安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题普通班文

育才学校 2019-2020 学年度第一学期期中
高二一般班文科数学
一、选择题( 共12 小题，每题 5 分，共60 分)
1. 设m，n 是两条不一样的直线，α，β，γ是三个不一样的平面，以下命题中正确的选
项是
() A．若m? β，α⊥β，则m⊥α
B．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ
D．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
2.直线 l 在 x 轴与 y 轴上的截距相等，且点 P(3,4)到直线 l 的距离恰巧为4，则知足条件的
直线有()
A．1 条B． 4 条C． 2条D．3 条
3. 已知点M( － 1,3) ，N(5,1)， P( x，y)到 M、N的距离相等，则x， y 知足的条件是() A．x＋3y－ 8＝ 0B． x－3y＋8＝0C． x－3y＋9＝0D． 3 x － y－4＝0
4. 将正方体 ( 如图 (1) 所示 ) 截去两个三棱锥，获得如图(2) 所示的几何体，则该几何体的侧视
图为()
5. 已知 (2 ，－ 3)， ( －3，－ 2) ，直线
l 过定点(1,1) ，且与线段
AB
订交，则直线
l
的斜
A B P
率 k 的取值范围是()
A ．－ 4≤k≤
B ．≤k≤4
C ．k≤ － 4 或k≥D．以上都不对
6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，
m∥β，则以下四种地点关系中，不必定建立的是()
A ．AB∥m
B ．AC⊥m
C ．AB∥βD．AC⊥β
7.以下四个命题：①三个平面最多能够
把空间分红八部分；
②若直线 a?平面α，直线 b?平面β，则“ a 与 b 订交”与“α与β订交”等价；③若α∩
β＝l，直线a?平面α，直线b?平面β，且a∩b＝P，则P∈l；
④若 n 条直线中随意两条共面，则它们共面．
此中正确的选项是()
A．①②B．②③C．③④D．①③
8.如下图， AB是⊙ O的直径， C 是圆周上不一样于 A， B 的随意一点， PA⊥平面 ABC，则四周体 P－ ABC的四个面中，直角三角形的个数为()
A．4B．3C．2 D． 1
9.在四棱锥 P－ ABCD中， PD⊥底面 ABCD，底面 ABCD为矩形， AB＝2BC，E 是 CD上一点，若 AE ⊥平面PBD，则的值为 ()
A．B．C．3 D． 4
10. 一空间几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为()
A．2π＋ 2B．4π＋ 2C．2π＋D． 4π＋
11.如下图，已知三棱柱 ABC－ A1B1C1的全部棱长均为1，且 AA1⊥底面 ABC，则三棱锥 B1－ABC1的体积为 ()
A ．B．C．D．
12. 如图，已知三棱柱—111中，
E 是的中点，
D
是1上的动点，且＝，若∥
ABC ABC BC AA m AE
平面 1 ，则的值为 ()
DBC m
A ．
B ．1 C．D．2
二、填空题( 共4小题,共20 分)
13. 已知点( a, 3) 到直线l ：2x－y＋4＝0的距离为，则a＝________.
14.如下图，在正方体 ABCD－ A1B1C1D1中， M、N分别是棱 AA1和 AB上的点，若∠ B1MN是直角，则∠ C1MN＝________.
15.如图，在四棱锥 P－ ABCD中，底面 ABCD是平行四边形， E 是 PC上的动点，当 E 知足________ 时， PA∥平面 BDE.
16.已知直线 l 的方程为 y－ m＝( m－1)( x＋1)，若 l 在 y 轴上的截距为7，则 m＝________.
三、解答题 ( 共 6小题 , 共 70 分)
17.（ 12 分）已知点A(5,1) 对于x轴的对称点为B( x1，y1)，对于原点的对称点为C( x2， y2)．
(1)求△中过，边上中点的直线方程；
ABC AB BC
(2)求△的面积．
ABC
18.（10分）已知直线l 经过点 P(－2,5)，且斜率为.
(1)求直线 l 的方程；
(2)若直线 m与 l 平行，且点 P 到直线 m的距离为3，求直线 m的方程．
19.（ 12 分）如图，在四棱锥P- ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝ 2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥ AD， E 和 F 分别是 CD和 PC的中点，求证：
(1)PA⊥底面ABCD；
(2)∥平面；
BE PAD
(3)平面⊥平面.
BEF PCD
20.（ 12 分）如下图，在四棱锥－中，底面是边长为
a 的菱形，∠＝60°，
P ABCD ABCD DAB 侧面 PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)求证： AD⊥ PB；
(2) 若
E 为边上的中点，可否在棱上找到一点，使平面⊥平面？并证明你的BC PC
F DEF ABCD
结论．
21．（ 12 分）如图，四棱锥P－ ABCD的底面 ABCD为正方形， PA⊥底面 ABCD，AC， BD交于点
E， F 是 PB的中点.求证：
(1)EF∥平面 PCD；
(2)平面 PBD⊥平面 PAC.
22.（12 分）如图在三棱柱ABC－A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，
∠ ACB＝90°， AC＝ BC＝4， AA1＝4，E， F 分别在 AC， BC上，且 CE＝3， CF＝2，求几何体EFC － A1B1C1的体积．
答案
1.B
2.D
3.D
4.B
5.C
6.D
7.D
8.A
9.C 10.C 11.A 12.B
13.2 或－ 3
14.90 °
15.E 是 PC的中点
16.4
17. 解 (1) ∵点A(5,1) 对于x轴的对称点为B( x1，y1) ，∴B(5 ，－ 1) ，又∵
点 A(5,1)对于原点的对称点为 C( x2， y2)，
∴C(－5，－1)，
∴AB的中点坐标是(5,0)，BC的中点坐标是(0，－1)．过(5,0)，(0，－1)的直线方程是
＝，
整理得 x－5y－5＝0.
(2)易知 | AB| ＝ | － 1－ 1| ＝2， | BC| ＝| － 5－ 5| ＝ 10，AB⊥BC，
∴△ ABC的面积 S＝| AB|·|BC|＝×2×10＝10.
18.(1)由点斜式方程得，直线l的方程为y－5＝( x＋ 2) ，即3x＋ 4y－ 14＝ 0.
3x＋4y－c＝ 0，则由题意可得，＝ 3，
(2) 设直线m的方程
为
解得c＝－1或c＝29，
故直线 m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
19.证明 (1) 由于平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，PA? 平面PAD，PA⊥AD，因此 PA⊥底面 ABCD.
(2) 由于AB∥CD，CD＝ 2AB，E为CD的中
点，因此 AB∥ DE，且 AB＝ DE.
因此四边形ABED为平行四边形，因此BE∥ AD.
又由于 BE?平面 PAD， AD?平面 PAD，
因此 BE∥平面 PAD.
(3)由于AB⊥AD，并且四边形ABED为平行四边形，
因此 BE⊥ CD， AD⊥ CD.
由 (1) 知PA⊥底面ABCD，因此AP⊥CD.
又由于 AP∩ AD＝A， AP， AD?平面 PAD，
因此 CD⊥平面 PAD，因此 CD⊥ PD.
由于 E和 F 分别是 CD和 PC的中点，
因此 PD∥ EF，因此 CD⊥ EF.
又由于 CD⊥ BE，EF∩ BE＝E， EF， BE?平面 BEF，
因此 CD⊥平面 BEF.又 CD?平面 PCD，
因此平面 BEF⊥平面 PCD.
20.(1) 证明设G为AD的中点，连结PG， BG， BD，如图．
由于△ PAD为等边三角形，
因此 PG⊥ AD.
在菱形 ABCD中，∠ DAB＝60°，因此△ ABD为等边三角形，
又由于 G为 AD的中点，因此BG⊥ AD.
又由于 BG∩ PG＝G， BG， PG?平面 PGB，
因此 AD⊥平面 PGB.
由于 PB?平面 PGB，因此 AD⊥ PB.
(2)解当 F 为 PC的中点时，知足平面 DEF⊥平面 ABCD.
如图，设 F 为 PC的中点，则在△PBC中， EF∥ PB.
在菱形 ABCD中， GB∥DE，而 PB∩ GB＝ B， EF∩ DE＝ E，PB，GB?平面 PGB，EF， DE?平面 DEF，因此平面 DEF∥平面 PGB，由(1)得， PG⊥ AD，又由于平面 PAD⊥平面 ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， PG?平面 PAD，因此 PG⊥平面 ABCD，而 PG?平面 PGB，因此平面PGB⊥平面 ABCD，因此平面 DEF⊥平面 ABCD.
21．
22.所求几何体 EFC－ A1B1C1的体积，转变为两个棱锥 A1－CEF和 A1－ BCC1B1的体积之和，∵三棱柱 ABC－ A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，∠ACB＝90°， AC＝ BC＝4，AA1＝ 4，E，F分别在AC，BC上，且CE＝ 3，CF＝ 2，
∴＝×× CE× CF×AA1
＝×× 3×2×4＝ 4.
＝ BC·CC1· A1C1＝×4×4×4＝.
∴几何体 EFC－ A1B1C1的体积为4＋＝.。