《30°45°60°角的三角比》PPT课件2

（4）sin30°＋cos60°;
（5） 2sin60°－ tan30 ° （6） sin45°·cos45°＋ tan45 °．
六、回顾总结，巩固所学
通过本节课的学习: 你有哪些收获？我们一起分享。 你有哪些疑惑？我们一起探讨。 你出现了哪些错误？让我们一起加入我们的错题集。
角α
三角比
sin α
因为∠A= ∠B=60 °， 所以△ABC 是等
边三角形，且CD是AB边上的高，AD=BD.
在Rt△ADC中，∠ADC=90°， ∠ACD=30°
设AC=1，那么AD=
1 2
AB=
1 2
，
CD=
AC 2 - AD 2 =
12
-
1 2
2
=
3．
2
sin30°= AD = 1 1 = 1 ；
AC 2
3
2
1
A 2D
B
4、观察思考，总结梳理：
通过努力，我们终于探索出了30°、45°、60° 的三角比的值，现在把我们的发现整理一下吧：
观察与思考
角α
三角比
sin α
cosα
tanα
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
当A,B都是锐 角时,如果 sinA=sinB或 cosA=cosB或 tanA=tanB, 那么A=B
AB= AC2 + BC2 = 12 +12 = 2．
B
sin45°= BC = 1 = 2 ；
AB 2 2
2
1
sin45°=
AC = AB
1= 2
2；
2
tan45°= BC = 1 = 1．
A 45° 1
C
AC 1
实验与探究二
利用上面的方法，你能继续探究sin30°,cos30 °,tan30 ° 的值分别是多少吗？
则sinA= ，cosA= ，tanB=______
B
A C
二、自主学习，合作探究
实验与探究一 利用带有45°的角的三角尺的性质，根据锐角三角比的定义，
你能探索一下sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少吗？
在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ．
设AC=1，那么BC=AC=1，所以
青岛版数学 九年级上册
30°,45°,60°角的三角比
学习目标： 1.经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，
知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，并熟记 这些特殊角的三角比的值. 2.会根据30°、45°、60°角的一个三角比的值， 直接求得相应的锐角. 3.会计算含有特殊角三角比的式子的值. 学习重点： 1.经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程， 熟记这些三角比的值. 2.运用30°、45°、60°角的三角比进行运算 学习难点： 探索30°、45°、60°角的三角比
A.
3
B.不存在
1
C.
2
2
D.无法确定 A
4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=
则△ABC是（ ）
B
1 ，cos B = 3 ，
2
2
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5.求下列各式的值
（1）sin30°－cos30° （2）tan30 °·tan60 °;
（3） 3·tan60 °2
解：（1）sin30°·cos45°=
1
×
2=
2
22
4
（2）tan45 °－cos60°＝ 1 - 1 = 1
22
例2、在Rt△ABC中，已知sinA= 3 ,求锐角A的度数．
2
解：因为A是锐角，并且sinA ＝ 3，由于sin60 °= 3 ,
所以∠A= 60 °．
2
2
四、合作交流 挑战自我
如图，作边长为1 的正方形ABCD．延长边CB到D′， 使BD′＝BD，连接DD′．你能利用这个图形求出 22.5°角的正切的值吗？试一试．
tan22.5 °=
CD = CD
1 2 +1
D′
A 2B
D
21 1C
五、达标训练，提升能力
1.已知∠A、∠B为锐角，若cosA= 1 ，则∠A= ，
2
若tanB= 3 ，则∠B=_____
2.若tan(α—330°，
C
则sinA的值为（ ）
课前知识准备：
1.锐角三角比是通过直角三角形各边的比来定
义的。锐角α的三角比分别是怎样定义的？ 2.观察一副三角板中有哪些锐角？
3.化简:
1 2
=_____
2 =_____
3
一、复习回顾，引入新知：
温故知新
回顾锐角三角比的定义，求出下列三角比：
如图：Rt△ABC中，∠C=90° BC=1，AC=2，
从填写的表格中，你发现了哪些规律？
sin 30° = cos 60° tan 30°·tan 60°=1
sin 60° = cos 30°
sin 45° = cos 45°
sinα与tanα的值是随α的增大而增大
cosα的值随α的增大而减小
三、典例剖析 精讲点拨
例1、求下列各式的值：
（1）sin30°·cos45° （2）tan45 °－cos60°.
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
谢谢！ 再见!
如果你能够平平安安的渡过一天，那就是一种福气了。多少人在今天已经见不到明天的太阳，多少人在今天已经成了残废，多少人在今天已经 失去了自由，多少人在今天已经家破人亡。 跌倒，撞墙，一败涂地，都不用害怕，年轻叫你勇敢。 不要因为众生的愚疑，而带来了自己的烦恼。不要因为众生的无知，而痛苦了你自己。 希望是人生的乳母。——科策布 曾经痛苦，才知道真正的痛苦；曾经执著，才能放下执著。 业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 靠山山会倒，靠水水会流，靠自己永远不倒。 获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。 读书破万卷，下笔如有神。——杜甫
2
cos30°= CD = 3 1 = 3 ；
AC 2
2
tan30°= AD = 1 3 = 1 × 2 = 1 = 3 ．
CD
22
2
3
3
3
实验与探究三
利用上面结论，相信你一定能求出60°角的正弦、余 弦和正切的值，马上动手吧！
sin60°= 3
2
cos60 °= 1
2
tan60 °= 3
C
1