广东省肇庆市2022届高三上学期第一次统一检测数学试题(1)

一、单选题
二、多选题1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A
．
B ．0
C ．1
D ．2
2. 已知命题；命题，则( )A ．
是假命题B ．是真命题C ．是真命题D ．
是真命题3. 已知直线经过点，斜率为，则直线方程是（ ）A
．
B
．C
．D
．
4. （ ）A
．B
．C
．D ．1
5.
设为坐标原点，直线
过定点
，且与抛物线
交于两点，若，则抛物线的准线
方程为（ ）A
．
B
．C
．
D
．
6. 已知，则（ ）A
．B
．C
．D
．
7.
函数的大致图象是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
8. 已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A
．
B
．C
．D
．
9.
已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A ．若
，则
B
．若
，则
C
．若与的夹角为120°
，则
或D
．若与
的夹角为锐角，则
10. 设，F 为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上的动点，且椭圆上至少有17个不同的点
，
，
，
广东省肇庆市2022届高三上学期第一次统一检测数学试题(1)
广东省肇庆市2022届高三上学期第一次统一检测数学试题(1)
三、填空题四、解答题，…组成公差为d 的递增等差数列，则（ ）
A
．
的最大值为B ．
的面积最大时，
C ．d
的取值范围为
D ．椭圆上存在点P
，使
11. 下列说法正确的是（ ）
A
．回归直线一定经过样本点的中心
B ．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1
C ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
D ．在线性回归模型中，相关指数越接近于1，说明回归模型的拟合效果越好
12. 下列命题正确的是（ ）
A ．函数
的值域为B
．函数
的定义域为C ．函数在上单调递减D
．函数
的单调递增区间为
13.
已知函数，则________．14. 的展开式中的项系数为___________；
15. 已知，
，数列是公差为1的等差数列，若的值最小，则________．
16. 已知P 是离心率为
的椭圆 上任意一点，且P 到两个焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C 的方程；(2)设点A 是椭圆C 的左顶点，直线AP 交y 轴于点D ，E 为线段AP 的中点，在x 轴上是否存在定点M ，使得直线DM 与OE 交于Q ，且点Q 在一个定圆上，若存在，求点M 的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
17.
在
中，分别是角的对边，已知
是锐角，且．(1)
若，求实数的值；(2)若
，求面积的最大值．
18. 已知锐角
的内角
所对的边分别为
，且，.
（1
）求角的大小；
（2）求的取值范围.
19.
①；②；③（
为常数）这个条件中选择个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列的前项和为，若数列的各项均为正整数，且满足公差，____________.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前项的和.
20.
如图，在直三棱柱
中，.
(1)证明：；
(2)若点在棱上，，求平面与平面夹角的余弦值.
21.
设函数，，．
（1）讨论的单调性；
（2）当且时，函数，证明：存在极小值点，且．。