江苏省昆山市兵希中学中考数学二轮总复习 专题五 数形结合思想苏科版

专题五：数形结合思想
【知识梳理】
数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的．
华罗庚先生曾指出：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想．
【课前预习】
1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简2a a b
+-=_________．
2、已知不等式组
20
x a
x
->
⎧
⎨
->
⎩
的整数解共有2个，则a的取值范围是_______．
3、如图，已知函数=b和=a3的图象交点为
a
21
1
y x
y x
=-
⎧
⎨
=--
⎩
12
x x
++-a a3
C x 1
3
4
3
⊥⊥x x9
)
12
(
42
2+
-
+
+x
x a a a a3
m
x
-
的取值范围在数轴上表示为
3、如图，在等腰AABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于E，交
BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．
【课后作业】班级姓名一、必做题：
1、二次函数＝a2＋b＋c的图象如图所示，反比例函数＝a
x
与正比例函数＝b在同一坐标系内的大
致图象是
2、如图，AB为半圆的直径，点k
x
k
x
1
C k
x
100 cm20 cm与
注水时间t单位：之
间的函数关系如图②所示．
1写出函数图象中点A、点B的实际意义；
2求烧杯的底面积；
3若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．
6、如图，已知反比例函数＝k
x
（≠0）的图象经过点
1
2
，8，直线＝－＋b经过该反比例函数图
象上的点Q4，m．
1求上述反比例函数和直线的函数表达式；
2设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另—
个交点为1
4
3
2
，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线
CM与⊙D的位置关系，并说明理由．。