2018届高考数学(文)大一轮复习课件：第八章第2讲两直线的位置关系分层演练直击高考

11．正方形的中心为点 C(－1，0)，一条边所在的直线方程是 x ＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程． |－1－5| 3 10 [解] 点 C 到直线 x＋3y－5＝0 的距离 d＝ ＝ . 5 1＋9
设与 x＋3y－5＝0 平行的一边所在直线的方程是 x＋3y＋m＝ 0(m≠－5)， 则点 C 到直线 x＋3y＋m＝0 的距离 |－1＋m| 3 10 d＝ ＝ ， 5 1＋ 9 解得 m＝－5(舍去)或 m＝7，
1 3．当 0<k< 时，直线 l1：kx－y＝k－1 与直线 l2：ky－x＝2k 2 的交点在( A．第一象限 C．第三象限 ) B．第二象限
B
D．第四象限 x＝ k ， k－ 1 kx－y＝k－1， 1 [解析] 由 得 又因为 0<k< ， 2 2 k － 1 ky－x＝2k， y＝ . k － 1
) B．x－y＝0 D．x＋y＝0
[解析] 由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直，直线 PQ 的斜率
1 kPQ＝－1， 所以直线 l 的斜率 k＝－ ＝1.又直线 l 经过 PQ 的 kPQ 中点(2，3)，所以直线 l 的方程为 y－3＝x－2，即 x－y＋1＝ 0.
5．已知点 A(3，2)和 B(－1，4)到直线 mx＋y＋3＝0 的距离相 等，则 m 的值为( 1 A．－6 或 2 1 1 C．－ 或 2 2
＋1＝0 C.
m＝1.故选
2．已知直线 l1：2ax＋(a＋1)y＋1＝0，l2：(a＋1)x＋(a－1)y＝ 0，若 l1⊥l2，则 a＝( 1 A．2 或 2 ) 1 B． 或－1 3
1 C． D．－1 3 B [解析] 因为直线 l1：2ax＋(a＋1)y＋1＝0，
l2：(a＋1)x＋(a－1)y＝0，l1⊥l2， 所以 2a(a＋1)＋(a＋1)(a－1)＝0， 1 解得 a＝ 或 a＝－1.故选 B. 3
[解析] 依题意，a＝2，P(0，5)，设 A(x，2x)，B(－2y，y)，故
x－2y＝0， 则 2x＋y＝10，
10 P0， a ，则线段
AB 的长
A(4，8)，B(－4，2)，
所以|AB|＝ （4＋4）2＋（8－2）2＝10.
[答案] 10
8． 已知直线 l1： y＝2x＋3， 直线 l2 与 l1 关于直线 y＝－x 对称， 则直线 l2 的斜率为________．
[解析] 因为 l1，l2 关于直线 y＝－x 对称，所以 l2 的方程为－x 1 3 1 ＝－2y＋3，即 y＝ x＋ ，即直线 l2 的斜率为 . 2 2 2 1 [答案] 2
9．已知 l1，l2 是分别经过 A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行 直线， 当 l1， l2 间的距离最大时， 则直线 l1 的方程是________．
2k－1 k 所以 x＝ <0，y＝ >0， k－1 k－ 1 故直线 l1：kx－y＝k－1 与直线 l2：ky－x＝2k 的交点在第二象 限．
4．(2017· 石家庄模拟)已知点 P(3，2)与点 Q(1，4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( A．x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0
A
A
) 1 B．－ 或 1 2 1 D．0 或 2
|3m＋2＋3| |－m＋4＋3| [解析] 2 2 ＝ 2 2 ，即|3m＋5|＝|7－m|，解 m ＋1 m ＋1
1 得 m＝－6 或 . 2
6．若动点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线 l1：x－y－5＝0， l2：x－y－15＝0 上移动，则线段 P1P2 的中点 P 到原点的距离 的最小值是( 5 2 A． 2 ) B．5 2
[解析] 当直线 AB 与 l1，l2 垂直时，l1，l2 间的距离最大．因为 －1－1 A(1，1)，B(0，－1)，所以 kAB＝ ＝2，所以两平行直线 0－1 1 的斜率为 k＝－ ， 2 1 所以直线 l1 的方程是 y－1＝－ (x－1)，即 x＋2y－3＝0. 2 [答案] x＋2y－3＝0
所以与 x＋3y－5＝0 平行的边所在直线的方程是 x＋3y＋7＝0. 设与 x＋3y－5＝0 垂直的边所在直线的方程是 3x－y＋n＝0， 则点 C 到直线 3x－y＋n＝0 的距离 |－3＋n| 3 10 d＝ ＝ ， 5 1＋9 解得 n＝－3 或 n＝9， 所以与 x＋3y－5＝0 垂直的两边所在直线的方程分别是 3x－y －3＝0 和 3x－y＋9＝0.
因为点 A(－2，0)关于直线 BC： x＋y＝2 的对称点为 A1(2，4)，所以 kA1F＝4.又点 E(－1，0) 关于直线 AC：y＝x＋2 的对称点为 E1(－2，1)，点 E1(－2，1) 关于直线 BC：x＋y＝2 的对称点为 E2(1，4)，此时直线 E2F 的斜率不存在，所以 kFD>kA1F，即 kFD∈(4，＋∞)． [答案] (4，＋∞)
10. 如图，已知 A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)，E(－1，0)， F(1，0)，一束光线从 F 点出发射到 BC 上的 D 点，经 BC 反 射后，再经 AC 反射，落到线段 AE 上(不含端点)，则直线 FD 的斜率的取值范围为________．
[解析] 从特殊位置考虑．如图，
15 2 C． D．15 2 2 B [解析] 由题意得，线段 P1P2 的中点 P 的轨迹方程是 x－y
10 －10＝0， 因为原点到直线 x－y－10＝0 的距离为 d＝ ＝5 2， 2 所以线段 P1P2 的中点 P 到原点的距离的最小值为 5 2.
7．已知 A，B 两点分别在两条互相垂直的直线 2x－y＝0 和 x ＋ay＝0 上，且 AB 线段的中点为 为________．
第八章
平面解析几何
1．若直线 l1：mx－y－2＝0 与直线 l2：(2－m)x－y＋1＝0 互 相平行，则实数 m 的值为( A．－1 C．1
C
) B．0 D．2
[解析] 因为直线 l1：mx－y－＝0 与直线 l2：(2－m)x－y
－m＋（2－m）＝0， 互相平行，所以 解得 m＋2（2－m）≠0，