相似判定30题每日一练

相似的判定
一．解答题（共30小题） 1．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= °，BC= ；
（2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论．
2．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点， 试说明△ABC ∽△DEF ．
3．已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点．△ADQ 与△QCP 是否相似？为什么？
4．在△ABC 中，∠C=90°
（1）如图1，P 是AC 上的点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似．例如：过点P 作PD ∥BC 交AB 于D ，则截得的△ADP 与△ABC 相似．请你在图中画出所有满足条件的直线．
（2）如图2，Q 是BC 上异于点B ，C 的动点，过点Q 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，直接写出满足条件的直线的条数．（不要求画出具体的直线）
5．如图，△AEB 和△FEC 是否相似？说明理由．
6．如图，点B 、C 、D 在一条直线上，AB ⊥BC ，ED ⊥CD ，∠1+∠2=90°． 求证：△ABC ∽△CDE ．
7．如图，在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，在图中作出△ABC 的内角平分线AD ．那么： （1）∠C= = ．
（2）写出一对相似三角形，并说明理由．
8．如图所示，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=4cm，BC=3cm，那么边BD的长度为多少时，
△ACB与△CBD相似？
9．如图，在△ABC，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°．
（1）请写出图中的两对相似三角形；（不另外添加字母和线）．
（2）任选其中一对进行证明．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，三条内角平分线交于点D，过点D作AD垂线，分别交AB、AC于点M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中一对相似的正确性．
11．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中一组相似的三角形，并证明．12．如图①，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图②所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为多少？在此你能判定EF与BC的位置关系吗？你观察到相似三角形的基本图形了吗？图②中有几对相似三角形（不包括全等）？
13．如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？
14．如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△ADE．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．
16．如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，
求证：△ABC∽△DEF．
17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．
18．如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE 垂直OA的延长线交于点E．
（1）证明：△OAB∽△EDA；
（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．19．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．20．已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B=∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．
21．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=°，BC=；
（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．
22．如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：
（1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明；
（2）若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．
23．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，
试说明：△ABF∽△EAD．
24．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
求证：△ABC∽△FDE．
25．如图，E 是▱ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．
26．甲：直线l ：y=（m ﹣3）x +n ﹣2（m ，n 为常数）的图象如图2所示，化简：|m ﹣n |
﹣
；
乙：已知：如图1，在边长为a 的正方形ABCD 中，M 是边AD 的中点，能否在边AB 上找到点N （不含A 、B ），使得△MAN 相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．
27．已知：P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP=3PC ，M 是CD 的中点，试说明：△ADM ∽△MCP ．
28．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连接FC ．（AB ＞AE ）．
（1）△AEF 与△ECF 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由； （2）设
，是否存在这样的k 值，使得△AEF 与△BFC 相似？
若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由．
29．如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S （cm 2
）
（1）当t=1秒时，S 的值是多少？
（2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围； （3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．
30．如图，▱ABCD 在平面直角坐标系中，AD=6，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程x 2
﹣7x +12=0的两个根，且OA ＞OB ． （1）求sin ∠ABC 的值；
（2）若E 为x 轴上的点，且S △AOE =
，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE
与△DAO 是否相似？
（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．。