湖北省沙市中学2017_2018学年高二数学下学期第三次双周考试题理无答案201805310354

湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第三次双周考试题
理（无答案）
一、选择题（每小题5分，共60分，各题均只有一个正确答案） 1．已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：
变量x 2.7 2.9 3 3.2 4.2 变量y
46
49
m
53
55
且回归方程为35+=∧
kx y ，经预测5=x 时，∧
y 的值为60，则m =( ) A ．50 B ．51 C ．52 D ．53
2．曲线sin 1sin cos 2
x y x x =
-+在点M(,04π
)处的切线斜率为( )
A ．
1
2
B ．
22
C ．1
D ．2
3．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为( )
A ．(-∞，
12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(1
2，2) C ．(－∞，12∪ (12，＋∞) D ．(－∞，1
2
)∪(2，＋∞)
4．给出下列四个结论：
①若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上,则相关系数1-=r ； ②由直线,2,21==
x x 曲线x
y 1
=及x 轴围成的图形的面积是2ln 2； ③已知随机变量ξ服从正态分布()
,,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξP ； ④设回归直线方程为x y 5.22-=∧
,当变量x 增加一个单位
时,∧
y 平均增加5.2个单位．
其中错误结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．已知双曲线M ：22
221x y a b
－＝（a ＞0，b ＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为23c （c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为( )
A ．
73
B ．
37
2
C ．
37
7
D ．37
6．已知函数2
()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．过点(1,)m 可作出曲线3()3f x x x =-的三条切线，则实数m 的取值范围是( ) A ．（-1，1）
B ．（-2，3）
C ．（-7，2）
D ．（-3，-2）
8．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）
A ．（一∞，一1）（0，1）
B ．（一1，0）（1，+∞）
C ．（一∞，一1）（一1，0）
D ．（0，1）（1，+∞）
9．若圆2
2
:(1)(2)1C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆C 所作切线长的最小值为（ ） A ．1
B 2
C 5
D 7
10．如图，过抛物线()2
20y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点
,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物
线的方程为（ ）
A ．232y x =
B ．23y x =
C ．29
2
y x = D ．29y x = 11．()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切
线方程为（ ）
A.21y x =-
B.y x =
C.32y x =-
D.23y x =-+
12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1(,)2-∞
B ．1(0,)2
C ．(0,1)
D ．(,1)-∞
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知1
2
1
(11),a x dx -=+-⎰则9
3()2a x x π⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭展开式中的各项系数和为
14．若322()7f x x ax bx a a =++--在x =1处取得极大值10，则b a
的值为 .
15．如图所示，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位
于函数1
(0)y x x
=
>图象下方的区域(阴影部分)，从D 内随机取一点 M ，则点M 取自E 内的概率为 .
16．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,(1))
f 处的切线方程是_______________. 三、解答题（70分）
17. （10分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的
甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：
(1)学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
附：参考公式及数据
P(x 2
≥k) 0.15 0.10 0.05
0.02
5
0.01
0 0.00
5 0.001
k
2.07
2
2.70
6
3.84
1
5.02
4
6.63
5
7.87
9
10.82
8
(2)从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．
甲班 乙班 合计 优秀 a b 不优秀 c d 合计
18．（12分）已知函数x a x x f ln 2)(2+=． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若函数)(2
)(x f x
x g +=
在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围． 19．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAB 为正三角形，四边形ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面
ABCD ，AB=2AD ，M ，N 分别为PB ，PC 中点． （Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ； （Ⅱ）求二面角B ﹣AM ﹣C 的大小；
（Ⅲ）在BC 上是否存在点E ，使得EN ⊥平面AMN ？若存在， 求 BC
BE
的值；若不存在，请说明理由．
20．（12分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交
(13)a a ≤≤元的管理费，预计当每件商品的售价为(89)x x ≤≤元时，一年的销售量为2(10)x -万件.
（1）求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x
（销售一件商品获得的利润(4)l x a =-+）；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大？并求出L 的最大值()M a
21．（12分）已知圆222
1:(1)F x y r ++=与圆()2
22
2:(1)4F x y r -+=-(04)r <<的公共
点的轨迹为曲线E ，且曲线E 与y 轴的正半轴相交于点M ．若曲线E 上相异两点,A B 满
足直线,MA MB 的斜率之积为4
1
． （1）求E 的方程；
（2）证明直线AB 恒过定点，并求定点的坐标。

22．（12分）已知函数211
()ln()22f x ax x ax =++-（a 为常数，0a >）
(1)求证：当02a <≤时，()f x 在1
[,)2
+∞上是增函数；
(2)若对任意的(1,2)a ∈，总存在01
[,1]2
x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，实数m 的取值范
围。

附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。