广东省深圳市第二实验学校2018-2019学期高二文科期中考试数学试卷(无答案)

深圳市第二实验学校2018—2019学年度（高二年级）
第 一 学期 期中考试 文科数学学科试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.设命题2:,10p x x ∀∈+>R ，则p ⌝为（ ）
A.2
00,10x x ∃∈+>R
B.2
00,10x x ∃∈+≤R
C.2
00,10x x ∃∈+<R
D.20,10x x ∀∈+≤R
2.对k R ∀∈，则方程221x ky +=所表示的曲线不可能是（ ） A.两条直线
B .圆
C.椭圆或双曲线
D.抛物线
3.曲线321
53u x x =-+在1x =处的切线的倾斜角是（ ）
A.
6
π B.
3
π C.
4
π D.
34
π 4.以双曲线22
1412x y -=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A.2211612
x y +=
B.2211219
x y +=
C.221164
x y +=
D.221416
x y += 5.已知13
0,0,1a b a b >>+=，则2a b +的最小值为（ ）
A.7+
B.
C.7+
D.14
6.设点(),P x y ，则“2x =且1y =-”是“点P 在直线:10l x y +-=上”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.对二次函数()2f x ax bx c =++（a 为非零整数．．），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A.1-是()f x 的零点 B.1是()f x 的极值点 C.3是()f x 的极值点
D.店()2,8在曲线()y f x =上
9.命题“空间两直线,a b 相互平行”成立的充分条件是（ ） A.直线,a b 都平行于同一个平面 B.直线a 平行与直线b 所在的平面 C.直线,a b 都垂直于同一条直线
D.直线,a b 都垂直于同一个平面
10.设变量,x y 满足110x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则2x y +的最大值和最小值分别为（ ）
A.1,1-
B.2,2-
C.1,2-
D.2,1-
11.已知函数(
)sin f x x x ωω=的最小正周期为π，则函数()f x 的一个单调递增区间为（ ） A.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B.7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C.,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D.5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
12.已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB ⋅=u u u r u u u r
，则k =（ ）
A.
12
D.2
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知()2:20p x x x m +->，如果()1p 是假命题，()2p 是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） 14.过曲线()2
1
0x y x x +=
>上横坐标为1的点的切线方程为__________. 15.椭圆()22
22:10x y F a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c .
若直线)
y x c =+与椭圆F 的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于________. 16.下列命题中，正确的命题序号有__________. ①可导函数()f x 在1x =处取极值则()10f '=；
②若p 为：2
000,220x x x ∃∈++≤R ，则p ⌝为：2,220x x x ∀∈++>R ；
③若椭圆2211625
x y +=两焦点为12,F F ，弦AB 过1F 点，则2ABF ∆的周长为16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17.（本题满分10分）
抛物线的焦点是双曲线22169144x y -=的左顶点.求该抛物线的标准方程。

在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2,3
c C π
==.
（1）若ABC ∆
,a b ；
（2）若()sin sin 2sin2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.
19.（本题满分12分）
已知{}n a 是正项等差数列，{}n a 的前n 项和记为1235,3,n S a a a S =⋅=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的通项为1
n n
b S =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
20.（本题满分12分）
如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面,3
ABCD BAD π
∠=.
（1）求证：平面BCF P 平面AED .
（2）若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF -的体积。

C
D
E
F
设函数()()3223168f x x a x ax =-+++，其中a ∈R . （1）若()f x 在3x =处取得极值，求常数a 的值； （2）若()f x 在(),0-∞上为增函数，求a 的取值范围.
22.（本题满分12分）
如图，经过点()2,3P ，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆M 的离心率为12
. （1）求椭圆M 的方程；
（2）若椭圆M 的弦,PA PB 所在直线分边交x 轴于点,C D ，且PC PD =，求证：直线AB 的斜率为定值.。