≤⎪⎩………………7分
（2）依题意并由（Ⅰ）可得()f x =()60,
020,1200,20200.3x x x x x <<⎧⎪
⎨-≤≤⎪⎩
…………9分
当20200x ≤≤时，()()3
10000
)100(31200312+--=-=
x x x x f ………………10分 故当100x =时，()x f 在区间[]20,200上取得最大值3
10000
………………11分．
又当时，020x <<,()x f 的最大值小于1200. ………………12分
综上，当100x =时，()f x 在区间[]0,200上取得最大值
33333
10000
≈，……13分 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可最大以达到，最大值约为3333辆/小
时……… 14分．
20．(1)当a=2,b=-2时2()24f x x x =-- ……………………1分 ∴ 由f(x)=x 得224x x x --=，即：220x x --=,
∴ x=-1或x=2. …………………………………3分
∴ f(x)的不动点为-1,2. ………………………………….4分 (2) 当a=2时, 则2()2(1)2f x x b x b =+++-
由题意得f(x)=x 在(-2,3)内有两个不同的不动点,
即方程22(1)2=0x b b +++- 在(-2,3)内的两个不相等的实数根. ……… ………………………………………………....6分 设2()2(1)2g x x b x b =+++-
∴ 只须满足⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>--<-<->-++=>-+-=-0)2(834
202318)3(0228)2(2
b b b b b g b b g ∴ ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≠<<--><481246b b b b …………10分
∴ -4<b<4或4<b<6 ……………………11分 (3)由题意得:对于任意实数b,方程22=0ax bx b ++-总有两个不相等的实数解.
∴ ⎩⎨⎧
>--=∆≠0)2(402
b a b a ∴2480b ab a -+> 对b ∈R 恒成立. ………12分 ∴216320a a -<
∴ 0<a<2 … …… (14分)。