天津市和平区2019年中考复习《反比例函数》专题练习含答案

2019年九年级数学中考复习一次函数反比例函数专题复习
一、选择题:
1.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是( )
2.函数y=﹣2x+3的图象经过（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3.已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）．
A．2 B．1.5 C．2.5 D．-6
4.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
5.已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1＜x＜5，则函数值的取值范围是（）
A．y＜﹣2，y＞2 B．y＜﹣1，y＞7 C．﹣2＜y＜2 D．﹣1＜y＜7
6.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）
7.反比例函数y=-3x-1的图象上有P
（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）
1
A．x1＜x2B．x1=x2C．x1＞x2D．不确定
8.已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）
9.已知一次函数y
=kx+b与反比例函数y2=kx-1在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x
1
的取值范围是（）
A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3
10.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）
A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根D．无法判断
11.如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=12x-1的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，
BC=4，则图中阴影部分的面积是（）
12.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲
先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
二、填空题：
13.如果一次函数y=(m﹣2)x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．
14.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A．B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是．
15.已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ．
16.如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y=的图象过点A，则k=______．
17.如图,A（4,0）,B（3,3）,以AO，AB为边作平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的解析式为．
18.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x<0)的图象交
于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为．
19.如图,在四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A．D在x轴正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx-1的图像上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为_____________.
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折
叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为．
三、解答题：
21.某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）（100≤x≤160）
与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润．
22.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
23.如图，反比例函数的图象经过点A(-1，4)，直线y=-x＋b(b≠0)与双曲线在第二、四象限分
别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．
(1)求k的值；
(2)当b=-2时，求△OCD的面积；
(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．
24.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按
9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．www-2-1-cnjy-com
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
25.如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=﹣8x-1的函数交于A(﹣2，b)，B
两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
参考答案
1.B
2.B．
3.B.
4.D
5.D．
6.D
7.C
8.D
9.B
10.A
11.D
12.A
13.答案为：m＞2；
14.答案为：x＜2．
15.答案为:6；
16.答案为：﹣4，
17.答案为：y=﹣3x-1．
18.答案为7．
19.答案为：2
20.答案为：（0，1..5）．
21.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
由所给函数图象可知，，解得，故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；
（2）∵y=﹣x+180，依题意得∴（x﹣100）（﹣x+180）=700，x2﹣280x+18700=0，
解得x1=110，x2=170．∵100≤x≤160，∴取x=110．
答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元．
22.解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴5k+b=0,k+b=4，解得k=-1,b=5，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；
（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,∴y=-x+5,y=2x-4.解得x=3,y=2,∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．
23.
24.解：（1）设按优惠方法①购买需用y
元，按优惠方法②购买需用y2元
1
y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．
（2）解：分为三种情况：①∵设y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②；
③当设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72∴x＜24∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．
（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．共需80+36=116元．
∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．25.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．一个圆锥的侧面展开图是一个面积为S 的半圆,则圆锥的全面积为（ ） A.32S B.2S C.43S D.23
S 2．据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（ ）
A ．0.12926×108
B ．1.2926×106
C ．12.926×105
D ．1.2926×107
3．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣
的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）
A.x 1＜x 2＜x 3
B.x 3＜x 1＜x 2
C.x 2＜x 1＜x 3
D.x 3＜x 2＜x 1
4．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）
（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A ．18
B ．36
C ．41
D ．58o 5．如图，射线BM 与O 相切于点B ，若150MBA =∠，则cos ACB ∠的值为（ ）
A ．12
B ．2
C ．2
D ．3
6．已知m 是方程好x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m ＋2019的值为( )
A ．2022
B ．2021
C ．2020
D ．2019
7 ）
A.2
B.4
C.-2
D.-4
8．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）
A.矩形
B.菱形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
9．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是 ( )
A ．2π
B ．
6π C ．π D ．32 10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠过点()1,0和点()0,2-，且顶点在第三象限，设m a b c =-+，
则m 的取值范围是（ ）
A ．10m -<<
B ．20m -<<
C ．40m -<<
D ．42m -<<-
11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点A 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，点D 是边BC 的中点，反比例函数k y x
=
（k ＞0，x ＞0）的图象经过B ，D ．若点C 的纵坐标为6，点D 的横坐标为3.5，则k 的值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．14
12( )
A ．2和3
B ．3和4
C ．4和5
D ．5和6
二、填空题
13．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。

14．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（4，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2019坐标为_____．
15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是______．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
16．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于．
17．4的平方根等于_____．
18．小华用家里的旧纸盒做了一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是___cm2．三、解答题
19．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
20．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．
表1：四种款式电脑的利润
表2：甲、乙两店电脑销售情况
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；
（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．
21．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一
水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）
22．甲、乙两地相距900km，乘坐高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用6h，如果高铁列车的平均速度是特快列车的3倍，那么特快列车的速度是多少?
23．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．
(1)问题发现
如图1，△CDE的形状是三角形．
(2)探究证明
如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)解决问题
是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
24．小张前往某精密仪器厂应聘，公司承诺工资待遇如下.
工资待遇：每月工资至少3000元，每天工作8小时，每月工作25天，加工1件A 型零件计酬16元，加工1件B 型零件计酬12元，月工资=底薪（800元）+计件工资 .
进厂后小张发现：加工1件A 型零件和3件B 型零件需要5小时；加工2件A 型零件和5件B 型零件需9小时.
（1）小张加工1件A 型零件和1件B 型零件各需要多少小时？
（2）若公司规定：小张每月必须加工A B 、两种型号的零件，且加工B 型的数量不大于A 型零件数量的2倍，设小张每月加工A 零件a 件，工资总额为W 元，请你运用所学知识判断该公司颁布执行此规定后是否违背了工资待遇承诺？
25．如图，抛物线y ＝x 2
+bx ﹣3过点A （1，0），直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为﹣2，点P 是线段AD 上的动点．
（1）b ＝ ，抛物线的顶点坐标为 ； （2）求直线AD 的解析式；
（3）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，连接AQ ，DQ ，当△ADQ 的面积等于△ABD 的面积的一半时，求点Q 的坐标．
【参考答案】*** 一、选择题
二、填空题 13．4026
3
5()
2
⨯
14．(3×34⎛⎫
⎪⎝⎭100934⎛⎫ ⎪⎝⎭
1009
） 15．AB=CD （答案不唯一） 16．40°． 17．±2 18．15π． 三、解答题
19．(1) 每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米;(2) 当m ＝7时，即选择方案: 调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工时，w 取得最大值，最大值为12200元 【解析】 【分析】
（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据“1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用＝每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】
解：（1）设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，
依题意，得：280
23140x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
解得：4020
x y =⎧⎨
=⎩．
答：每台A 型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米．
（2）设有m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为w 元，则有（10﹣m ）台B 型挖掘机参与施工， ∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，
∴()()404204101360350420041014000m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩
，
解得：7≤m≤10．
∴共有四种调配方案，①调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工；②调配8台A 型、2台B 型挖掘机施工；③调配9台A 型、1台B 型挖掘机施工；④调配10台A 型挖掘机施工． 依题意，得：w ＝350×4m+200×4（10﹣m ）＝600m+8000， ∵600＞0，
∴w 的值随m 的增大而增大，
∴当m ＝7时，即选择方案①时，w 取得最小值，最小值为12200元． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
20．（1）
3
10
（2）应对甲店作出暂停营业的决定
【解析】
【分析】
（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；
（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】
解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为
1053 201510510
+
=
+++
，
故答案为：
3 10
；
（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为1602020015240103205
50
⨯+⨯+⨯+⨯
＝204（元），
乙店每售出一台电脑的平均利润值为1608200102401432018
50
⨯+⨯+⨯+⨯
＝248（元），
∵248＞204，
∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；
又两店每月的总销量相当，
∴应对甲店作出暂停营业的决定．
【点睛】
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．
21．建筑物AC的高度49.8米
【解析】
【分析】
如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分别求出AM，CM即可解决问题．
【详解】
如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．
在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝
∴BN＝10，DN＝20，
∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，
∴四边形CMBN是矩形，
∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30，
在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝AM
BM
≈1.327，
∴AM≈39.81，
∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）．
答：建筑物AC的高度49.8米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．100
【解析】
【分析】
设特快列车的平均速度是x，列出方程即可解答
【详解】
设特快列车的平均速度是xkm/h，
900900
-6
3
x x
，解得x=100
故答案为100km/h
【点睛】
此题考查分式方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键.
23．(1)等边；(2)存在，当6＜t＜10时，△BDE的最小周长；(3)当m＝2或14时，以D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形．
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；
（2）当6＜m＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；
（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
②当0≤m＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2＝m
③当6＜m＜10时，此时不存在；
④当m＞10时，由旋转的性质得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到m＝14．
【详解】
(1)∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE＝60°，DC＝EC，
∴△CDE是等边三角形；
故答案为：等边；
(2)存在，当6＜t＜10时，
由旋转的性质得，BE＝AD，
∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，
由(1)知，△CDE 是等边三角形， ∴DE ＝CD ， ∴C △DBE ＝CD+4，
由垂线段最短可知，当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，
此时，CD =
∴△BDE 的最小周长44CD =+=；
(3)存在，①∵当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形， ∴当点D 与点B 重合时，不符合题意，
②当0≤m＜6时，由旋转可知，∠ABE ＝60°，∠BDE ＜60°， ∴∠BED ＝90°，
由(1)可知，△CDE 是等边三角形， ∴∠DEB ＝60°， ∴∠CEB ＝30°， ∵∠CEB ＝∠CDA ， ∴∠CDA ＝30°， ∵∠CAB ＝60°， ∴∠ACD ＝∠ADC ＝30°， ∴DA ＝CA ＝4，
∴OD ＝OA ﹣DA ＝6﹣4＝2， ∴m ＝2；
③当6＜m ＜10时，由∠DBE ＝120°＞90°， ∴此时不存在；
④当m ＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE ＝60°， 又由(1)知∠CDE ＝60°，
∴∠BDE ＝∠CDE+∠BDC ＝60°+∠BDC ， 而∠BDC ＞0°， ∴∠BDE ＞60°， ∴只能∠BDE ＝90°， 从而∠BCD ＝30°， ∴BD ＝BC ＝4， ∴OD ＝14， ∴m ＝14，
综上所述：当m ＝2或14时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形． 【点睛】
本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
24．（1）小张加工1件A 型零件需要2小时，加工1件B 型零件需要1小时（2）该公司执行后违背了在
工资待遇方面的承诺
【解析】
【分析】
（1）设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）表示出小张每月加工的零件件数，进而列出W与a的函数，利用一次函数性质确定出最大值，即可作出判断．
【详解】
（1）设小张加工1件A型零件需要x小时，加工1件B型零件需要y小时；
根据题意得：
35
259
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
则小张加工1件A型零件需要2小时，加工1件B型零件需要1小时；
（2）由（1）可得小张每月加工A型零件a件时，还可以加工B型零件（8×25-2a）件，
根据题意得：W=16a+12×（8×25-2a）+800=-8a+3200，
∵-8＜0，
∴W随a的增大而减小，
由题意：8×25-2a≤2a，
∴a≥50，
当a=50时，W最大值为2800，
∵2800＜3000，
∴该公司执行后违背了在工资待遇方面的承诺．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的数量关系是解本题的关键．25．（1）2 （﹣1，﹣4）；（2）y＝x﹣1；（3）Q（0，﹣3）或（﹣1，﹣4）．
【解析】
【分析】
（1）将点A的坐标代入函数解析式求得b的值，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接求得顶点坐标；
（2）结合（1）中抛物线解析式求得点D的坐标，利用点A、D的坐标来求直线AD解析式；
（3）由二次函数图象上点的坐标特征求得点B的坐标，易得AB＝4．结合三角形面积公式求得S△ABD＝6．设
P（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3）．则PQ＝﹣m2﹣m+2．利用分割法得到：S△ADQ＝S△APQ+S△DPQ＝3
2
PQ＝
3
2
（﹣
m2﹣m+2）．根据已知条件列出方程3
2
（﹣m2﹣m+2）＝3．通过解方程求得m的值，即可求得点Q的坐标．
【详解】
解：（1）把A（1，0）代入y＝x2+bx﹣3，得12+b﹣3＝0．
解得b＝2．
故该抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4．故顶点坐标是（﹣1，﹣4）．
故答案是：2；（﹣1，﹣4）．
（2）由（1）知，抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3．当x＝﹣2，则y＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3＝﹣3，∴点D的坐标是（﹣2，﹣3）．
设直线AD的解析式为：y＝kx+t（k≠0）．
把A（1，0），D（﹣2，﹣3）分别代入，得
23 k t
k t
+=
⎧
⎨
-+=-
⎩
．
解得
k1
t1
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
∴直线AD的解析式为：y＝x﹣1；（3）当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴AB＝4．
∴S△ABD＝1
2
×4×3＝6．
设P（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3）．
则PQ＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣m+2．
∴S△ADQ＝S△APQ+S△DPQ＝1
2
PQ•（1﹣m）+
1
2
PQ•（m+2）＝
3
2
PQ＝
3
2
（﹣m2﹣m+2）．
当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，3
2
（﹣m2﹣m+2）＝3．
解得m1＝0，m2＝﹣1．
∴Q（0，﹣3）或（﹣1，﹣4）．
【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）
A ．15
B ．16
C ．17
D ．20
2．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（ ） A ．4,3,0.2
B ．3,3,0.4
C ．3,4,0.2
D ．3,2,0.4
3．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A.(3a+4b)元
B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元
D.3(a+b)元
4．下列事件为必然事件的是（ ）
A ．掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1
B ．任意购买一张电影票，座位号是奇数
C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上
D ．一年有367天
5．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ，AB=4，D 为AB 上的动点，DP ⊥AB 交折线A ﹣C ﹣B 于点P ，设AD=x ，△ADP 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ） A ．﹣1＜a≤0
B ．0≤a＜1
C ．﹣1＜a ＜1
D ．﹣2＜a ＜2
7．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 折叠矩形ABCD ，使点B 落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长交AD 于点Q ．给出以下结论：①四边形AECF 为平行四边形；②∠PBA ＝∠APQ ；③△FPC 为等腰三角形；④△APB ≌△EPC ．其中正确结论为（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①③④
D ．②③
8．下列运算正确的是（ ） A ．a 8÷a 2＝a 6 B ．（a+b ）2＝a 2+b 2 C ．a 2
•a 3
＝a 6
D ．（﹣a 2
）3
＝a 6
9．《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。

问折高几何？意思是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远。

问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.x 2+6=(10-x)2
D.x 2+62=(10-x)2
10．分式方程22
111
x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．x ＝﹣1
D ．无解
11．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线2
12
y x =的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ）
A ． 2
B ．
C ．，2
D ．，
12．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（ ）
A ．20°
B ．35°
C ．15°
D ．45°
二、填空题
13﹣tan65°≈_____（精确到0.01）
14．（2017云南省）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，
AD AB =1
3
，则AD DE AE
AB BC AC
++++=______．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，点D 在双曲线
（k≠0）上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C
恰好落在该双曲线上，则a 的值是____．
16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 17．计算63a a ÷的结果等于_____. 18．-8的相反数是 . 三、解答题
19．计算：()2
1sin 3022-︒
⎛⎫-- ⎪⎝⎭
． 20．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．
（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为_____ ； （2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为_____ ；
（3）画出△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°得到的△A 3B 3C 3，并求点C 走过的路径长。

21．某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬
衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x ．
（1）第二批衬衫进价为 元，购进的数量为 件．（都用含x 的代数式表示，不需化简） （2）求x 的值．
22．某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m ＝ ，n ； （2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A ，B ，C 三名学生家庭困难，其中A ，B 为女生，C 为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A ，B ，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A ，B 两名女生的概率．
23．某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．
（1）设每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元，写出y 与x 的函数关系式． （2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？
（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？
24．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。

某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少别瓶？ 25．先化简，再求值221212121
--⎛⎫
-+÷+
⎪+++⎝⎭m m m m m m ，其中m 是使得一次函数y ＝（m ﹣3）x+m+1不经
过第三象限的整数值．
【参考答案】*** 一、选择题
二、填空题13．68
14．1
3
．
15．2
16．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
17．a3
18．8
三、解答题
19．0
【解析】
【分析】
根据三角函数、0指数幂，负指数幂的定义进行计算.
【详解】
解：原式＝1+3﹣4
＝0．
【点睛】
考核知识点：三角函数、0指数幂，负指数幂.理解定义是关键.
20．（1）（2，-3）；（2）（3,1）；（3）π
【解析】
【分析】
（1）利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解；
（2）利用点的平移规律求解；
（3）点C走过的路径为以点O为圆心，OC为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式计算点C走过的路径长；
【详解】
（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点B2的坐标为（3，1）；
（3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点C走过的路径长= 902
180
π´
=π；
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此。