三角形面积通关100题 (含答案)
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， ，
晦
． ．
，
面积为
晦
晦 ㄠ，则
′㠹
′㠹 的
的值为
′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ，且
ㄠ ㄠ 䁪
晦 䁪 ， 晦 䁪 ㄠ， 为
晦 㠹 ㄠ，那么 晦 㠹t ， ′㠹 外接圆 ′㠹
15.
晦 ， 晦
′㠹 中，内角 ，′，㠹 所对的边长分别为 ， ， ，记 ，则 晦 ，cos′ 晦 ．
′㠹 的面积，若
32. 在
33. 在锐角 34. 在 35. 在 ㄠcos
′㠹 中 ， 内 角
36. 在 37. 设
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边 ′㠹 上的一点，且 㠹 晦 ㄠ，则 晦 晦 ′㠹 中，角 ．
′㠹 中，角 ， ′，㠹 的对边分别是 ， ， ，已知 㠹 的面积为
sin′，则 㠹 边上的高的最大值为
，′，㠹 所对的边分别为
晦 ， ㄠ ， ㄠsin㠹 晦 sin 为
′㠹
16. 在
半径为 ㄠ，则 晦 的面积是 ′㠹 中，
′㠹 的内角 ，′， 㠹 的对边分别为 ， ， ， ． ．
π ㄠ
晦 㠹t，面积
晦 㠹 ㄠ，
， ′ ， 㠹 的对边分别是 ， ， ，若 ′㠹 的面积为
， ㄠ
晦 ， 晦 ㄠ ， 㠹 晦 ㄠt ，则 ．
17. 在
′㠹 中， 晦 ， ′ 晦 ，，且
，则边 㠹 的长为
ㄠ
晦 㠹 晦
， 晦 ㄠ， ．
晦 㠹t ， 则
22. 已知在
′㠹 中， 晦 㠹t ， 㠹 晦 䁪 ，′㠹 晦 ， ㄠ，则 ′㠹 中，已知 是 ′㠹 中，已知 ′㠹 中， 晦 ， ㄠ， 晦 㠹，′ 晦 ㄠt ， 晦 䁪， 晦 䁪， 晦 㠹，
′㠹
′㠹 的三边长分别为 䁪，㠹，㠹，则
′㠹 的面积为
′㠹 的面积为
′㠹 的面积等于
． ． ′㠹 的
晦 ，， 晦 ㄠt ，㠹 晦 䁪㠹 ，则 ′㠹 的面积为 ，且
， ㄠ
晦
′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ．已知 ′㠹 中，已知 ． 晦 ，， 晦 ㄠt ， ′ 晦 䁪㠹 ，则
′㠹
晦 ，， 晦 ㄠ，
′㠹 的面积为 ㄠ，′㠹 晦 ，， 㠹 晦 㠹t ，则边 ′ 的长度等于 ′㠹 中，内角 ，′，㠹 的对边分别为 ， ， ，且 ．
㠹
ㄠ
晦 䁪，
31. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π，理论上能把 π 的值计算到任意精度，祖 术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 ′㠹 中，已知 㠹 晦 ， 晦 䁪，
ㄠ π
ㄠ ′
㠹 晦 t．若 ′㠹 晦 ㄠ，则
㠹， 㠹
的最大值为
．
冲之继承并发展了“割圆术”，将 π 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆 ′㠹 中， ′ 晦 ㄠ， 㠹 晦 䁪 ，若 ′㠹 的面积为 ， ㄠ，则 晦 ． 晦 ． ． ． ′㠹 的面积为 ㄠ ㄠ，则 ′㠹 的长是 ， ， ，且
三角形面积通关 100 题 （含答案）
1. 在 为 为 3. 在 4. 在 ′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ．若 ． ． ′㠹 中，若 ′㠹 中 ， ′ 晦 䁪 ， ′㠹 晦 㠹 ， 晦 䁪， 晦 㠹， 晦 㠹，则 ′㠹 ′㠹 的面积 的面积
2. 设 平 行 四 边 形
′㠹 晦 㠹t ， 则 平 行 四 边 形 ′㠹 的面积 晦 ．
6. 在 7. 在 8. 在 面积 9. 在 则 10. 在 11. 若 12. 在 13. 在 角 14. 在
′㠹 中，如果 晦
′㠹 中，已知 ′ ．
晦 ，， 晦 ， ㄠ， 晦 ㄠt ，那么 㠹 晦 tan ，当 晦 时，
㠹 π
′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ．若 ．
′㠹 的面积为
第 1页（共 21 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件
18. 在 晦
′㠹 中 ， 内 角 ，
19. 在
20. 已知 21. 在 23. 在 24. 已知 25. 在 26. 已知 27. 若
′㠹 中， 晦 㠹t ， ′ 晦 ，，且
′㠹 的面积
，′，㠹 所对的边分别 晦 ．
， ， ．若
，则 晦
䁪
′㠹 中，内角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，′ 晦 ．
′㠹 的面积为 㠹， ′ 晦 䁪， ′ 㠹 晦 䁪㠹 ，则 㠹 晦 晦 ㄠt ， 㠹
． ．
′ 㠹
晦 䁪㠹 ， ′ 晦 ㄠ， 㠹 晦 ，，则
晦
．
29. 在 则 30. 设
′㠹 中，内角 ，′，㠹 的对边分别为 ， ， ，已知 cos 晦 ，sin㠹 晦 ，cos′，且 ′㠹 的面积为 ，， ′㠹 的面积是 ．
．
晦 䁪 㠹， 晦 㠹 ，且 ′ 晦 ，㠹，点 晦 㠹t ， 晦 䁪 ，
π 䁪 ′㠹
， ′ ， 㠹 的对边分别为 ， ， ，已知
积 为
′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ，若 ． ′㠹 中 ， ′ 晦 㠹 ， ′ ． 为
晦 䁪 ， 晦 ，′ 晦 ，则
ㄠ
π
晦 䁪 ㄠ ，则 ′㠹 的面
38. 等 腰
，
，则
． ． ． ′㠹 的面积为 ． 晦 ． ．
′㠹 的角平分线， 㠹 晦 ，， ′ 晦 ㄠ， ′ 㠹 晦 㠹t ， 则 晦 ，，则 cos，㠹 晦 ′㠹 的面积最大值为
晦 ， ，且最大内角为 ，t ，则
′㠹 的面积
′㠹 的面积等于
28. 如图，已知
′㠹 中 ′ 晦 ，， 㠹 晦 ，′㠹，则 ′㠹 中， ′
cos 晦 ， ，则
′㠹
， ′ ， 㠹 的对 边分 别为
晦 㠹t ，
晦 䁪， ．
晦 ㄠ ，则 引平行于
41. 如图所示，扇形 ′′ 中，圆心角 ′′ 的直线与 ′ 交于点 㠹，设
′ 晦 ，则
′′ 晦 ，半径为 ，，在弧 ′ 上有一动点 ，过 ′㠹 面积的最大值为
42. 在锐角 43. 在
ㄠ ， ㄠ
44. 在
㠹 边上的中线，且 ′ 晦 ㄠ，则
′㠹 的 面 积 最 大 值
第 2页（共 21 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件
39. 在 40. 晦
′㠹 面积的最大值为 ′㠹 的内 角 ．
′㠹 中，角
， ′ ， 㠹 所对的边分别是 ， ， ， cos㠹 晦 ，且 cos′ ． ， ， ，若
π ㄠ
面积为
5. 如 图 ， 如 果
th ′㠹
′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ．若 ． 的值为 ′㠹 与 ．
晦 ，t ， ′ 晦 㠹， 㠹 晦 䁪 ，则
晦 ， ， 晦 ㄠ ，㠹 晦 㠹t ，则
′㠹 的
th 都 是 正 方 形 网 格 中 的 格 点 三 角 形 （ 顶 点 在 格 点 上 ） ， 那 么
晦
． ．
，
面积为
晦
晦 ㄠ，则
′㠹
′㠹 的
的值为
′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ，且
ㄠ ㄠ 䁪
晦 䁪 ， 晦 䁪 ㄠ， 为
晦 㠹 ㄠ，那么 晦 㠹t ， ′㠹 外接圆 ′㠹
15.
晦 ， 晦
′㠹 中，内角 ，′，㠹 所对的边长分别为 ， ， ，记 ，则 晦 ，cos′ 晦 ．
′㠹 的面积，若
32. 在
33. 在锐角 34. 在 35. 在 ㄠcos
′㠹 中 ， 内 角
36. 在 37. 设
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边 ′㠹 上的一点，且 㠹 晦 ㄠ，则 晦 晦 ′㠹 中，角 ．
′㠹 中，角 ， ′，㠹 的对边分别是 ， ， ，已知 㠹 的面积为
sin′，则 㠹 边上的高的最大值为
，′，㠹 所对的边分别为
晦 ， ㄠ ， ㄠsin㠹 晦 sin 为
′㠹
16. 在
半径为 ㄠ，则 晦 的面积是 ′㠹 中，
′㠹 的内角 ，′， 㠹 的对边分别为 ， ， ， ． ．
π ㄠ
晦 㠹t，面积
晦 㠹 ㄠ，
， ′ ， 㠹 的对边分别是 ， ， ，若 ′㠹 的面积为
， ㄠ
晦 ， 晦 ㄠ ， 㠹 晦 ㄠt ，则 ．
17. 在
′㠹 中， 晦 ， ′ 晦 ，，且
，则边 㠹 的长为
ㄠ
晦 㠹 晦
， 晦 ㄠ， ．
晦 㠹t ， 则
22. 已知在
′㠹 中， 晦 㠹t ， 㠹 晦 䁪 ，′㠹 晦 ， ㄠ，则 ′㠹 中，已知 是 ′㠹 中，已知 ′㠹 中， 晦 ， ㄠ， 晦 㠹，′ 晦 ㄠt ， 晦 䁪， 晦 䁪， 晦 㠹，
′㠹
′㠹 的三边长分别为 䁪，㠹，㠹，则
′㠹 的面积为
′㠹 的面积为
′㠹 的面积等于
． ． ′㠹 的
晦 ，， 晦 ㄠt ，㠹 晦 䁪㠹 ，则 ′㠹 的面积为 ，且
， ㄠ
晦
′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ．已知 ′㠹 中，已知 ． 晦 ，， 晦 ㄠt ， ′ 晦 䁪㠹 ，则
′㠹
晦 ，， 晦 ㄠ，
′㠹 的面积为 ㄠ，′㠹 晦 ，， 㠹 晦 㠹t ，则边 ′ 的长度等于 ′㠹 中，内角 ，′，㠹 的对边分别为 ， ， ，且 ．
㠹
ㄠ
晦 䁪，
31. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π，理论上能把 π 的值计算到任意精度，祖 术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 ′㠹 中，已知 㠹 晦 ， 晦 䁪，
ㄠ π
ㄠ ′
㠹 晦 t．若 ′㠹 晦 ㄠ，则
㠹， 㠹
的最大值为
．
冲之继承并发展了“割圆术”，将 π 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆 ′㠹 中， ′ 晦 ㄠ， 㠹 晦 䁪 ，若 ′㠹 的面积为 ， ㄠ，则 晦 ． 晦 ． ． ． ′㠹 的面积为 ㄠ ㄠ，则 ′㠹 的长是 ， ， ，且
三角形面积通关 100 题 （含答案）
1. 在 为 为 3. 在 4. 在 ′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ．若 ． ． ′㠹 中，若 ′㠹 中 ， ′ 晦 䁪 ， ′㠹 晦 㠹 ， 晦 䁪， 晦 㠹， 晦 㠹，则 ′㠹 ′㠹 的面积 的面积
2. 设 平 行 四 边 形
′㠹 晦 㠹t ， 则 平 行 四 边 形 ′㠹 的面积 晦 ．
6. 在 7. 在 8. 在 面积 9. 在 则 10. 在 11. 若 12. 在 13. 在 角 14. 在
′㠹 中，如果 晦
′㠹 中，已知 ′ ．
晦 ，， 晦 ， ㄠ， 晦 ㄠt ，那么 㠹 晦 tan ，当 晦 时，
㠹 π
′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ．若 ．
′㠹 的面积为
第 1页（共 21 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件
18. 在 晦
′㠹 中 ， 内 角 ，
19. 在
20. 已知 21. 在 23. 在 24. 已知 25. 在 26. 已知 27. 若
′㠹 中， 晦 㠹t ， ′ 晦 ，，且
′㠹 的面积
，′，㠹 所对的边分别 晦 ．
， ， ．若
，则 晦
䁪
′㠹 中，内角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，′ 晦 ．
′㠹 的面积为 㠹， ′ 晦 䁪， ′ 㠹 晦 䁪㠹 ，则 㠹 晦 晦 ㄠt ， 㠹
． ．
′ 㠹
晦 䁪㠹 ， ′ 晦 ㄠ， 㠹 晦 ，，则
晦
．
29. 在 则 30. 设
′㠹 中，内角 ，′，㠹 的对边分别为 ， ， ，已知 cos 晦 ，sin㠹 晦 ，cos′，且 ′㠹 的面积为 ，， ′㠹 的面积是 ．
．
晦 䁪 㠹， 晦 㠹 ，且 ′ 晦 ，㠹，点 晦 㠹t ， 晦 䁪 ，
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积 为
′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ，若 ． ′㠹 中 ， ′ 晦 㠹 ， ′ ． 为
晦 䁪 ， 晦 ，′ 晦 ，则
ㄠ
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38. 等 腰
，
，则
． ． ． ′㠹 的面积为 ． 晦 ． ．
′㠹 的角平分线， 㠹 晦 ，， ′ 晦 ㄠ， ′ 㠹 晦 㠹t ， 则 晦 ，，则 cos，㠹 晦 ′㠹 的面积最大值为
晦 ， ，且最大内角为 ，t ，则
′㠹 的面积
′㠹 的面积等于
28. 如图，已知
′㠹 中 ′ 晦 ，， 㠹 晦 ，′㠹，则 ′㠹 中， ′
cos 晦 ， ，则
′㠹
， ′ ， 㠹 的对 边分 别为
晦 㠹t ，
晦 䁪， ．
晦 ㄠ ，则 引平行于
41. 如图所示，扇形 ′′ 中，圆心角 ′′ 的直线与 ′ 交于点 㠹，设
′ 晦 ，则
′′ 晦 ，半径为 ，，在弧 ′ 上有一动点 ，过 ′㠹 面积的最大值为
42. 在锐角 43. 在
ㄠ ， ㄠ
44. 在
㠹 边上的中线，且 ′ 晦 ㄠ，则
′㠹 的 面 积 最 大 值
第 2页（共 21 页）高中数学解题研究会 339444963 群文件
39. 在 40. 晦
′㠹 面积的最大值为 ′㠹 的内 角 ．
′㠹 中，角
， ′ ， 㠹 所对的边分别是 ， ， ， cos㠹 晦 ，且 cos′ ． ， ， ，若
π ㄠ
面积为
5. 如 图 ， 如 果
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′㠹 中，角 ，′，㠹 所对的边分别为 ， ， ．若 ． 的值为 ′㠹 与 ．
晦 ，t ， ′ 晦 㠹， 㠹 晦 䁪 ，则
晦 ， ， 晦 ㄠ ，㠹 晦 㠹t ，则
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