7年级全等三角形练习题130道

第一部分
1.如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=
2.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D，
已知∠A′DC=90°，求∠A的度数
3.已知：如图AB=CD,AD=BC 求证：AD∥BC.
4.已知：如图 , E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF．
求证：∠E=∠C
5.如图 , AB BC于B , AD DC于D , 且CB=CD , AC , BD相交于O．求证：∠ABD=∠ADB
6.已知：如图 , AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．求证：OA=OC.
7.已知：如图 , AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．
8.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC．
9.已知：AC ,BD相交于点O，AO=OC，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？
10.已知：AB=CD，AB//CD，∠A=∠C，你能得到哪些结论？
11.已知：AB=CD，AD=BC。

试说明∠A=∠C。

12.如图，AC=DF ，AC//DF ，AE=DB ，求证：BC//EF 。

13.如图，在 △ABC 中，点D 是BC 的中点， DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，DE ＝DF ，求证： BE=CF ．
14.已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证: ΔCAB ≌ΔDEF
15.如图，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，AC=BE 。

(1) 请说明∠1=∠C (2) 猜想并说明DE 和DC 有何特殊关系？
16.如图所示，四边形ABCD 中AB=AD ，AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，图中有无和△ABE 全等的三角形？请说明理由。

图19
B C
D
17.已知，如图A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB//DE ，且AB=DE ， 求证：（1）△ABC ≌△DEF （2）∠CBF=∠FEC
18．如图，AC=AD ，BC=BD ，图中有相等的角吗？ 请找出来，并说明你的理由。

19.如图，D 、E 在BC 上，且BD=CE ，∠ADE=∠AED 。

求证：AB=AC
20. 已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB.
21. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ．
22. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
A
B
C
D
E
23．如图，AB =DC ，AC =DB ，求证AB ∥CD ．
24．如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC .证明：（1）AB =CD ；（2）AD =BC ．
D C
B
A
25．如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?（请写
出三个以上的结论）
26．如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．
27．如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．
D
F
C
B
A
E
28.如图，AB ＝DC ，AC ＝DB 。

求证：OB ＝OC.
29．如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边BC 和AD 上的点.请你补充一个条件，使CDF ABE ∆∆≌，并给予证明.
30.已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
31.已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB =
第二部分
1. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
A
D
B
C
2. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
3. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
4. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE
B
A C
D
F
2 1 E
C
D
B A
5. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

6.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
7.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB
D
C
B
A
F
E
P D A
C
B
9.已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：
AC-AB=2BE
10.已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC
11．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 12．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA 13．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线
交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．
F
A
E
D C
B
P E
D
C
B
A
14．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B
15．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF
（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
16．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
17．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长
线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ． O E
D
C B A F
E D
C
B
A
D C
B
A
18、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

求证：△AED ≌△BFC 。

19、（10分）如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

20.（10分）如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。

求证：BD ⊥AC 。

21、（10分）AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。

求证：BF=CF
M
F
E
C
B
A
F
E D
C
B
A D
C
B
A
F
D
C
B
A
22、（12分）如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。

求证：AF=DE 。

23.公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.
24．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．
25.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

F E D
C B
A
26．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
27．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．
28．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．
29.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

求证：DE =DF ．
C
A
A
C B D
E
F
30.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？
31．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC
32.如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证：
证明：
33．在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，
MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，
求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
C
A
B
34．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
35．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

36．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF 37．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由
A E
B M
C F
38、（10分） 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
39、(10分)已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF ． 求证：AB CD ∥．
40、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD
41、 (10分)如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.
A C E D
B A
D E C B F .3421D C
B A
42、 (10分)如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，求证：AE ＝DE.
43．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
第三部分
1.如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE.
2.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°
，分别以
AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．
3.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .
A B
E
C
D
A
B
C D E
F 图9
E
4.如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
5.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．
（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．
6.（如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．
7．如图，在ABC △和ABD △中，现给出如下三个论断：①AD BC =；②C D ∠=∠； ③12∠=∠．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题． （1）写出所有的真命题（写成“⎫
⇒⎬⎭
”形式，用序号表示）
：
．
B C
A D
M
N 2
1 ＡＣ
Ｄ Ｂ
D
C
B
A O
1
2
3 4 E D C B A
（2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是：
⎫
⇒⎬⎭
．
证明：
8.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．
9．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于
过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
求证：BD =2CE ．
10.如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
11．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．
（直接写出结果，不要求证
明）：
O E
D
C
B
A
B
D C
F A
郜
E F E D C B A
12．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF
（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
13．将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B ’处，若∠ACB ’=60°，则∠ACD 度数为______．
14．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠EFC 的度数为_________．
15．已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为_______．
题图
第2
题图
第1
16．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、CA 上的点，
（1）若AD BE CF ==，问△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△DEF 是等边三角形，问AD BE CF ==成立吗？试证明你的结论．
B
17．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）
18．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、
DF 的数量关系，并说明理由．
19.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，
且B E A C ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．
（1）求证：BF AC =；
（2）求证：12
CE BF =；
D
A E F C H G
B
20. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；
（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？
A
B C D
O
110 α
21．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．①AD 平分∠BAC ；②DE ⊥AB ，DF ⊥AC ；③AD ⊥EF ．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．
试判断上述三个命题是否正确，并证明你认为正确的命题．
22．已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，．
（1）求证：AGE DAC △≌△；
（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．
C G A E
D B F
23．如图，在锐角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，BE ⊥
AC ，且CD ，BE 交于点P ，若∠A=50°，求∠BPC 的度数。

24、过等腰直角三角形直角顶点A 作直线AM 平行于斜边BC ，在AM 上取点D ，使BD=BC ，且DB 与AC 所在直线交于E ，求证：CD=CE 。

25、Rt △ABC ，AB=AC,BM 是中线，AD ⊥BM 交BC 于D
求证：∠AMB=∠CMD
26.如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由
27. 如图14-29①，在ΔABC 中∠ACB=900，AC=BC ，M 为AB 中点，P 为AB 上一动点（P 不与A 、B 重合），PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F 。

（1）求证：ME=MF ，ME ⊥MF ；
（2）如点P 移动至AB 的延长线上，如图14-29②，是否仍有如上结论？请予以证明。

28．已知：如图，点D 在△ABC 的边CA 的延长线上，点E 在BA 的延长线上，CF 、EF 分别是∠ACB 、∠AED 的平分线，且∠B=30°，∠D=40°，求∠F 的度数。

29、等边三角形ABC 和等边三角形DEF ，D 在AC 边上。

延长BD 交CE 延长线于N ，延长AE 交BC 延长线于M 。

求证：CM=CN
30、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
34、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线
F
G
A
段AC 与EF 的关系，并证明你的结论.
35、如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.
36、如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有 3 对 全等三角形.
37、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三
角形共有_____6_对.
38、两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ）
A. 两角和一边
B. 两边及夹角
C. 三个角
D. 三条边
39、如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）
A. 一定全等
B. 一定不全等
C. 不一定全等
D. 面积相等
43、已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。

(1)求证：BF=AC ； (2)求证：CE=2
1BF ；
44、如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于
( )
A..90°－∠A
B. 90°－2
1∠A C. 180°－∠A D. 45°－2
1∠A
45、已知如图(1)，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，求证：(1)BD ＝DE ＋CE ；(2)若直线AE 绕A 点旋转到(2)位置时(BD ＜CE)，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请予证明．(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时，(BD ＞CE)，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD 、DE 、CE 的关系．
46、已知：如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，CDA BAD ∠=∠。

求证：DCB ABC ∠=
∠。

D A C
B
G A B F D E C A C
E
47、已知：如图5—132，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．
第四部分
1、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AC=BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，交AB 于F ，连接DF ．
求证：∠ADC=∠BDF ．
2、已知△ABC ，AB=AC ，E 、F 分别为AB 和AC 延长线上的点，且BE=CF ，EF 交BC 于G ．求证：EG=GF ．
A F D C
B E
3、已知：如图16，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ．
求证：∠B=∠E ．
4、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，AB=AC ，CE ⊥BD 的延长线于E ，∠1=∠2求证：
BD ＝2
5、在△
ABC 中，AD
平分∠BAC ，∠C=2∠B ．求证：AB=AC+CD ．
6、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC －BD ，则∠B ∶∠C 的值为多少？
7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点，BD ＝CF ，CD
＝BE ，G 为EF 中点，连结DG ，问DG 与EF 之间有何关
系?证明你的结论。

B
C A
B C D B
8、如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸
片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2
的度数为_60____．
9、、如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。

求证：PM = QM。