成都七中八年级数学上册第五单元《分式》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x
⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程
13122my y y y
--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9
B ．10
C ．13
D ．14 2．若关于x 的方程
121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-
B ．1m ≠
C ．1m
D ．1m >-且1m ≠ 3．关于分式2634m n m n
--，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍
C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变
D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变
4．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯ B ．-77.610⨯ C ．-87.610⨯ D ．-97.610⨯ 5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）
A ．1200，600
B ．600，1200
C ．1600，800
D ．800，1600 6．计算()32
22()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m - B ．22m C ．28m - D ．8m - 7．下列说法正确的是（ ）
A ．分式242
x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为2
2mx nx
C ．分式
32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211
x x ++是最简分式 8．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若
121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10 B ．11 C ．20
D ．21
9．若分式293
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．3或－3 D ．3
10．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x
+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202
y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 11．计算
221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x 12．下列各式中错误的是（ ）
A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----==
B ．5212525
a a a +=++ C ．1x y x y y x -=--- D ．2211(1)(1)1
x x x x -=--- 二、填空题 13．当m=______时，解分式方程
1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 14．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，
规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为11x y z ++，11y z x
++，11z x y ++．例如，输入1，2，3，则输出65，34，23．那么当输出的新数为13，14，15时，输入的3个数依次为____．
15．计算：2
0120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．
16．已知114y x
-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______． 17．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______． 18．若关于x 的分式方程232
x m x +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________
19．计算：051)-+=__．
20．已知：4a b +=，2210a b +=，求11a b
+=______． 三、解答题
21．先化简，再求值：（1－22a -）÷2
28164a a a -+-，其中a ＝0(2021)π-
22．（11
20
1(2)(3)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ （2）化简：2(2)()x x y x y --+ 23．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？
24．先化简，再求值：213(1)211
x x x x x +--
÷-+-，其中x ＝12． 25．先化简，再求值： 22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
，其中5x =． 26．先化简，再求值：21123369a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭
，其中2a =-．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m 的值，进而求出之和即可．
【详解】
解：31224x m x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩①②
，
解①得
x≤2m+2，
解②得
x≤4，
∵不等式组31224x m x x x
⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，
∴2m+2≥4，
∴m≥1．
13122my y y y
--+=--， 两边都乘以y-2，得
my-1+y-2=3y ， ∴32
y m =-， ∵m≥1，分式方程
13122my y y y --+=--有整数解， ∴m=1，3，5，
∵y-2≠0，
∴y≠2， ∴322
m ≠-， ∴m≠
72， ∴m=1，3，5，符合题意，
1+3+5=9．
故选A ．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 2．D
解析：D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．
【详解】
去分母得：m-1=2x-2，
解得：x=12
+m ， 由方程的解为正数，得到
12+m ＞0，且12+m ≠1， 解得：1m >-且1m ≠，
故答案为：1m >-且1m ≠
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．D
解析：D
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n
⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；
B 、
22623=23432m n m n m n m n
⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意； C 、
226212=32438m n m n m n m n
-⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意； D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n
⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 4．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
0.000000076=87.610-⨯，
故选：C
【点睛】
此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负整数，n 等于
原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解
5．A
解析：A
【分析】
先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：
6000600052x x
-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x =1200．
故答案选：A ．
【点睛】
该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6．C
解析：C
【分析】
先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】
解：()3222()m
m m -÷⋅ ＝()468m m -÷
＝()4
68m m -÷ ＝28m -，
故选：C ．
【点睛】
本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．
7．D
解析：D
【分析】
直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．
【详解】
A 、分式242
x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误；
B 、根据分式的基本性质，等式m n =2
2mx nx
（x≠0），故此选项错误； C 、分式
32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211
x x ++是最简分式，正确； 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．
【详解】
根据题意得，
2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ，
3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，
4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，
5条直线最多将平面分成16个区域4=16
a
则11=3=1+2a -， 21=6=1+2+3a -，
31=10=1+2+3+4a -，
41=15=1+2+3+4+5
a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++
12111111n a a a ∴
++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222
++⋅⋅⋅+⨯⨯
11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣
⎦ 1111112233412n n ⎡⎤=-+-++
-⎢⎥++⎣⎦
11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 2
n n =+ 121111011111
n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-
=+ 21211
n ∴=+ 222n ∴+=
20n ∴=
经检验n=20是原方程的根
故选：C ．
【点睛】
本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
先根据分式的值为0可得2
90x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式
的分母不能为0即可得． 【详解】 由题意得：2903
x x -=+， 则290x ，即29x =，
由平方根解方程得：3x =±，
分式的分母不能为0，
30x ∴+≠，
解得3x ≠-，
则x 的值为3，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．
10．C
解析：C
根据分式方程2311a x x
+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值．
【详解】 解分式方程
2311a x x +=--，得53a x -=， ∵分式方程
2311a x x +=--的解为非负数， ∴503
a -≥， 解得a ≤5，
∵关于y 的不等式组213202
y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩， ∵不等式组的解集为2y <-，
∴2a ≥-，
∵x-1≠0，
∴x ≠1，
∴25a -≤≤，且x ≠1，
∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，
故选：C ．
【点睛】
此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
根据同分母分式加法法则计算．
【详解】
221(1)(1)x x x +++=211(1)1
x x x +=++， 故选：B ．
【点睛】
此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．
12．C
解析：C
按同分母分式加减法则计算即可.
【详解】 A.
2c d c d c d c d d a a a a -+-----==，正确； B.
52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.
x y x y x y x y y x x y x y x y +-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1
x x x x x x --==----，正确. 故选：C
【点睛】
此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
二、填空题
13．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由 解析：6
【分析】
分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1
+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．
【详解】 解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12
， 去分母得7-2x=m
将x=12
代入得m=6 即当m=6时，原分式方程会出现增根．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
14．11【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于xyz 的方程组解之即
可【详解】解：根据题意得：则3（x+y+z ）=xy+zx①4（x+y+z ）=xy +yz②5（x+y+z ）=yz+zx③①+②+③得 解析：
113，112
，11 【分析】 根据转换器转换后输出3个新数得到关于x 、y 、z 的方程组，解之即可
【详解】
解：根据题意得：
111=3++x y z ，111=4++y z x ，111=5
++z x y ， 则3（x+y+z ）=xy+zx①，4（x+y+z ）=xy+yz②，5（x+y+z ）=yz+zx③，
①+②+③，得6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，④
④﹣①，得3（x+y+z ）=yz⑤，
④﹣②，得2（x+y+z ）=zx⑥，
④﹣③，得x+y+z=xy⑦， ∴23x y =
，z=2y ， 把23x y =
，z=2y 代入⑦，得y （2y ﹣11）=0， ∴y=
112（由题意知y≠0）， ∴x=
113，z=11， ∴x=113，y=112
，z=11 【点睛】
本题考查了分式的混合运算、方程组的计算．解题关键是求出6（x+y+z ）=xy+yz+zx ，进而用y 分别表示x 、z ．
15．－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可【详解】解：原式＝1－4＝－3故答案为：－3【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则熟练掌握运算法则是解决本题的关键
解析：－3
【分析】
根据零指数幂和负指数幂法则计算即可．
【详解】
解：原式＝1－4
＝－3，
故答案为：－3．
【点睛】
本题考查了零指数幂和负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
16．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键 解析：112
【分析】
先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．
【详解】 ∵114y x
-=， ∴x-y=4xy ，
∴原式=2()383112422
x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---， 故答案为：
112 ． 【点睛】
此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键． 17．24【分析】由于底数和指数都不确定所以本题分三种情况进行讨论即可求解【详解】①若时∴；②若时1的任何次幂都等于1∴；③若时-1的偶次幂等于1∴而∴符合题意；故答案为：024【点睛】本题主要考查了零指 解析：2、4
【分析】
由于(3)1a a -=，底数和指数都不确定，所以本题分三种情况进行讨论即可求解．
【详解】
①若30a -≠时，(3)1a a -=，
∴0a =；
②若31a -=时，1的任何次幂都等于1，
∴4a =；
③若31a -=-时，-1的偶次幂等于1，
∴2a =，而2(23)1-=，
∴2a =符合题意；
故答案为：0、2、4．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确把握定义是解题关键． 18．且m-4【分析】先解方程求出x=m+6根据该方程的解是正数且x-20列得计算即可【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6∵该方程的解是正数且x-20∴解得且x-4
故答案为：且m-4【点睛】此题考查分
解析：6m >-且m ≠-4
【分析】
先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620m m +>⎧⎨
+-≠⎩
，计算即可. 【详解】 232
x m x +=- 2x+m=3（x-2）
x=m+6，
∵该方程的解是正数，且x-2≠0，
∴60620m m +>⎧⎨+-≠⎩
， 解得6m >-且x ≠-4，
故答案为：6m >-且m ≠-4.
【点睛】
此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.
19．【分析】分别计算绝对值和0次幂再计算和即可【详解】解：原式＝5+1＝6故答案为：6【点睛】此题主要考查了实数运算解题的关键是熟练掌握绝对值及零次幂的性质
解析：【分析】
分别计算绝对值和0次幂，再计算和即可．
【详解】
解：原式＝5+1
＝6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握绝对值及零次幂的性质．
20．【分析】根据a2+b2=（a+b ）2-2ab 把相应数值代入即可求解【详解】解：∵a+b=4∴a2+b2=（a+b ）2-2ab=10即42-2ab=10解得ab=3∴故答案为：【点睛】本题主要考查了完 解析：43
【分析】
根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：∵a+b=4，
∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=10，
即42-2ab=10，
解得ab=3． ∴
1143
a b a b ab ++== 故答案为：43
． 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式以及分式的运算，熟记公式是解答本题的关键．
三、解答题
21．
24
a a +-；-1 【分析】 先进行括号内的分式减法，再计算分式除法，代入求值即可．
【详解】 解：原式＝222
a a ---÷2(4)(2)(2)a a a -+- ＝
42a a --×2(2)(2)(4)a a a +-- ＝24
a a +-； 当a ＝（π－2021）0＝1时， 原式＝
1214
+=-－1． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值和0指数，解题关键是熟练按照分式化简的顺序与法则进行计算．
22．（1）8；（2）24y xy --
【分析】
（1）先计算算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂，再计算加减法；
（2）先计算单项式乘以多项式及完全平方公式，再合并同类项．
【详解】
解：（1）原式3412=+-+
8=；
（2）原式22222x xy x y xy =----
24y xy =--．
【点睛】
此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂计算法则，以及整式的单项式乘以多项式及完全平方公式计算法则是解题的关键．
23．原计划每天铺地75平方米．
【分析】
设原计划每天铺x 平方米，根据题意即可列出方程进行求解．
【详解】
解：设原计划每天铺地平方米， 根据题意锝：112511253341.5x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭
解得：75x =
经检验，75x =是原方程的解．
答：原计划每天铺地75平方米．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
24．
1
x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝
12
代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211
x x x x x x x -+---÷-+- =2233211
x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3
x x x x x ---- =1
x x -， 当x ＝
12时， 原式=1
21112
=--． 【点睛】
本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
25．21(2)x -，19
【分析】
先计算括号内的运算，然后进行化简，得到最简分式，再把5x =代入计算，即可得到答案．
【详解】 解：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭ =221[](2)(2)4
x x x x x x x +--⨯--- =22224[](2)(2)4
x x x x x x x x x ---⨯--- =
24(2)4x x x x x -⨯-- =2
1(2)x -； 当5x =时，原式=
211(52)9=-． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
26．
33
a a -+，-5 【分析】 把括号内通分，并把除法转化为乘法，约分化简后，再把2a =-代入计算即可．
【详解】
解：原式=()()()()2336933332a a a a a a a a a ⎡⎤+--++⨯⎢⎥+-+-⎣⎦
=()()
()232332a a a a a -⨯+- =33
a a -+， 当2a =-时， 原式=
23523--=--+． 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先
算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．。