兰州市2020年(春秋版)九年级上学期期中数学试题A卷
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D．需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高
9 .已知实数 满足 ， ，则 的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10 .如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为（）
A．﹣1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11 .如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿DF直线折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为________．
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
7 .如果将△ABC的三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标都减去4，得到△A′B′C′，则△A′B′C′在△ABC的基础上（）
A．先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
C．先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
12 .如图，平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F，与CD的延长线交于点G，连接BG，且BE＝BC，BG＝5 ，∠BGF＝45°，EG＝3，若点M是线段BF上的一个动点，将△MEF沿ME所在直线翻折得到△MEF′，连接CF′，则CF′长度的最小值是_____．
13 .若最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 =________。
14 .如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为 时,则输出的值为____.
三、解答题
15 .如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若∠B=60°，CD=2 ，求AE的长．
16 .关于 的方程 有实根．
（2）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN．当0＜t＜2.5时，是否存在t的值，使△AMN为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜ ），当t＝4时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．
材料
甲
乙
价格（元/米2）
80
50
设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．
（1）MQ的长为米（用含x的代数式表示）；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．
22 .如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求AC的长.
23 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝8，BD＝6，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）填空：AB＝；菱形ABCD的面积S＝；菱形的高h＝．
A．8元或10元
B．12元
C．8元
D．10元
4 .如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（）
A．
B．
C．
D．
5 .下列各式中， 可以取一切实数的是（）
A．
B．
C．
D．
6 .如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）
（2）在运动过程中，求MB的最大值.
（3）在运动过程中，若点Q将线段OB分为1：2的两部分，求出此时点P的坐标.
21 .创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：
②若∠C＝90°，BD＝1，AC＝m，CD＝n，求tan∠DAB．（用含m，n的代数式表示）
20 .如图，平面直角坐标系中，以点M（4，0）为圆心，MO为半径的半圆交x轴于点A，P为半圆上的一个动点，以点P为直角顶点在OP上方作Rt△OPB，且OP=2PB，OB交半圆于点Q.
（1）当P为半圆弧的中点时，求△OPB的面积.
求 的取值范围；
设 、 是方程的两个实数根，且满足 ，求实数 的值．
17 .解下列方程
（1）x2﹣4x＝2
（2）x2﹣2x﹣63＝0
18 .计算：（3﹣π）0+（﹣ ）﹣1+3tan30°+|1﹣ |．
19 .定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x2，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．
兰州市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题A卷
姓名:________班级:________成绩:________
一、单选题
1 .在 中， 、 ，则 的长是（）
A．
B．
C．
D． 或
2 .下列运算中正确价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价 为偶数 提高
D．先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度
8 .如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）
A．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高
B．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高
C．可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高
（1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为 是命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）
（2）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值；
（3）如图，在△ABC中，D是BC上一点．
①若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证，△ABC是平方三角形；
9 .已知实数 满足 ， ，则 的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10 .如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为（）
A．﹣1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11 .如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿DF直线折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为________．
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
7 .如果将△ABC的三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标都减去4，得到△A′B′C′，则△A′B′C′在△ABC的基础上（）
A．先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
C．先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
12 .如图，平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F，与CD的延长线交于点G，连接BG，且BE＝BC，BG＝5 ，∠BGF＝45°，EG＝3，若点M是线段BF上的一个动点，将△MEF沿ME所在直线翻折得到△MEF′，连接CF′，则CF′长度的最小值是_____．
13 .若最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 =________。
14 .如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为 时,则输出的值为____.
三、解答题
15 .如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若∠B=60°，CD=2 ，求AE的长．
16 .关于 的方程 有实根．
（2）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN．当0＜t＜2.5时，是否存在t的值，使△AMN为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜ ），当t＝4时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．
材料
甲
乙
价格（元/米2）
80
50
设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．
（1）MQ的长为米（用含x的代数式表示）；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．
22 .如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求AC的长.
23 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝8，BD＝6，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）填空：AB＝；菱形ABCD的面积S＝；菱形的高h＝．
A．8元或10元
B．12元
C．8元
D．10元
4 .如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（）
A．
B．
C．
D．
5 .下列各式中， 可以取一切实数的是（）
A．
B．
C．
D．
6 .如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）
（2）在运动过程中，求MB的最大值.
（3）在运动过程中，若点Q将线段OB分为1：2的两部分，求出此时点P的坐标.
21 .创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：
②若∠C＝90°，BD＝1，AC＝m，CD＝n，求tan∠DAB．（用含m，n的代数式表示）
20 .如图，平面直角坐标系中，以点M（4，0）为圆心，MO为半径的半圆交x轴于点A，P为半圆上的一个动点，以点P为直角顶点在OP上方作Rt△OPB，且OP=2PB，OB交半圆于点Q.
（1）当P为半圆弧的中点时，求△OPB的面积.
求 的取值范围；
设 、 是方程的两个实数根，且满足 ，求实数 的值．
17 .解下列方程
（1）x2﹣4x＝2
（2）x2﹣2x﹣63＝0
18 .计算：（3﹣π）0+（﹣ ）﹣1+3tan30°+|1﹣ |．
19 .定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x2，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．
兰州市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题A卷
姓名:________班级:________成绩:________
一、单选题
1 .在 中， 、 ，则 的长是（）
A．
B．
C．
D． 或
2 .下列运算中正确价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价 为偶数 提高
D．先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度
8 .如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）
A．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高
B．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高
C．可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高
（1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为 是命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）
（2）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值；
（3）如图，在△ABC中，D是BC上一点．
①若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证，△ABC是平方三角形；