1MXT-高一预科班补充材料(一)：含绝对值的不等式解法

含绝对值的不等式解法（一）：
一、选择题：
1．不等式3|52|>-x 的解集是（ ）
Ａ．}4|{>x x Ｂ．}41|{<<x x Ｃ．}41|{><x x x 或 Ｄ．}41|{>-<x x x 或
2．不等式2|3|≤-x 的解集是（ ）
Ａ．}51|{≥≤x x x 或 Ｂ．}51|{≤≤x x Ｃ．}51|{≤≤-x x Ｄ．}15|{-≤≤-x x
3．不等式0|28|>-x 的解集是（ ）
Ａ．∅ Ｂ．R Ｃ．}4|{≠x x Ｄ．}4{
4．不等式01|2|<++x 的解集是（ ）
Ａ．}13|{<<-x x Ｂ．R Ｃ．}31|{-<>x x x 或 Ｄ．∅
5．绝对值大于2且不大于5的最小整数是（ ）
Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．-5
二、填空题：
1．不等式|2|1-<-x ≤3的解集是__________________________。

2．若)0(||||>≤≥a a x a x 且，则______________=x 。

3．若0>a ，则a b x <-||的解集是___________________；a b x >-||的解集是_________________。

4．不等式|3||1|->-x x 的解集为_____________________。

5．不等式2
12||||3≥+-x x 的解集为_______________________________。

三、解答题：
1．解不等式：⑴4||2||5-<+x x ； ⑵3
121--
x ≤2
2．解不等式：⑴2≤3|13|<-x ； ⑵4|2
1||12|>+++x x
3．解不等式：3|32||1|>-+-x x 4．解不等式3|1|||<+x 。

5．设}40|{},1|2||{,<<=≥-==x x B x x A R U 。

求⑴B A I ⑵B A Y ⑶B C U ∪A ⑷B A C U I
含绝对值的不等式解法（二）：
一、选择题：
1．实数b a ,满足0<ab ，那么（ ）
Ａ．||||||b a b a +<- Ｂ．||||b a b a ->+ Ｃ．||||b a b a -<+ Ｄ．||||||||b a b a -<-
2．已知R U =，}1|2||{>-=x x A ，则A C U 为（ ）
Ａ．}31|{≤≤x x Ｂ．}13|{<>x x x 或 Ｃ．}13|{≤≥x x x 或 Ｄ．}31|{<<x x
3．设}32|{},2|1||{≥≤=≤+=x x x P x x M 或，则P M ,之间的关系是（ ）
Ａ．P M ⊇ Ｂ．P M ⊃ Ｃ．P M ⊆ Ｄ．P M ⊂
4．设}3|{},2|||{<=>=x x P x x M ，则下列结论中正确的是（ ）
Ａ．M P M =Y Ｂ．}32|{<<=x x P M I Ｃ．R P M =Y Ｄ．}2|{-<=x x P M I
5．已知a x x >-++|2||1|的解集是R ，则a 的取值范围是（ ）
Ａ．a ≥3 Ｂ．a < 3
Ｃ．a < 2 Ｄ．a > 1 二、填空题：
1．不等式2
5|21
|0<-<x 的解集是______________________。

2．若}45|{}0,|2||{>-<=>>-x x x b b x a x 或，则________2=+b a 。

3．对任意实数x ，若不等式k x x >--+|2||1|恒成立，则k 的取值范围为_____________________。

4．当a x <-|2|时，不等式1|4|2<-x 成立，则正数a 的取值范围是_________。

5．若)0(||><-b b a x 的解集是}93|{<<-x x ，则______________,==b a 。

三、解答题：
1．解下列不等式：⑴12|12|+>+x x ； ⑵65|56|->-x x ； （3）3|13|+>-x x
2．已知a
|1
|的解集是R，求a的取值范围。

+|2
|
x
+
x>
-
3．解不等式8
+x
-
x
+
|>
|3
|
|3
4．设}1
x
A，求集合C，使其同时满足下列三个条件：①] B
x
) x
A
⊆；
=x
Y
C I
B
[(Z |1
},
-
{
||
|2
2
3
||
=
≤
{<
+
②C中有三个元素；③∅
C I。

B
≠
一元二次不等式解法（一）：
一、选择题：
1．已知1)(,25)(22++=-=x x x g x x f ，要使)(),(x g x f 都有意义，x 的取值范围为（ ） Ａ．R Ｂ．}55|{≤≤-x x Ｃ．55|{-≤≥x x x 或 Ｄ．∅
2．已知232++-=x x y ，当0<y 时，x 的取值范围为（ ）
Ａ．}321|{-<>x x x 或 Ｂ．}132|{<<-x x Ｃ．R Ｄ．}132|{-<>x x x 或
3．若关于x 的方程0122=+--m x x 有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ） Ａ．}2323|{<<-m m Ｂ．}2323|{≤≤-m m Ｃ．}2323|{>-<m m m 或Ｄ．}2
323|{≥-≤m m m 或 4．若10<<a ，则不等式0)1
)((<--a x a x 的解集为（ ）
Ａ．}1
|{a x a x << Ｂ．}1|{a x a x << Ｃ．}1|{a x a x x <>或 Ｄ．}1|{a
x a x x <>或 5．若实数x 满足015442≤--x x ，则化简|3|1682--+-x x x 的结果为（ ）
Ａ．72-x
Ｂ．1 Ｃ．-7 Ｄ．12-x
二、填空题： 1．已知}032|{},0)1(|{,22<-+=≥+==x x x B x x x A R U ，则=A B C U I _________________________。

2．不等式02>++k x x 恒成立，则k 的取值范围是_____________________。

3．如果关于x 的不等式x
a x >的解集为}0|{>x x ，则a 的取值范围是________。

4．当____________时，32a a >。

5．若02<+x x ，则x x x x --,,,22从小到大的顺序为_______________________。

三、解答题：
1．解不等式：⑴0232<++x x ； ⑵0322<++x x ； ⑶01322≥++x x 。

2．已知02≤+-n mx x 的解集为}15|{≤≤-x x ，求n m ,。

3．已知不等式012≥++bx ax 的解集为}15|{≤≤-x x ，求b a ,。

4．解不等式：3|6|2-<--x x x 。

5．已知关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集是空集，求a 的取值。

6．已知集合mx x x C a ax x x B x x x A -==-+-==+-=222|{},0)1(|{},023|{+2=0}，且有,A B A =U ，A C C =I 求m a ,的取值范围。

一元二次不等式解法（二）：
一、选择题：
1．如果关于x 的二次不等式02182<++mx mx 的解集为}17|{-<<-x x ，那么m 的值为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
2．设集合}0|{},0152|{222>-=<--=a x x B x x x A ，如果A∩B=∅，那么a 的取值范围是（ ） Ａ．a ≥5 Ｂ．a > 5 Ｃ．a ≤-5或a ≥5 Ｄ．a ≤-3或a ≥3
3．函数)4()2(32-+-+=m m x m x y 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值为（ ）
Ａ．43<<-m
Ｂ．R Ｃ．2=m Ｄ．∅ 4．与不等式x
x --23≥0同解的不等式是（ ） Ａ．)2)(3(x x --≥0 Ｂ．20-<x ≤1 Ｃ．
32--x x ≥0 Ｄ．)2)(3(--x x ≤0 5．不等式
11<-x ax 的解集为1|{<x x 或}2>x ，则a 的值为（ ） Ａ．21<a Ｂ．21>a Ｃ．21=a Ｄ．2
1
-=a 二、填空题：
1．不等式x
x 1>成立的x 的取值范围为________________________________。

2．若集合}032|{},02|{2<--⊂∈=-x x x Z a a x x ，则a 的值为_________。

3．若不等式02>+-c bx x 的解集为1|{<x x 或}2>x ，则012<++bx cx 的解集为_______________。

4．不等式|6|2x x -+≥)3)(2(-+x x 的解集为_______________________。

5．不等式)65)(2(2+--x x x ≥0的解集为____________________________。

三、解答题：
1．解下列不等式：⑴010324<--x x ； ⑵6<+x x ； ⑶03||22>--x x 。

2．解不等式：
222315x x x x -+++≥1
3．解关于x 的不等式)(01)2(2R a a x a x ∈>++++。

4．若||x ≤2时，不等式a ax x -++32≥0恒成立，求a 的取值范围。

5．设45|{2+-=x x x A ≤0}}022|{,2<++-=a ax x x B ，当A B ⊆时，求a 的取值范围。

逻辑联结词（一）：
一、选择题：
1．下列语句中的简单命题是（ ） Ａ．3不是有理数Ｂ．ABC ∆是等腰直角三角形Ｃ．023<+x Ｄ．负数的平方是正数
2．命题：“方程022=-x 的解是2±=x ”中使用逻辑联结词的情况是（ ）
Ａ．没有使用Ｂ．使用了“且”Ｃ．使用了“或”Ｄ．使用了“非”
3．下列命题中，真命题的个数为（ ）①空集没有子集②空集是任何一个集合的真子集③空集的元素个数为零④任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
4．若命题“p 或q ”是假命题，命题“非q ”是真命题，那么（ ）
Ａ．命题p 和命题q 都是假命题 Ｂ．命题p 是真命题和命题q 是假命题
Ｃ．命题p 是假命题，命题q 是真命题 Ｄ．以上都不对
5．下列结论中正确的是（ ）
Ａ．命题p 是真命题时，命题“p 且q ”一定是真命题
Ｂ．命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是真命题
Ｃ．命题“p 且q ”是假命题时，命题p 一定是假命题
Ｄ．命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题
二、填空题：
1．分别用“p 或q ” “p 且q ”“非p ”填空：命题“非空集合B A I 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是___________的形式：命题“非空集合B A Y 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是 ________的形式；命题“非空集A C U 中的元素是U 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式。

2．已知252:2+-x x P 在实数范围内能够因式分解；:q 方程2
51=+x x 有惟一解2=x 。

则“p 或q ”为 _____________________________________________，是___命题；“p 且q ”为________________ _____________________________________________，是____命题。

3．命题“1±=x 都能使3722++x x 有意义”是___________形式的复合命题，它是____命题。

4．设ABC P ∆:是等腰三角形；ABC q ∆:是直角三角形，则“p 且q ”形式的复合命题是___________ _________________________________________________________.
5．命题“不等式2||≠x 的解是2±≠x ”是___________形式的复合命题。

三、解答题：
1．分别写出下列各组命题构成的“p 或q ” “p 且q ”“非p ”形式的复合命题。

⑴Z p :是R 的子集，Z q :是Q 的子集；⑵a p :是实数，a q :是有理数。

2．指出下列命题的形式及构成：⑴王芳是学生，李霞也是学生；⑵3是偶数或奇数；⑶16的算术平方根不是4。

3．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题。

⑴15能被5或3整除；⑵单元素集不是空集；⑶整数集既是有理数集的子集，也是实数集的子集。

4．已知下列各组命题，分别写出各组的“p 或q ” “p 且q ”“非p ”形式的复合命题。

⑴:p 2是偶数；:q 2是质数；⑵CD AB p ⊥:；AB q :平分CD ；⑶:p 集合∅=B A I ；:q 集合R B A =Y 。

5．把下列写法，改写成复合命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”的形式。

⑴3±=x ；⑵3±≠x ；⑶y x >≥0；⑷⎩⎨
⎧==98y x
逻辑联结词（二）：
一、选择题：
1．若命题“p 且q ”是假命题，命题“非p ”是真命题，那么（ ）
Ａ．命题p 和命题q 都是假命题 Ｂ．命题p 是真命题，命题q 是假命题
Ｃ．命题p 是假命题，命题q 是真命题Ｄ．以上都不对
2．命题),(0:22R b a b a p ∈<+，命题22:b a q +≥0),(R b a ∈，下列结论正确的是（ ）
Ａ．“p 或q ”为真Ｂ．“p 且q ”为真Ｃ．“非p ”为假Ｄ．“非q ”为真
3．若命题p 是假命题，命题q 是真命题，下列结论中错误的是（ ）
Ａ．“p 且q ”为假Ｂ．“p 或q ”为真Ｃ．“非p ”为真Ｄ．“非q ”为真
4．若命题“p 或q ”是真命题，“非p ”是假命题，那么（ ）
Ａ．命题p 一定是假命题Ｂ．命题q 一定是假命题
Ｃ．命题q 一定是真命题Ｄ．命题q 是真命题或是假命题
5．下列四个命题中，错误命题的个数为（ ）
①任何一个集合A 必有两个子集②任何一个集合必有两个真子集③若集合A 和B 的交集是空集，则A 、B 至少有一个是空集④若集合A 和B 的交集是全集，则A 、B 都是全集。

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
二、填空题：
1．命题“122+-x x ≥0”是___________形式的命题。

2．命题“方程012=+x 的根不是实数”是___________形式的命题。

3．命题“20是5与4的公倍数”是___________形式的命题。

4．如果命题“p 或q ”和“非p ”都是真命题，则命题q 是_____命题。

5．如果命题“p 且q ”和“非p ”都是假命题，则命题q 是______命题。

三、解答题：
1．分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题，并判断真假。

⑴:p 集合中的元素是确定的；:q 集合中的元素是互异的；⑵:p 0为奇数；:q 2是偶数。

2．指出下列命题的形式，并判断真假。

⑴命题“方程0232=+-x x 的两根是1或2”；⑵命题“7不是3的倍数”；⑶命题“1997年7月1日既是中国共产党的生日，又是香港回祖国的日子”。

3．已知两个命题：:p 方程03322=+-x x 的两根都是实数；:q 方程x x 322-=0的两根不相等。

写出由这组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题，并指出其真假。

4．命题“11≥π”是由哪两个p 与q 构成的什么形式的复合命题？判断此命题的真假。

5．p 和q 都是简单命题，判断下列说法是否正确。

⑴命题p 真，则命题 “p 且q ”一定真；⑵命题p 假，则命题 p 且q ”不一定假；⑶命题“p 且q ”真，则命题p 一定真；⑷命题“p 且q ”假，则命题p 一定假。

四种命题：
一、选择题：
1．命题：“同位角相等，两直线平行”的逆命题是（ ）
Ａ．同位角不相等，两直线平行 Ｂ．同位角相等，两直线不平行
Ｃ．同位角不相等，两直线不平行 Ｄ．两直线平行，同位角相等
2．命题：“同位角相等，两直线平行”的否命题是（ ）
Ａ．同位角不相等，两直线平行 Ｂ．两直线不平行，同位角相等
Ｃ．同位角不相等，两直线不平行 Ｄ．两直线不平行，同位角不相等
3．命题“若0=ab ，则0=a 或0=b ”的逆否命题是（ ）
Ａ．若0=a 或0=b ，则0=ab Ｂ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠b
Ｃ．若0≠a 或0≠b ，则0≠ab Ｄ．若0≠a 且0≠b ，则0≠ab
4．在命题“若抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，则∅=<++}0|{2c bx ax x ”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
Ａ．都真 Ｂ．都假 Ｃ．否命题真
Ｄ．逆否命题真
5．下列命题中，真命题的个数为（ ） ⑴命题“若022=+y x ，则y x ,全为0”的逆命题；⑵命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；⑶命题“若0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题；⑷命题“三角形ABC 中，o C 90=∠，则222b a c +=”的逆否命题。

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
二、填空题：
1．如果N a ∈，那么Z a ∈。

逆命题是____________________________________________；
否命题是_____________________________________________________________。

2．相似三角形不全等。

逆命题是_______________________________________________；
逆否命题是_________________________________________________。

3．命题“b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是____________________________________。

4．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为________；真命题的个数为________，真命题是_______________________
_______________________________________________________。

5．下列四个命题：①命题“等边三角形的三个内角均为o 60”的逆命题；②命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题；③命题“全等三角形的面积相等”的否命题；④命题“若0≠ab ，则0≠a ”的否命题。

其中真命题为_______________________。

1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断四种命题的真假。

⑴凡质数都是奇数；⑵到一个角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上。

2．⑴如果原命题是“若p⌝则q”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；
⑵如果否命题是“若p
⌝则q”，写出它的原命题、逆命题、逆否命题
3．命题：“已知d
c
b
a,,,是实数，若d
b
c
a>
>,，则d
c
b
a+
>
+”。

写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。

4．已知l
l
l,
,2
1是同一平面内的三条直线，
1
l是l的垂线，2l是l的斜线。

求证：1l和2l必相交。

充分条件与必要条件：（一）
一、选择题：
1．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（ ）条件
Ａ．充分不必要 Ｂ．必要不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要
2．B A ⊇是)()(C B C A I I ⊇的（ ）条件
Ａ．充分不必要 Ｂ．必要不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要
3．已知B A ,是两个集合，那么“A B A =I ”是“B A ⊆”的（ ）条件
Ａ．充分不必要 Ｂ．必要不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要
4．若甲为乙的充要条件，丙为乙的必要条件，但不为乙的充分条件，那么丙是甲的（ ）条件 Ａ．充分不必要 Ｂ．必要不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要
5．不等式|52|+x ≥7成立的一个必要不充分条件是（ ）
Ａ．x ≥1 Ｂ．x ≤-6 Ｃ．x ≥1或x ≤-6 Ｄ．0>x 或0<x
二、填空题：
1．“50<<x ”是“3|2|<-x ”的_____________条件。

2．“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的__________条件。

3．“0>xy ”是“||||||y x y x +=+”的___________条件。

4．“某数能被9整除”是“某数能被3整除”的__________条件。

5．“y x 1
1
<”是“y x >且0>xy ”的_________条件。

三、解答题：
1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？q 是p 的什么条件？
⑴B A p ⊆:，B B A q =Y :⑵ac b p =2:，c b b a q =:⑶2|:|a x p >，1|:|2
+>a x q
2．已知2:-≠+y x p ，y x q ,:不都是-1，问：p 是q 的什么条件？
3．求)1|)(|1(x x +-为正数的充要条件。

4．设A 是C 的充分条件，B 是C 的充分条件，D 是C 的必要条件，D 是B 的充分条件，则⑴D 是C 的什么条件？⑵A 是B 的什么条件？
5．求证：关于x 的方程02=++c bx ax 有一根为1的充要条件是0=++c b a
充分条件与必要条件（二）：
一、选择题：
1．如果B 是A ⌝的必要不充分条件，那么A 是B ⌝的（ ）条件
Ａ．充分不必要 Ｂ．必要不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要 2．B A ⊆是)()(C B C A I I ⊆的（ ）条件
Ａ．充分不必要 Ｂ．必要不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要
3．若甲为乙的充分条件，丙为乙的充要条件，丁为丙的必要条件，那么甲是丁的（ ）条件
Ａ．充分不必要 Ｂ．必要不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要
4．若甲为乙的充要条件，丙为乙的充分不必要条件，那么丙是甲的（ ）条件 Ａ．充分不必要 Ｂ．必要不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要
5．已知条件2|1:|>+x p ，条件265:x x q >-，则p ⌝是q ⌝的（ ）条件
Ａ．充分不必要 Ｂ．必要不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要
二、填空题：
1．“3≠x ”是“3||≠x ”的__________条件。

2．若0>a ，“},{a a x -∈”是“a x =||”的___________条件。

3．若R x x ∈21,，“0)1|)(|1|(|21≠--x x ”是“1||1≠x 且1||2≠x ”的_____条件
4．“4,421>>x x ”是“16,82121>>+x x x x ”的_____________条件。

5．“1=x ”是“01122=-+-x x ”的________条件。

三、解答题：
1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？q 是p 的什么条件？
⑴|:|x p ≤1，2|:|<x q ⑵1:->x p ，1|:|<x q ⑶2|:|<x p ，16:4<x q 。

2．求关于x 的实系数方程)0(02≠=++a c bx ax 有一正根和一负根的充要条件。

3．证明二次函数22-+-=m mx x y 的图象与x 轴有两个不同交点的充分条件是m 是任意实数。

4．已知0208:2>--x x p ，012:22>-+-a x x q 。

若p 是q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围。

5．设n a a a M ••=Λ21是一个多位数，命题n a a a a p ++++Λ321:是b 的倍数，M q :是b 的倍数。

求证：p 是q 的充要条件。