2020-2021学年高二数学下学期导数的综合应用专题复习卷3

只需
f f
(0) 3 2
0
0
，即
a 9 4
0 9 2
2a
0
，解得
a a
0 9 8
，即
0
a
9 8
，故选：D.
6.已知函数
f
(x)
ex ,
4
x3
6x2
1,
x x
0 0
，则方程
2[
f
( x)]2
3
f
(x)
2
0
实根的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【解析】由 2
f
x2
3
2020-2021 学 年 高 二 数 学 下 学 期 专 题 强 化 训 练 试 卷
四（提升篇）
导数的综合应用
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
1.函数
的大致图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意，当 x
3 27
9 27
故选：C
3.已知函数
f
(x)
x ln
x ex
,
x,
x 0
，则函数 y f x 的图象大致是（
x0
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】当 x 0 时，
f
(x)
x ex
，
f (x)
ex xex (ex )2
1 x ex
0 ，所以
f (x) 在 (, 0) 上递增，
所以选项 B, C, D 都是错误的；故选：A.
函数 f x 的图象如图所示，观察可得，方程 2[ f (x)]2 3 f (x) 2 0 的实根个数为 3，故选 B
7.已知函数
f
(x)
x2
2x ex
2
，则下列结论不正确的是（
）
A. 函数 f x 有极小值也有最小值
B. 函数 f x 存在两个不同的零点
C.
当 6 e2
k
0 时，
f
x k 恰有三个实根
D.
若 x [0, t] 时，
f (x)max

6 e2
，则 t 的最小值为 2
【答案】C
【解析】由
f
(x)
x2
2x ex
2
，得
f
' ( x)
(2x 2)ex
(x2 2x 2)ex ex 2
x2 4 ex
，
令 f ' (x) 0 ，则 x 2 或 x 2 ，当 x 2 或 x 2 时， f ' (x) 0 ；当 2 x 2 时， f ' (x) 0 ，
所以 f x 在 (, 2) 和 (2, +) 上单调递减，在 (2, 2) 上单调递增，
所以
f
x 有极小值
f
2
44 e2
2
2e2 ，有极大值
f
2
4+4 2 e2
6 e2
，
当 x 时， f x ， 当 x 时， f x 0 ，
故函数的图像如图，
故选：C
8.已知函数 f x 2x 1e x ，若关于 x 的不等式 f x a x 1 （其中 a 1）解集中恰有两个整数，
则 a 的取值范围是（ ）
A.
5 3e2
,
3 2e
B.
5 3e2
,
1 2e
C.
5 3e2
,
1 2e
D.
5 3e2
,1
【答案】A
【解析】
f
(x)
ex (2x
1) ，令
f
( x)
0 ，解得
x
1 2
，
当 x (, 1) 时， f (x) 0 ， f x 单调递减，当 x ( 1 , ) 时， f (x) 0 ， f x 单调递增，且
3
当 x (0, 4) 时， f (x) 0 ，函数 f (x) 单调递减，C 错误；
3
对于选项 D，所以 x 0 是它的极大值点，D 正确；
对于选项 A，因为 f (0) 0, f (3) 27 2 9 9 ，所以函数 f (x) 的最大值为 9，A 正确；
对于选项 B，因为 f (1) 1 2 3, f ( 4 ) 64 2 16 32 ，所以函数 f (x) 的最小值为 3 ，B 正确.
0 时，
f
x
x
1 x
，
f
'x 1
1 x2
0，
f
x 单调递增，排除
A，B
当
x
0
时，
f
x
x
1 x
，
f
'x
1
1 x2
，令
f
'x
0，
f
x
在[1, 0)
单调递增，在 (, 1) 单
调递减，故选：D
2.已经知道函数 f (x) x3 2x2 在[1, 3] 上，则下列说法不．正．确．的是( )
A．最大值为 9
B．最小值为 3
C．函数 f (x) 在区间[1, 3] 上单调递增
D． x 0 是它的极大值点
【答案】C
【解析】对于选项 C， f (x) 3x2 4x ，令 f (x) 3x2 4x 0 ，解得 x 0 或 x 4 ， 3
所以当 x [1, 0) ， ( 4 ,3] 时， f (x) 0 ，函数 f (x) 单调递增，
e
e
当0
x
1
时
f
(x)
0,
f
(x)
在 (, 1) 上是减函数，因此
f
(x)
f
(1)
1
；值域不为
R;
e
e
ee
当
0
x
1 e
时
f
(x)
0 ,当
x
1 e
时
f
(1)
0
f
(x)
只有一个零点，即
f
x
只有一个零点；
设切点为 (x0 , x0 ln x0 ) ，则
x0 ln x0 x0 1
ln x0
1 x0
1 ，所以过 1, 0 点的切线只有一条；故选:B.
f
x2
0
可得
f
x
2
或
f
x
1 2
，当
x
0
时，
f x 12x2 12x 12x x 1 ，当 x 0,1 时， f ¢(x) < 0 ， f x 单调递减，当 x 1, 时，
f ¢(x) > 0 ， f x 单调递增，函数 f x 在 x 1 处取得极小值，极小值为 f 1 4 6 1 1 ，绘制
2
2
f
1 2
2 e
，
f
1 2
0 作出图像如图所示，
令 g(x) a x 1 ， g 1 0 f 1 e ，
5.若函数 f (x) x 2 3x 2a 在0, 上有 2 个零点，则实数 a 的取值范围为（ ）
A.
9 8
,
9 8
B.
0,
9 8
C.
9 8
,
0
D.
0,
9 8
【答案】D
【解析】因为二次函数 f (x) x 2 3x 2a 开口向上，且对称轴为 x 3 ， 2
若 f (x) x2 3x 2a 在 0, 上有 2 个零点，
4.函数 f (x) x ln x ，正确的命题是（ ）
A. 值域为 R
C. f x 有两个不同的零点
B. 在 (1, ) 是增函数
D. 过 1, 0 点的切线有两条
【答案】B
【解析】因为 f (x) x ln x ，所以 f (x) ln x 1 0 x 1 ， e
因此当 x 1 时 f (x) 0, f (x) 在 (1 , ) 上是增函数，即在 (1, ) 上是增函数；