河北省南宫中学高二数学下学期第10次周测试题
高二数学下学期第10次月考试题 理PDF 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期高二年级第10次月考数学〔理〕I 卷一、选择题(一共12小题，每一小题5分)1．复数z=1﹣〕①|z|=；②z =1+i ；③z 的虚部为﹣i ．A ．0B ．1C ．2D ．32．参数方程为〔t 为参数〕的曲线的焦点坐标为〔〕A ．〔0，1〕B ．〔1，0〕C ．〔161，0〕D ．〔81，0〕 3．随机变量ξ服从正态分布，P 〔ξ≤4〕=0.84，那么P 〔ξ≤0〕=〔〕A ．0.16B ．0.32C ．0.684.在极坐标系中，两点M )6,4(π，N )65,2(π的间隔为〔〕 A ．2 B ．π32C ．52D ．725．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目的得2分，未击中目的得0分．假设甲、乙两人射击的命中率分别为．假设甲、乙两人射击互不影响，那么P 值为〔〕A ．B ．C ．D ．6．在直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin 〔θ﹣〕=m 〔m ∈R 〕，假设直线l 与圆M相交于A ，B 两点，△MAB 的面积为2，那么m 值为〔〕 A ．﹣1或者3 B ．1或者5 C ．﹣1或者﹣5 D ．2或者67．假设复数〔其中i 为虚数单位，b 为实数〕的实部和虚部互为相反数，那么b 等于〔〕 A ．B ．C ．﹣D ．28．5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是〔〕A ．40B ．36C ．32D ．249．随机变量X 的分布列如表所示，假设E 〔X 〕=，那么D 〔3X ﹣2〕=〔〕X ﹣1 0 1 PabA ．9B ．7C ．5D ．310．过双曲线〔a ＞0，b ＞0〕的右焦点作两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ，点O 为坐标原点，假设四边形OAFB 的面积为4，那么双曲线的离心率为〔〕 A ．B ．C ．D ．11．甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是〔〕 A ．B ．C ．D ．12．函数)(x f 与它的导函数)('x f 的图象如下列图，那么函数的单调递减区间为〔〕A.〔0，4〕 B ．〔﹣∞，1〕，C ．D ．〔0，1〕，〔4，+∞〕II 卷二、填空题〔一共12小题，每一小题5分〕13．如右图，在正四面体S ﹣ABC 中，点D 是棱AB 的中点， 那么异面直线SD 和BC 所成角的余弦值是_____．14．的二项展开式中，各项的二项式系数和为1024，那么常数项等于_____.15．5名志愿者，分别从事布置、迎宾、筹划三项不同的工作，每项工作至少安排一人，每个人都要安排，那么不同的选派方案有_____种〔用数值答题〕．存放温度x 〔℃〕 10 4 ﹣2 ﹣8t y t=+=m x 16．某种活性细胞的存活率y 〔%〕与存放温度x〔℃〕之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：经计算回归直线的斜率为2.3-．假设存放温度为6℃，那么该细胞存活率的预报值为_____. 三、解答题(一共6小题，17题10分，其余小题每一小题12分)l 的参数方程(t为参数),以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为12sin 3cos 2222=+θρθρ，且曲线C 的左焦点F 在直线上.〔1〕假设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求FB FA ⋅的值〔2〕求曲线C 内接矩形周长的最大值18.如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形， AB ⊥平面BEC ，BE ⊥EC ，AB=BE=EC=2，点G ，F 分别 是线段BE ，DC 的中点． 〔1〕求证：GF ∥平面ADE ；〔2〕求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值；19.某企业有甲、乙两套设备消费同一种产品，为了检测两套设备的消费质量情况，随机从两套设备消费的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，假设该项质量指标值落在[100，120〕内，那么为合格品，否那么为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图．表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标 [95,100〕 [100,105〕 [105,110〕 [110,115〕 [115,120〕 [120，125]频数 14192051〔1〕填写上列联表〔见答题卡〕，并判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；存活率y 〔%〕 20 44 56 80图1：乙套设备的样本的频率分布直方图〔2〕根据表1和图1，对两套设备的优劣进展比较，并简要说明理由；〔3〕将频率视为概率．假设从甲套设备消费的大量产品中，随机抽取2件产品，记抽到的不合格品的个数为X ，求X 的分布列和期望E 〔X 〕． 附：20．曲线C ：y 2=4x ，曲线M ：〔x ﹣1〕2+y 2=4〔x ≥1〕，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点．〔1〕假设，求证：直线l 恒过定点；〔2〕假设直线l 与曲线M 相切，求〔点P 坐标为〔1，0〕〕的取值范围．21．函数f 〔x 〕=x 3﹣x 2+ax ﹣a 〔a ∈R 〕．〔1〕当a=﹣3时，求函数f 〔x 〕的极值；〔2〕假设函数f 〔x 〕的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围． 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：04=-+y x ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：ρ=2sin θ．〔1〕求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； 〔2〕记射线与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N 〔异于点O 〕，求的最大值．答案一、选择题 CBADC ，CCBCD ，DD 二、填空题6340515034%三、解答题(一共6小题)17.〔1〕FB FA ⋅=2〔5分，HY 形式2分〕〔2〕C=θθcos 38sin 8+=16)3sin(πθ+故Cmax=16〔5分〕 18.证明：〔Ⅰ〕如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ， 又G 是BE 的中点， 所以GH ∥AB ，且GH=AB ，………〔2分〕又F 是CD 中点，所以DF=CD ，由四边形ABCD 是矩形，得AB=CD ，AB ∥CD ，………〔3分〕 所以GH=DF ，GH ∥DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，GF ∥DH ，………〔5分〕 又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE ， 所以GF ∥平面ADE ．………〔6分〕解：〔Ⅱ〕如图，在平面BEC 内，过点B 作BQ ∥EC ， 因为BE ⊥EC ，∴BQ ⊥BE ，又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB ⊥BE ，AB ⊥BQ ，以B 为原点，分别以BE 、BQ 、BA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，…〔7分〕 那么A 〔0，0，2〕，B 〔0，0，0〕，E 〔2，0，0〕，F 〔2，2，1〕，………〔9分〕因为AB⊥平面BEC，所以=〔0，0，2〕为平面BEC的法向量，………〔10分〕设=〔x，y，z〕为平面AEF的法向量，=〔2，0，﹣2〕，=〔2，2，﹣1〕，那么，取z=2，得=〔2，﹣1，2〕．………〔11分〕从而cos＜＞===，………〔12分〕所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为．19解：〔Ⅰ〕根据表1和图1得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品48 43 91不合格品 2 7 9合计50 50 100…〔3分〕将列联表中的数据代入公式计算得；…〔5分〕∵＞06，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；…〔6分〕〔Ⅱ〕根据表1和图1可知，甲套设备消费的合格品的概率约为，乙套设备消费的合格品的概率约为，甲套设备消费的产品的质量指标值主要集中在[105，115〕之间，乙套设备消费的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备消费的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备；…〔9分〕〔Ⅲ〕由题知，不合格品的概率为P==，且X ～B 〔2，〕，X 0 1 2P62557662548 6251 …〔11分〕∴因X 服从二项分布，其数学期望为252．…〔12分〕 20证明：〔1〕设l ：x=my+n ，A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕．由得y 2﹣4my ﹣4n=0．∴y 1+y 2=4m ，y 1y 2=﹣4n ． ∴，．又，∴，解得n=2．∴直线l 方程为x=my+2， ∴直线l 恒过点〔2，0〕．解：〔2〕设l 方程为x=my+n ，∵直线l 与曲线M 相切， ∴n ≥3．∴，整理得4m 2=n 2﹣2n ﹣3．①又点P 坐标为〔1，0〕，∴由〔1〕及①， 得=〔x 1﹣1〕〔x 2﹣1〕+y 1y 2=x 1x 2﹣〔x 1+x 2〕+1+y 1y 2 =n 2﹣4m 2﹣2n+1﹣4n=n 2﹣4m 2﹣6n+1=4﹣4n ．∴，即的取值范围是〔﹣∞，﹣8]．21.解：〔1〕当a=﹣3时，f〔x〕=﹣x2﹣3x+3，∴f′〔x〕=x2﹣2x﹣3=〔x﹣3〕〔x+1〕．令f′〔x〕=0，得x1=﹣1，x2=3．当x＜﹣1时，f′〔x〕＞0，那么f〔x〕在〔﹣∞，﹣1]上单调递增，当﹣1＜x＜3时，f′〔x〕＜0，那么f〔x〕在〔﹣1，3〕上单调递减，当x＞3时，f′〔x〕＞0，f〔x〕在〔3，+∞〕上单调递增．∴当x=﹣1时，f〔x〕获得极大值为f〔﹣1〕=﹣；当x=3时，f〔x〕获得极小值为f〔3〕=．〔2〕∵f′〔x〕=x2﹣2x+a，∴△=4﹣4a=4〔1﹣a〕．①假设a≥1，那么△≤0，∴f′〔x〕≥0在R上恒成立，∴f〔x〕在R上单调递增．∵f〔0〕=﹣a＜0，f〔3〕=2a＞0，∴当a≥1时，函数f〔x〕的图象与x轴有且只有一个交点．②假设a＜1，那么△＞0，∴f′〔x〕=0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，〔x1＜x2〕．∴x1+x2=2，x1x2=a．当x变化时，f′〔x〕，f〔x〕的取值情况如下表：x 〔﹣∞，x1〕x1〔x1，x2〕x2〔x2，+∞〕f′〔x〕+ 0 ﹣0 +f〔x〕↗极大值↘极小值↗∵，∴a=﹣．∴===．同理f〔x2〕=．∴f〔x1〕•f〔x2〕=•[]•[]〔图像法适当给分〕=[〔x1x2〕2+3〔a﹣2〕〔〕+9〔a﹣2〕2]=a{a2+3〔a﹣2〕[〔x1+x2〕2﹣2x1x2]+9〔a﹣2〕2}=a〔a2﹣3a+3〕．令f〔x1〕•f〔x2〕＞0，解得a＞0．而当0＜a＜1时，f〔0〕=﹣a＜0，f〔3〕=2a＞0，故当0＜a＜1时，函数f〔x〕的图象与x轴有且只有一个交点．综上所述，a的取值范围是〔0，+∞〕．22解：〔1〕直线l的普通方程为：x+y=4，所以其极坐标方程为：曲线C：ρ=2sinθ．由ρ=2sinθ得：ρ2=2ρsinθ，所以x2+y2=2y，所以曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0．〔2〕由题意|ON|=2sinα，，所以，=，由于，所以当时，获得最大值：．。
河北省南宫中学09-10学年高二下学期期中考试(数学实验班)缺答案
2009-2010学年下学期高二期中考试数学试题（理科实验班）一、选择题：（12⨯'5='60）1．1．,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（ ）A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子其中每个盒子都不空的方法共有（ ）A ．43B ．34C ．18D ．363．73)12(x x -的展开式中常数项是 （ ）A ．14B ．-14C ．42D ．-424甲乙丙3人参加一次考试他们合格的概率分别为52,43,32，那么恰有2人合格的概率是（）A ．52B ．157C ．3011D ．615．下列命题中正确的是 （ ）A ．有两个面互相平行其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B ．棱柱的侧棱一定相等，侧面是平行四边形。
C ．两个侧面是矩形的棱柱为直棱柱。
D ．一条侧棱垂直于底面的两边的棱柱是直棱柱。
6．设随机变量ξ的分布列为i a i P )31()(==ξ，=i 1、2、3.则a 的值为 （ ）A ．3B ．139C ．1311D ．13277.从1、2……9这9个数中随机抽取3个不同的数则这3个数的和为偶数的概率是 （）A ．95B ．94C ．2011D ．21108.已知随即变量ξ服从二项分布，)31,6(~B ξ，则==)2(ξP （ ）9.设地球的半径为R ，若甲地位于北纬 45东经 120，乙地位于南纬 75东经 120，则甲乙两地的球面距离为（ ）A ．R 3B ．R 6πC ．R 65πD ．R 32π10.在n x x )(5321--+的展开式中所有奇数项系数之和为1024，则中间项系数是（ ）A ．330B ．462C ．682D ．79211．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．31B ．33C ．32D ．36 12．如果四面体的四个顶点到平面α的距离都相等，则这样的平面α一共有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个二、填空：（4 ⨯'5='20）13. 抛掷一枚硬币若干次，每次正面向上得1分，反面向上得2分。
河北南宫中学高三数学上学期第10次周测试卷 文
南宫中学2015届高三（上）文科数学第10次周测试题一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。
共60分．1．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝5，则AB AC ⋅u u u r u u u r等于 ( )A ．2B ．4 C.3 D.52．已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB u u u r ＝(2,4)，AC u u u r ＝(1,3)，则AD u u u r ·BD u u u r ＝( )A ．－8B ．－6C ．6D ．83．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP uuu r ＝x OA u u u r ＋y OB uuu r ，且BP u u u r ＝2PA u u u r，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝144．若四边形ABCD 满足AB u u u r ＋CD uuu r ＝0，(AB u u u r －AD u u u r)·AC u u u r ＝0，则该四边形一定是( )A ．直角梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形5．已知函数()3sin 2cos 2f x x x m =+-在[0,]2π上有两个零点,则m 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[l,2]6．若41)4tan(,52)tan(=-=+πββα，那么=+)4tan(πα（ ）． A ．1813 B ．183 C ．2213 D ．2237．如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π8．设α为平面，a 、b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ） （A ）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b （B ）若a ⊥α，a ∥b ，则b ⊥α（C ）若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α（D ）若a ∥α，a ⊥b ，则b ⊥α 9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．8－2πB ．8－3πC ．8－23π D.23π10．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且38811π=S ，则=6tan a （ ）A ．3B ．3-C ．33 D ．33- 11．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝121a a ＋231a a ＋…＋11n n a a +的结果可化为( ) A ．1－14n B ．1－12n C ．23(1－14n ) D ．23 (1－12n )12．设函数f(x)＝x m＋ax 的导函数f′(x)＝2x ＋1，则数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭(n ∈N *)的前n 项和是( )A.1n n + B.21n n ++ C.1n n - D.1n n + 二、填空题13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______-14．如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是________．15．等比数列{n a }是递增数列，若1a ，3a 是方程0452=+-x x 的两个根，则6S ＝________． 16．已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前10项和为100，那么83a a ⋅ 的最大值为 ． 17．已知1sin 63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于 18．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上且满足AP PM 2=，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r等于三、解答题19．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．(1)求证：ED ⊥平面EBC ； (2)求三棱锥D －EBC 的体积.20．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是AD 1、BD 和B 1C 的中点，求证：(1)MN ∥平面CC 1D 1D. (2)平面MNP ∥平面CC 1D 1D.21．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos b c A a C -⋅=⋅（1）求角A 的大小；（2）若2,3b c ==，求AB AC +u u u r u u u r.22．等比数列{}n a 中，130(),4n a n N a a *>∈=，且 31a +是 2a 和 4a 的等差中项，若21log n n b a +=（Ⅰ）求数列 {}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列 {}n c 满足 121211n n n n c a b b +-+=+⋅，求数列{}n c 的前n 项和23．已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n nn S n ，22. （1）求数列{}n a 的通项公式；AM D NCB1B 1A P1D 1C（2）设()n nan a b n 12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和．24(1)．数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________. (2)．已知数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝3n (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为________参考答案 1．B 【解析】试题分析：：∵由余弦定理得94522323cosA cos CAB +-=∴∠⨯⨯，＝，∴2·3243AB AC ⨯⨯u u u r u u u r ＝＝，故选D. 考点：平面向量数量积; 余弦定理.2．D【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB u u u r ＋AD u u u r ＝AC u u u r ，∴AD u u u r ＝AC u u u r －AB u u u r＝(－1，－1)．又BD u u u r ＝AD u u u r －AB u u u r ＝(－3，－5)，∴AD u u u r ·BD u u u r＝(－1)×(－3)＋(－1)×(－5)＝8，故选D ．3．A【解析】由题可知OP uuu r ＝OB uuu r ＋BP u u u r ，又BP u u u r ＝2PA u u u r ，所以OP uuu r ＝OB uuu r ＋23BA u u u r ＝OB uuur ＋23(OA u u u r －OB uuu r )＝23OA u u u r ＋13OB uuu r ，所以x ＝23，y ＝13，故选A.4．B【解析】由AB u u u r ＋CD uuu r ＝0知，AB u u u r ＝DC u u ur ，即AB ＝CD ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形．又(AB u u u r －AD u u u r)·AC u u u r ＝0， ∴DB u u u r ·AC u u ur ＝0，即AC ⊥BD ，因此四边形ABCD 是菱形，故选B.5．B 【解析】试题分析：利用辅助角公式化简函数为()2cos 2f x x x m =+-m x -+=)62sin(2π,令62π+=x t ,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈67,6ππt ,所以此时函数即为m t y -=sin 2.令0=y 有m y =,根据题意可知m y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ上有两个解,根据t y sin 2=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ函数图像可知,[)2.1∈m .考点：辅助角公式;;零点的判断;函数图像.6．D 【解析】试题分析：41)4tan(,52)tan(=-=+πββαΘ，223415214152)4tan()tan(1)4tan()tan()4()(tan )4tan(=⨯+-=-++--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=+∴πββαπββαπββαπα． 考点：两角差的正切公式．7．C 【解析】试题分析：原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面 是边长为1的正方形，垂直于底面的侧棱长也为1，因此，该几何体 可以补形为一个棱长为1的正方体，其外接球就是这个正方体的 外接球，直径为正方体的对角线长，即2R，故R故外接球表面积为：4πR 2＝3π.考点：三视图，几何体的外接球及其表面积 8．B 【解析】试题分析：平行于同一平面的两条直线不一定平行，A 错误；两条平行直线中如果有一条平行于一个平面，那么，另一条也平行于这个平面，B 正确； 满足a ⊥α，a ⊥b 的直线b 可能在平面α内，故C 错误；满足a//α，a ⊥b 的直线b 与α的位置关系是任意的，D 错误. 考点：空间线面位置关系 9．C【解析】由三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体中挖空一个圆锥(底面半径为1，高为2)的剩下部分，其体积为8－23π. 10．B 【解析】试题分析：根据等差数列前项和公式，可得所给的前11项的和等于第六项的11倍，由此得出第六项的结果是 83π，再根据正切函数定义，求出第六项的正切值是3-，得到结果． 11．C 【解析】a n ＝2n －1，设b n ＝11n n a a +＝(12)2n －1， 则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12＋(12)3＋…＋(12)2n －1＝11124114n ⎛⎫- ⎪⎝⎭-＝23 (1－14n )． 12．A【解析】∵f′(x)＝mx m －1＋a ＝2x ＋1， ∴m ＝2，a ＝1.∴f(x)＝x 2＋x ，f(n)＝n 2＋n. ∴()1f n ＝21n n +＝()11n n +＝1n －11n +. ∴S n ＝()11f ＋()12f ＋()13f ＋…＋()11f n -＋()1f n ＝(1－23)＋(23－13)＋(13－14)＋…＋(11n -－1n )＋(1n －11n +)＝1－11n +＝1n n +.13．22+【解析】试题分析：如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为21+，所以在平面图形中，可知DC=2，所以S=21( AD+BC)·DC=22+.考点：直观图和平面图的关系.14．60°【解析】连接AB 1，易知AB 1∥EF ，连接B 1C 交BC 1于点G ，取AC 的中点H ，连接GH ，则GH ∥AB 1∥EF.故∠HGB(或其补角)即为EF 和BG所成角．设AB ＝BC ＝AA 1＝a ，连接HB ，在△GHB 中，易知GH ＝HB ＝BG ＝22a ，故两直线所成的角即为∠HGB ＝60°. 15．63 【解析】试题分析：解方程0452=+-x x ，得1214x x ==，，因为等比数列{n a }是递增数列且1a ，3a 是方程0452=+-x x 的两个根，所以1314a a ==，，设等比数列{n a }的公比为q ，则314241a q a ＝＝＝，所以2q =，则()()6616111263112a q S q -⨯---＝＝＝考点：等比数列的前n 项和 16．25 【解析】试题分析：由题意各项均为正数的等差数列{}n a 的前10项和为10011038a a a a 10∴+=+=，23838a a a a 252+∴⋅≤=（），当且仅当38a =a 时取等号． 考点：基本不等式，等差数列的性质 17．【解析】 试题分析：令6παθ+=，有1sin 3θ=，则6παθ=-，从而22222336πππαθπθ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，所以227cos 2cos(2)cos 2(12sin )39παπθθθ⎛⎫-=-=-=--=- ⎪⎝⎭18．试题分析：由向量加法的平行四边形法则知2PB PC PM +=u u u r u u u r u u u u r，则()212cos 4PA PB PC π⋅+=⨯⨯⨯=-u u u r u u u r u u u r。
(河北省)高二第二学期数学周考试卷汇总(共8套)
(河北省 )高二下学期数学周考试卷汇总 (共8套 )高二 (下 )数学周考试题 (1 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、假设函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈那么000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为( )A.0()f x 'B.02()f x 'C.02()f x '-D.02、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 3、曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为( )A.34πB.2πC. 4πD.6π 4、曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ,那么0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 5、假设()sin cos f x x α=-,那么()f α'等于 ( ) A.cos α B.sin α C.sin cos αα+D.2sin α6、假设曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,那么l 的方程为( )A.430x y --=B.450x y +-=C.430x y -+=D.430x y ++= 7、对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,那么 数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是( ) A.2nB.22n- C.12n + D.122n +-8、32()967,f x ax x x =++-假设(1)4f '-=,那么a 的值等于( ) A.193 B.163 C.103 D.1339、二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象过第|一、二、三象限的一条直线,那么函数()y f x =的图象的顶点所在象限是( )10、设a ∈R ,函数()e e x x f x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '()y f x =的一条切线的斜率是32,那么切点的横坐标为 ( ) A. ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 22-二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、曲线32242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程是___________ 12、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x (0)x >,那么不等式()0f x >的解集是 . 三、解答题 (共10分 )13. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最|小值为12.(1)求a ,b ,c 的值; (2)设2()()f x g x x =,当0x >时,求()g x 的最|小值.高二 (下 )数学周考试题 (1 )答案1.B 000000()()()()limlim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h →→+--+--=0000()()2lim 2()2h f x h f x h f x h→+--'==.2.C ()21,(3)2315s t t s ''=-=⨯-=.3.A 21334,|1,tan 1,4x y x k y αα=''=-==-=-=π. 4.D 设切点为0(,)P a b ,22()31,()314,1f x x k f a a a ''=+==+==±,把1a =-, 代入到3()2f x x x 得4b =-;把1a =,代入到3()2f x x x 得0b =,所以0(1,0)P 和(1,4)--.5.B ()sin ,()sin f x x f αα''==.6.A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=. 7.D ()()11222,:222(2)n n n x y n y n x --='=-++=-+-切线方程为,令0x =,求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+,所以21n na n =+,那么数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212nn nS +-==--8.B2()3186f x ax x '=++,由(1)4,f '-=得31864a -+=,即163a =. 9.C 设2(),()2f x ax bx f x ax b '=+=+,()f x '的图象是过第|一、二、三象限的一条直线,故20,0a b >>,又22()24b b f x a x a a ⎛⎫=+-⎪⎝⎭,即项点2,24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限. 10 .A '()x x f x e ae -=-,()f x '是奇函数'(0)10f a =-=,∴1a =,有'()x x f x e e -=-, 设切点为00(,)x y ,那么0003'()2xx f x e e -=-=,得02xe =或012x e =-(舍去),∴0ln2x =.11.520x y +-= 易判断点(1, -3)在曲线32242y x x x =--+上,故切线的斜率()211|344|5x x k y x x =='==--=-,∴切线方程为()351y x +=--,即520x y +-=12.),1()0,1(+∞- 可得()'()f x f x x>,由导数的定义得,当01x <<时, ()(1)()1f x f f x x x->-,又0)1(=f ,()(1)()xf x x f x <-,∴()0f x <;当1x >时,同理得()0f x <.又)(x f 是奇函数,画出它的图象得()0f x >⇒(1,0)(1,)x ∈-+∞.13. .解:(1)∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,即33ax bx c ax bx c --+=---, ∴0c =,又∵2'()3f x ax b =+的最|小值为12,∴12b =; 又直线1870x y +-=的斜率为118- ,因此,'(1)318f a b =+=, ∴2a =, ∴2a =,12b =,0c =为所求. (2)由(1)得3()212f x x x=+,∴当x >时,2()()f x g x x=62()2x x =+≥⋅=∴()g x 的最|小值为46高二 (下 )数学周考试题 (2 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值,那么a 的值为 ( )21.A 1.-B 0.C 21.-D 2、函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是( )A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞3、函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件4、函数x x y ln =的最|大值为( ) A.1-e B.e C.2e D.310 5、函数1ln1y x =+的大致图象为 ( ) 6、设函数1()ln (0),3f x x x x =->那么()y f x =( ) 1(,1),(1,)e e 1(,1),(1,)e e 内均无零点 1(,1)e 内无零点,在区间(1,)e 内有零点 1(,1)e内有零点,在区间(1,)e 内无零点 7、等比数列{}n a 中,36a =,前三项和3304S xdx =⎰,那么公比q 的值为 ( )A.1-或12-B.1或12-C.12- D.1 8、函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,那么实数a 的取值范围是yA.112O x -yB. 21Ox -- yC. 12O x yD.21O x --( )A.),3[]3,(+∞--∞B.]3,3[-C.),3()3,(+∞--∞D.)3,3(- 9、方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有 ( )10、22(sin cos )x x dx ππ-+⎰的值为( ) .0 B. C.2 D.44A π 二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、直线23y x =+与抛物线2y x =所围成的图形面积是___________________. 12、设321()252f x x x x =--+,当]2,1[-∈x 时,()f x m <恒成立,那么实数m 的 取值范围为三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13. 函数22()(1)x bf x x -=-,求导函数()f x ',并确定()f x 的单调区间.高二 (下 )数学周考试题 (2 )答案1.B '()1af x x=+,'(1)010f a =⇒+=,∴1a =-. 2.D ()()(3)(3)(2)x xxf x x e x e x e'''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >3.C 对于32(),()3,(0)0,f x x f x x f ''===不能推出()f x 在0x =取极值,反之成立4.A 令22(ln )ln 1ln 0,x x x x xy x e x x''-⋅-'====,当x e >时,0y '<; 当x e <时,0y '>,1()y f e e ==极大值,在定义域内只有一个极值,所以max 1y e=5.D 函数的图象关于1x =-对称,排队A 、C,当1x >-时,ln(1)y x =-+为减函数.3()3x f x x-'=,令()0f x '>得3x >;令()0f x '<得03x <<;()0f x '=得3x =,故知函数()f x 在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,)+∞为增函数,在点3x =处有极小值1ln 30-<;又1(1)03f =>,()103e f e =-<,11()103f e e=+>. 7.A 3304S xdx =⎰＝18,∴3122(1)12a a a q q+=+=⇒1q =或12q =-.8.B 2()3210f x x ax '=-+-≤在),(+∞-∞恒成立,24120a a ∆=-≤⇒≤≤9..B 令32()267f x x x =-+，＝6(2)x x -,∴2()612f x x x '=-, 由()0f x '>得2x >或0x <;由()0f x '<得02x <<;又(0)70f =>，(2)10f =-<,∴方程在(0,2)内只有一实根.10.C 令)cos sin ,F x x x =-+（∴()sin cos F x x x '=+,所以22(sin cos )()()1(1)222x x dx F F ππ-ππ+--=--=⎰＝.11.323直线23y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为(－1,1)和(3,9), 那么3213223)3S x x dx -=⎰＝（＋－ 12.(7,)+∞ 易知]2,1[-∈x 时,max ()7f x =,由()f x m <恒成立,所以max ()m f x >13.42)1()1(2)2()1(2)(--⋅---='x x b x x x f3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--. 令()0f x '=,得1x b =-.当11b -<,即2b <时,()f x '的变化情况如下表:当11b ->,即2b >时,()f x '的变化情况如下表:所以,当2b <时,函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减,在(11)b -，上单调递增, 在(1)+∞，上单调递减.当2b >时,函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(11)b -，上单调递增,在(1)b -+∞，上单调递减.当11b -=,即2b =时,2()1f x x =-,所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减,在(1)+∞，上单调递减.高二 (下 )数学周考试题 (3 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1、函数xx y 142+=单调递增区间是( ) A.),0(+∞ B.)1,(-∞ C.),21(+∞ D.),1(+∞ 2、以下计算错误的选项是( )A.ππsin 0xdx -=⎰B.23=⎰C.ππ22π02cos 2cos xdx xdx -=⎰⎰D.π2πsin 0xdx -=⎰3、函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为( ) A.10 B. 5 C. 1- D.73-4、有一段演绎推理是这样的: "直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线;直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,那么直线b ∥直线a 〞的结论显然是错误的,这是因为( )5、用数学归纳法证明不等式 "11113(2)12224n n n n +++>>++〞时的过程中,由n k =到1n k =+时,不等式的左边( )12(1)k + 11212(1)k k +++ 11212(1)k k +++,又减少了一项11k + 12(1)k +,又减少了一项11k +6、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的( )7、在ABC △中,sin sin cos cos A C A C >,那么ABC △一定是( )8、(1)332p q +=,求证2p q +≤,用反证法证明时,可假设2p q +≥;(2)a b ∈R ，,1a b +<,求证方程20x ax b ++=1x 的绝|对值大于或等于1,即假设11x ≥,以下结论正确的选项是( )A.(1)的假设错误,(2)的假设正确B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确,(2)的假设错误D.(1)与(2)的假设都错误 9、观察式子:213122+<,221151233++<,222111712344+++<,,那么可归纳出式子为( )Ａ.22211111(2)2321n n n ++++<-≥Ｂ.22211111(2)2321n n n ++++<+≥ Ｃ.222111211(2)23n n n n -++++<≥Ｄ.22211121(2)2321nn n n ++++<+≥ 10、扇形的弧长为l ,所在圆的半径为r ,类比三角形的面积公式:12S =⨯底⨯高,可得扇形的面积公式为( )Ａ.212rＢ.212lＣ.12rl二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11、经过计算和验证有以下正确的不等式:112>,111123++>,111312372++++>,111122315++++>,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 .12、命题: "假设数列{}n a 是等比数列,且0n a >,那么数列2()n n b a n *=∈N 也是等比数列〞.可类比得关于等差数列的一个性质为________________________________.三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13. 如下等式:212316⨯⨯=,22235126⨯⨯+=,2223471236⨯⨯++=,当n *∈N 时,试猜测2222123n ++++的值,并用数学归纳法给予证明.高二 (下 )数学周考试题 (3 )答案1.C 令3222181180,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -'=-=>-++>>2.Ｄ 可由微积分根本定理或定积分的几何意义易得结果.3.D 23()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x ''=+==-=-==-时 4.A 直线平行于平面,那么直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.大前提错误. 5..C kk k k k n ++++++==1...2111,左边时, 22112111)1...2111( )1()1(1...2)1(11)1(1,+++++-++++++=++++++++++==k k k k k k k k k k k k n 左边时6. A 由分析法的定义知A 正确.7 .B 由得sin sin cos cos cos()0,A C A C A C -=-+>∴cos()0,A C +< ∴A C +为锐角,得B 为钝角,ABC △为钝角三角形. 8 .A 2p q +≤ 的假命题应为.2>+q p9.Ｃ 由每个不等式的不等号左边的最|后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最|后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知,选C. 10. Ｃ 三角形的高类比扇形半径,三角形的底类比扇形的弧. 11. 一般不等式为:1111()23212nnn *++++>∈-N . 12 .假设数列{}n a 是等差数列,那么数列12nn a a a b n+++=也是等差数列.证明如下:设等差数列{}n a 的公差为d ,那么12nn a a a b n+++=11(1)2(1)2n n dna d a n n -+==+-,所以数列{}n b 是以1a 为首|项,2d为公差的等差数列.13. 解:由,猜测2222(1)(21)1236n n n n ++++++=,下面用数学归纳法给予证明:(1)当1n =时,由得原式成立;(2)假设当n k =时,原式成立,即2222(1)(21)1236k k k k ++++++=那么,当1n k =+时,222222(1)(21)123(1)(1)6k k k k k k ++++++++=++22(1)(21)6(1)(1)(276)66k k k k k k k +++++++==(1)(2)(23)6k k k +++==(1)[(1)1][2(1)1]6k k k +++++故1n k =+时,原式也成立. 由(1)、(2)知2222(1)(21)1236n n n n ++++++=成立.高二 (下 )数学周考试题 (4 )一、选择题(每题5分,共50分,只有一项为哪一项最|符合题目要求的.)1．设x ∈R ,那么 "x ＝1”是 "复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····,从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为( )A.2(21)k +B.21k +C.211k k ++ D.231k k ++ 3．实数m ,n 满足m1＋i ＝1－n i(其中i 是虚数单位) ,那么双曲线mx 2－ny 2＝1的离心率为( ) A ．3 B ．2 C ． 2D ．34．证明n ＋22<1＋12＋13＋14＋…＋12n <n ＋1(n >1) ,当n ＝2时 ,中间式子等于 ( )A ．1B ．1＋12C ．1＋12＋13D ．1＋12＋13＋145．定义一种运算 "*〞：对于自然数n 满足以下运算性质：,那么=*1n ( )A ．nB ．1+nC ． 1D ．1-n 6 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ,b ,c ∈R )．假设x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点 ,那么以下图象不可能为y ＝f (x )图象的是( )7．设x ,y ,z ∈R ＋,a ＝x ＋1y ,b ＝y ＋1z ,c ＝z ＋1x ,那么a ,b ,c 三数( )A ．至|少有一个不大于2B ．都小于2C ．至|少有一个不小于2D ．都大于28．假设函数f (x )＝cos x ＋2xf ′⎝⎛⎭⎫π6 ,那么f ⎝⎛⎭⎫－π3与f ⎝⎛⎭⎫π3的大小关系是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3 B ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＞f ⎝⎛⎭⎫π3 C ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＜f ⎝⎛⎭⎫π3 D ．不确定 9．假设由曲线y ＝x 2＋k 2与直线y ＝2kx 及y 轴所围成的平面图形的面积S ＝9 ,那么k ＝( )A.33 －3或3 C.3 D ．－3 10．a ≥0 ,函数f (x )＝(x 2－2ax )e x ,假设f (x )在[－1,1]上是单调减函数 ,那么a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12 34C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34 ＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 12二、填空题(本大题共2小题,每题5分,共10分.把答案填在题中的横线上.)11．曲线y ＝log 2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________． 12．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c bd ＝ad －bc ,复数z 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi 1 i ＝1＋i ,z 为z 的共轭复数 ,那么z ＝___________.三、解答题(共10分,解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)13．函数f (x )＝x ln x ,g (x )＝(－x 2＋ax －3)e x (a 为实数)． (1)当a ＝5时 ,求函数y ＝g (x )在x ＝1处的切线方程；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤t t ＋2(t >0)上的最|小值．高二 (下 )数学周考试题 (4 )答案1. 由纯虚数的定义知：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x ＋1≠0 ⇒x ＝1 ,选C.2..A 当n k =时,左边 =(1)(2)()k k k k ++⋅⋅+1,[(1)1][(1)2][(1)(1)]n k k k k k =+=++++⋅⋅+++当时左边(2)(3)()(1)(2)k k k k k k k k =++⋅⋅⋅+++++ (1)(2)(1)(2)()1k k k k k k k k k ++++=++⋅⋅⋅++(1)(2)()[2(21)]k k k k k =++⋅⋅⋅++,∴从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为2(21)k +. 3. m ＝(1＋i)(1－n i)＝(1＋n )＋(1－n )i ,那么⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1＋n 1－n ＝0 ∴n ＝1 ,m ＝2 ,从而e ＝ 3.4.当n ＝2时 ,中间的式子1＋12＋13＋122＝1＋12＋13＋14.5.6. 因为[]f x e x ′＝f ′(x )e x ＋f (x )(e x )′＝[]f x ＋f ′xe x ,且x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点 ,所以f (－1)＋f ′(－1)＝0；选项D 中 ,f (－1)>0 ,f ′(－1)>0 ,不满足f ′(－1)＋f (－1)＝0.7.a ＋b ＋c ＝x ＋1y ＋y ＋1z ＋z ＋1x≥6 ,因此a 、b 、c 至|少有一个不小于2.8.依题意得f ′(x )＝－sin x ＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6 ,所以f ′⎝⎛⎭⎫π6＝－sin π6＋2f ′⎝⎛⎭⎫π6 ,f ′⎝⎛⎭⎫π6＝12 ,f ′(x )＝－sin x ＋1 , 因为当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2 π2时 ,f ′(x )＞0 ,所以f (x )＝cos x ＋x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2π2上是增函数 ,又－π2＜－π3＜π3＜π2,所以f ⎝⎛⎭⎫－π3＜f ⎝⎛⎭⎫π3. 9．由⎩⎨⎧y ＝x 2＋k 2y ＝2kx .得(x －k )2＝0 ,即x ＝k ,所以直线与曲线相切 ,如下图 ,当k >0时 ,S ＝ʃk 0(x2＋k2－2kx )d x ＝ʃk 0(x －k )2d x ＝13(x －k )3|k 0＝0－13(－k )3＝k 33,由题意知k 33＝9 ,∴kk ＝－3也满足题意 ,故k ＝±3.10 f ′(x )＝(2x －2a )e x ＋(x 2－2ax )e 2＝[x 2＋(2－2a )x －2a ]e x ,由题意当x ∈[－1,1]时 ,f ′(x )≤0恒成立 ,即x 2＋(2－2a )x －2a ≤0恒成立．令g (x )＝x 2＋(2－2a )x －2a,那么有⎩⎨⎧g －1≤0g 1≤0 即⎩⎪⎨⎪⎧－12＋2－2a ·－1－2a ≤0 12＋2－2a －2a ≤0解得a ≥34. y ′＝1x ln 2 ,所以k ＝1ln 2 ,所以切线方程为y ＝1ln 2(x －1) ,所以三角形面积为S △＝12×1×1ln 2＝12ln 2＝12log 2e.12.⎪⎪⎪⎪⎪⎪zi 1 i ＝z i －i ＝1＋i ,故z ＝1＋2ii ＝2－i.∴z ＝2＋i. 13．解：(1)当a ＝5时 ,g (x )＝(－x 2＋5x －3)e x ,g (1)＝e.又g ′(x )＝(－x 2＋3x ＋2)e x ,故切线的斜率为g ′(1)＝4e. 所以切线方程为：y －e ＝4e(x －1) ,即y ＝4e x －3e. (2)函数f (x )的定义域为(0 ,＋∞) ,f ′(x )＝ln x ＋1 , 当x 变化时 ,f ′(x ) ,f (x )的变化情况如下表：x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 1e 1e ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ＋∞ f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调递减极小值单调递增①当t ≥1e 时 ,在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤t t ＋2上f (x )为增函数 ,所以f (x )min ＝f (t )＝t ln t . ②当0<t <1e 时 ,在区间⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫t 1e 上f (x )为减函数 ,在区间⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤1e t ＋2上f (x )为增函数 ,所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e .高二 (下 )数学周考试题 (5 )1．过椭圆1422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点 ,那么B A ,与椭圆的另一个焦点F 2构成2ABF ∆的周长是( )A ．2 B ．4 C.2D ．222． 设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点 ,P 为直线32a x =上一点 ,21F PF ∆是底角为30的等腰三角形 ,那么E 的离心率为 ( )(A)12 (B)23 (C)34 (D)453．假设椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分 ,那么此弦所在直线的斜率为 ( )A ．2B ．-2C ．13D ．12-4．假设双曲线的离心率为 ,那么其渐近线的斜率为 ( )A. B.C.D.5．点(,)P x y 在2211612x y +=上 ,那么2x y +的最|大值 ( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．86过(1,1)的直线l 与2213y x -=有且仅有一个公共点直线有 ( )条A4 B3 C2 D17．O 为坐标原点 ,F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点 ,,A B 分别为C 的左 ,右顶点．P 为C 上一点 ,且PFx⊥轴过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E ．假设直线BM 经过OE 的中点 ,那么C 的离心率为 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．348．双曲线()222210,0x y a b a b-=>> ,过1F 的直线l 与双曲线交于,A B ,假设2ABF ∆为等边三角形 ,那么渐近线的斜率为 ( )A ．3± B ．2± C. 6± D ．2±9.椭圆 ( ), 为直线上点 ,的垂直平分线恰好过点,那么椭圆的离心率的取值范围 ( )AB. C D.10．设1F ,2F 分别为双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左、右焦点 ,双曲线上存在一点P 使得123PF PF b += ,1294PF PF ab •= ,那么该双曲线的离心率为 ( )A ．43B ．53C ．94D ．311．椭圆2212516x y +=上的点M 到左焦点1F 的距离为3 ,N 为1MF 的中点 ,O 为坐标原点 ,那么||ON =__________.12．过点11,2（）作圆221x y +=的切线 ,切点分别为A 、B ,直线AB 恰好经过椭圆 222210x y a b a b+=>>（）的右焦点和上顶点 ,那么该椭圆的标准方程为 13．定圆M ：()22316x y ++= ,动圆N 过点F()3,0且与圆M 相切 ,记圆心N 的轨迹为E ． (Ⅰ )求轨迹E 的方程； (Ⅱ )设点A ,B ,C 在E 上运动 ,A 与B 关于原点对称 ,且|AC| =|CB| ,当△ABC 的面积最|小时 ,求直线AB 的方程．高二 (下 )数学周考试题 (5 )参考答案1．B2．C3．D 4．B5．D 设(4cos ,23sin )24cos 43sin 8sin()6P x y πααααα⇒+=+=+⇒2x y+的最|大值为8,应选D. 6．A42246810510157．A 如图取P与M重合 ,那么由2(,0),(,)b A a M c a--⇒直线22:()(0,)b b a AM y x a Ec a a c=+⇒-+-同理由222221(,0),(,)(0,)33b b b b B a Mc G a c e a a c a c a c -⇒⇒=⇒=⇒=+-+,应选A.8．C 由212BF BF a -= ,122AF AF a -= ,又2ABF ∆为等边三角形 ,所以121AF AF BF -=2a= ,所以24BF =.在12AF F ∆中 ,16AF a = ,24AF a = ,122F F c = ,1260F AF ∠=︒ ,由余弦定理得22243616264cos 60c a a a a =+-⨯⨯⨯︒,所以227c a = ,22226b c a a =-= ,所以xyoABFP MEG6b a= ,应选C.9．D 由的垂直平分线过点可知 ,右焦点到直线的距离为 ,结合图形可知有 ,所以离心率的范围是.10．B由双曲线的定义可得 ,aPF PF 2||||||21=- ,由bPF PF 3||||21=+ ,ab PF PF 49||||21=⋅ ,那么有221|)||(|PF PF +2221499||||4a ab b PF PF =-=⋅- ,即有0)3)(43(=+-a b a b ,即有ab 43= ,即)(91692222ac a b -== ,那么22259a c = ,即有ac 53= ,那么35e ==a c ．应选B ． 考点：双曲线的几何性质以及离心率的求解. 11．72【解析】试题分析：因为椭圆2212516x y +=的实轴长为10 ,所以5,210a a == ,由椭圆的定义得21037MF =-= ,而ON 是12MF F ∆的中位线 ,所以||ON =72.考点：椭圆的标准方程及其应用.12．22154x y +=【解析】试题分析：设过点 (1 ,12 )的圆221x y +=的切线为l ：y -12 =k (x -1 ) ,即kx -y -k +12=0①当直线l 与x 轴垂直时 ,k 不存在 ,直线方程为x =1 ,恰好与圆221x y +=相切于点A (1 ,0 )；②当直线l 与x 轴不垂直时 ,原点到直线l 的距离为：21211k d k -+==+ ,解之得34k =-, 此时直线l 的方程为3544y x =-+ ,l 切圆221x y +=相切于点B 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；因此 ,直线AB 斜率为14052315k -==-- ,直线AB 方程为y = -2 (x -1 ) ∴直线AB 交x 轴交于点A (1 ,0 ) ,交y 轴于点C (0 ,2 ).椭圆22221x y a b+=的右焦点为 (1 ,0 ) ,上顶点为 (0 ,2 )∴c =1 ,b =2 ,可得a 2 =b 2 +c 2=5 ,椭圆方程为22154x y +=考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 13． (Ⅰ )2214x y +=； (Ⅱ )y =x 或y =﹣x ．【解析】试题分析： (Ⅰ )由两圆的相切的关系判断可得点N 的轨迹是一个椭圆 ,由椭圆标准方程易得； (Ⅱ )由得OC AB ⊥,因此先求当AB是实轴时 ,S ＝2 ,当AB 斜率存在且不为0时 ,设方程为y kx = ,代入椭圆方程可求得A 点坐标 ,从而得OA ,而OC 斜率为1k- ,同理得OC ,由2ABC OAC S S OA OC ∆∆==可用k 表示出面积 ,最|后由根本不等式可得最|小值 ,还要与斜率为0的情形比拟后可得．试题解析： (Ⅰ )因为点(3,0)F 在圆22:(3)16M x y ++=内 , 所以圆N 内切于圆M ,因为|NM| +|NF| =4＞|FM| ,所以点N 的轨迹E 为椭圆 ,且24,3a c == ,所以b =1 ,所以轨迹E 的方程为2214x y +=．(Ⅱ ) (i )当AB 为长轴 (或短轴 )时 ,依题意知 ,点C 就是椭圆的上下顶点 (或左右顶点 ) ,此时12ABC S OC AB ∆==2．(ii )当直线AB 的斜率存在且不为0时 ,设其斜率为k ,直线AB 的方程为y =kx ,联立方程2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得22414A x k =+ ,222414A k y k =+ , 所以222224(1)14AAk OA x y k +=+=+．由|AC| =|CB|知 ,△ABC 为等腰三角形 ,O 为AB 的中点 ,OC ⊥AB ,所以直线OC 的方程为1y xk =- ,同理得2222214(1())4(1)1414()k k OC k k +-+==++- ,22222224(1)4(1)4(1)21441(14)(4)ABC OACk k k S S OA OC k k k k ∆∆+++===⨯=++++ ,由于22222(14)(4)5(1)(14)(4)22k k k k k ++++++≤=,所以85ABC S ∆≥,当且仅当1 +4k 2 =k 2 +4 ,即k =±1时等号成立 ,此时△ABC 面积的最|小值是85 ,因为825>,所以△ABC 面积的最|小值为85 ,此时直线AB 的方程为y =x 或y =﹣x ．考点：椭圆的标准方程 ,直线与椭圆相交问题．高二 (下 )数学周考试题 (6 )一、选择题 (60分 )1．设0a ≠ ,a R ∈ ,那么抛物线24y ax =的焦点坐标为 ( ) A ．(),0a B ．()0,a C ．1(0,)16a D ．随a 符号而定2．抛物线上有两点到焦点的距离之和为 ,那么到轴的距离之和为( )A. B. C. D.3．假设抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32,O 为坐标原点 ,那么MFO ∆的面积为 ( )A ．22B ．24C ．12D ．144．过抛物线y x 42=的焦点F 作一直线交抛物线于Q P ,两点 ,假设线段PF 与FQ 的长分别为q p , ,那么qp 11+等于 ( )A ．21 B ．2 C ．1 D ．16 5．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B两点 ,那么AB =( )A ．4B ．8 C.16 D ．326．F 是抛物线x y =2的焦点 ,B A 、是该抛物线上的两点 ,3||||=+BF AF ,那么线段AB的中点到y 轴的距离为 ( )A ．43 B ．1 C ．45 D ．477．i i Z +=12 (i 为虚数单位 ) ,那么Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( )A ．第|一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．设复数i z 21231+= ,i z 432+= ,其中i 为虚数单位 ,那么=||||220161z z ( ) A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．519．当x>1时不等式a x x ≥-+11恒成立 ,那么实数a 的取值范围是 ( ) A. (]3,∞- B.13 , +)∞ C. (]2,∞- D.12 , +)∞10．假设直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2 ,那么13m n +的最|小值为 ( ) A ．4 B ．12 C ．16 D ．6 二、填空题 (10分 )11．假设向量a ,b 的夹角为150,3,42a b a b ==+=，则___________. 12．1220111x dx dx x-+=⎰⎰__________. 三、解答题 (10分 ) 13．如图 ,在四棱锥ABCDP -中 ,底面ABCD是正方形 ,侧棱PD⊥底面ABCD ,DC PD = ,E 是PC 的中点 ,作PB EF ⊥交PB 于点F ．(1 )求证：PA //平面EDB ；(2 )求二面角B DE F --的正弦值．高二 (下 )数学周考试题 (6 )参考答案1．C 2．D 3．B 4．C 5．C ：由22sin pAB α=得2416sin 30AB == ,选C.6．C 设),(),,(2211y x B y x A ,中点),(00y x M ,那么3212)41(41||||021=+=+++=+x x x BF AF ,解得450=x ；应选C ．7．D 8．D 因为2016367267211()11zz === ,所以20161222||11||534z z ==+ ,应选D ．9．A 10．D ∴直线mx +ny +2 =0过圆心 ( -3 , -1 ) ,即-3m -n +2 =0 , ∴3m +n =2 , ∴1313319193326222m n n m n mm n m n m n m n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 当且仅当9n m m n=时取等号 ,由932n mm n m n ⎧=⎪⎨⎪+=⎩截得131m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ,∴13m n +的最|小值为6 ,11．2 12．ln 24π+1201x dx -⎰表示 ,圆心在坐标原点 ,半径为1的14个圆的面积 ,所以12014x dx π-=⎰,又22111ln |ln 2dx x x==⎰ ,所以1220111x dx dx x-+=⎰⎰ln 24π+. 13． 如图建立空间直角坐标系 ,点D 为坐标原点 ,设1=DC . (1)分(1 )证明：连结,AC AC交BD 于点G ,连结EG .依题意得)21,21,0(),1,0,0(),0,0,1(E P A .因为底面ABCD 是正方形 ,所以点G 是此正方形的中|心 ,故点G 的坐标为)0,21,21( ,且)21,0,21(),1,0,1(-=-=EG PA .所以EG PA 2=,即EG PA //,而⊂EG 平面EDB ,且⊄PA 平面EDB , 因此PA//平面EDB ． (5)分(2 ))1,1,1(),0,1,1(-=PB B ,又)21,21,0(=DE ,故0=⋅DE PB ,所以DE PB ⊥.由PB EF⊥ ,且EDE EF = ,所以⊥PB 平面EFD . ………7分所以平面EFD 的一个法向量为)1,1,1(-=PB .)0,1,1(),21,21,0(==DB DE ,不妨设平面DEB 的法向量为),,(z y x a =那么⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅00)(21y x DB a z y DE a不妨取1=x那么1,1=-=z y ,即)1,1,1(-=a…10分设求二面角B DE F--的平面角为θ31||||cos -==PB a PBa θ 因为],0[πθ∈ ,所以322sin =θ．二面角B DE F --的正弦值大小为322． ………12分高二 (下 )数学周考试题 (7 )一、选择题1．非零向量,a b 满足23,2a b a b a b =-=+ ,那么a与b 的夹角的余弦值为( )A ．23 B ．34 C ．13 D ．142．由 "正三角形的内切圆切与三边的中点〞可类比猜测：正四面体的内切球切于四个面 ( )A ．各三角形内一点B ．各正三角形的中|心C ．各正三角形的某高线上的点D ．各正三角形外的某点 3．()1sin cos 0 2αααπ+=∈，， ,那么1tan 1tan αα-=+ ( )A.7-733-4．tan 2α= ,α为第三象限角 ,那么2sin cos αα+= ( )A.2-B.22-C.3-D.23- 5．在锐角中 ,角所对的边长分别为.向量,且.假设面积为 ,那么的周长为 ( )A. 10B. 20C. 26D. 40 6．向量1331,,2222BA BC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,那么ABC ∠= ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°7．?张丘建算经?是我国南北朝时期的一部重要数学著作 ,书中系统的介绍了等差数列 ,同类结果在三百多年后的印度才首|次出现．书中有这样一个问题 ,大意为：某女子善于织布 ,后一天比前一天织的快 ,而且每天增加的数量相同 ,第|一天织布5尺 ,一个月 (按30天计算 )总共织布390尺 ,问每天增加的数量为多少尺 ?该问题的答案为 ( ) A ．829尺 B ．1629尺 C ．3229尺 D ．12尺8．类比平面内正三角形的 " 三边相等 , 三内角相等〞 的性质 , 可推出正四面体的以下哪些性质 , 你认为比拟恰当的是 ( )①各棱长相等 , 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形 , 相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形 , 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. A ．①③ B ．②③ C. ①② D ．①②③ 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,又知101ln eS xdx =⎰ ,2011S= ,那么30S 为 ( )A ．21B ．30C ．48D ．5010．如下等式：;30282624222018;161412108;642++=++++=++=+……以此类推 ,那么2021会出现在第 ( )个等式中.A.33B.30C.31D.32 二、填空题11．()11sin x x dx -+=⎰___________．12．函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+ ,那么()()22f f '+=____________．三、解答题 13．函数且 . (1 )当时 ,求单调区间和极值 (2 )求在区间上的最|小值.高二 (下 )数学周考试题 (7 )参考答案1．C 2．B 由平面中关于正三角形的内切圆的性质: "正三角形的内切圆切于三边的中点〞,根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质,我们可以推断在空间几何中有: "正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中|心〞 ,所以B 选项是正确的.3．A 4．C 由tan α= ,得sin αα= ,结合22sincos 1αα+= ,可得21cos 3α=,又α为第三象限角 ,所以cos α=.所以cos 3cos ααα+==应选C.5．B 6．A 03cos 302||||BA BC ABC ABC BA BC •∠==⇒∠,应选A.7．B 增量为30302916305390229d S d d ⨯⇒=⨯+=⇒= ,应选B.8D 9．B 1012010103020301ln (ln )|12()()30eeS xdx x x x S S S S S S ==-=⇒-=+-⇒=⎰,10．C 【解析】试题分析:因173132100922018+⨯==÷,故依据所给等式左右两边的数字特点及个数特征,数2018应在第31个等式中,故应选C.(1)所有等式中的数都是偶数；(2)左边的数的个数比右边的数的个数多1个,所以可将2018化为173132100922018+⨯==÷,其中右边的数字是等式的个数,由此可以推测2018应在第31个等式中.11．1 【解析】 试题分析：()()()111111sin sin x x dx x dx x dx ---+=+⎰⎰⎰ ,()11x dx -⎰根据定积分的几何意义可知 ,函数x 在[]1,1-上的面积为111⨯= ,同理 ,由于sin y x =为奇函数 ,根据定积分的几何意义有()11sin 0x dx -=⎰,所以()11sin 1x x dx -+=⎰.考点：定积分. 12．7 【解析】试题分析：由函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+ ,那么()21f '= ,且()2246f =+= ,所以()()22167f f '+=+=．考点：导数的几何意义． 13．(1)函数的单调递减区间是,函数的极小值为无极大值. (2)详见解析 【解析】 试题分析： (1 )把代入 ,先求定义域 ,在求导数 ,令,,求解函数的单调区间及极值； (2 )先求导数 ,研究函数的极值点、端点的函数值 ,比拟极小值与端点函数值的大小 ,进而求出最|小值. 试题解析： (1 )当时 ,,由 ,解得,所以函数的单调递增区间是.由,解得,所以函数的单调递减区间是.所以函数的极小值为无极大值.(2 )当时,,设,当时 ,,此时恒成立 ,所以在上单调递增 ,所以.当时 ,,令,即,解得或；令,即,解得.①当时,即当时, 对恒成立,那么在区间单调递减, 所以.②当时,即当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 所以.③当,即时,对恒成立,那么在区间单调递增,所以.综上所述 ,当时 ,,当时 ,；当或时,.高二 (下 )数学周考试题 (8 )1．A (2 ,－5 ,1 ) ,B (2 ,－ 2 ,4 ) ,C (1 ,－4 ,1 ) ,那么与的夹角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．在空间直角坐标系中 ,()()()4,1,9,10,1,6,2,4,3A B C - ,那么ABC ∆为 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D ．锐角三角形 3．0x > ,由不等式32221144422,33,,2222x x x x x x x x x x x x+≥⋅=+=++≥⋅⋅=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则 = ( )A ．2nB ． 3nC ．n 2D ．n n 4．有一段 "三段论〞推理是这样的：对于可导函数()f x ,假设0'()0f x = ,那么0x x =是函数()f x 的极值点 ,因为()f x 3x =在0x =处的导数值为0 ,所以0x =是3()f x x =的极值点 ,以上推理是 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确5．在平行六面体ABCD EFGH -中 ,假设233AG xAB yBC zHD =++ ,那么x y z++等于 ( )A ．76B ．23C ．56D ．126．假设19(0,2,)8A ,5(1,1,)8B - ,5(2,1,)8C -是平面α内的三点 ,设平面α的法向量),,(z y x a =,那么=z y x :: .7．设正方体的棱长为2 ,那么点到平面的距离是( )A ．B ．C ．D ．8．三角形的三边分别为,,a b c ,内切圆的半径为r ,那么三角形的面积为()12s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ,内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为 ( )A. ()123412V s s s s R =+++B. ()123413V s s s s R =+++C. ()123414V s s s s R =+++D. ()1234V s s s s R =+++9．证明*11111()234212nnn N +++++>∈- ,假设n k =时成立 ,当1n k =+时 ,左端增加的项数是 A ．1项 B ．2k项 C ．1k -项 D ．k 项 10．设a b c 、、均为正实数 ,那么三个数111a b c b c a+++、、 ( )A ．都大于2B ．都小于2C ．至|少有一个不大于2D ．至|少有一个不小于2 11．设,0,5a bab,1++3a b 的最|大值为________.12．在等腰△ABC 中 ,AB AC=,AC 边上的中线BD 长为6 ,那么当ABC ∆的面积取得最|大值时 ,AB 的长为 ． 13．在ABC∆中 ,角,,A B C所对的边分别为,,a b c,ABC∆的面积为S,假设22243a b c +-=． (Ⅰ )求角C 的大小； (Ⅱ )假设3c =3S =求a b +的值．数学周考试题 (8 )参考答案1．C2．B3．D 对于给出的等式 ,1n a x n x +≥+ ,要先将左式n a x x +变形为n na x x x a x x n n n x +≥++++ , 在nx x x a n nn x ++++中 ,前n 个分式分母都是n , 要用根本不等式 ,必有nx x x a n n n x⨯⨯+⨯为定值 ,可得n a n = 4．A5．D6．2：3： ( -4 )7．D如图 ,建立空间直角坐标系 , 那么(0 ,0 ,2) ,(2 ,0 ,2) ,D(0 ,0 ,0) ,B(2 ,2 ,0) ,∴＝(2 ,0 ,0) ,＝(2 ,0 ,2) ,＝(2 ,2 ,0) ,设平面A 1BD 的法向量n ＝(x ,y ,z) , 那么令x ＝1 ,那么n ＝ (1 ,－1 ,－1) , ∴点D 1到平面A 1BD 的距离．选D ．8．D9．B10．D111111111()()()2226a b c a b c a b c b c a a b c a b c+++++=+++++≥⨯⨯⨯= ,当且仅当1a b c ===时 ,等号是成立的 ,所以111a b c b c a+++、、至|少有一个不小于2 ,11．23【解析】由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：a b +≤(0,0a b >>且当且仅当a b =时取 " =〞 ) ,从而有1++3a b ≤== (当且仅当13a b +=+,即73,22a b ==时 , " =〞成立 )12．设2AB AC x== ,那么AD x =(26)x << ,由余弦定理 ,得cos A＝2222AB AD BD AB AD +-⋅＝2225365944x x x -=- ,所以sin A = ,所以1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅＝142x ⋅＝24≤ ,当220x = ,即x=时等号成立 ,所以当当ABC ∆的面积取得最|大值时 ,AB 的为13． (Ⅰ )因为222a b c +-=,所以12cos sin 2ab C ab C =⨯化简得：tan C = ,又0Cπ<< ,3C π=∴．(Ⅱ )3C π= ,c =223a b ab +-=∴ ,()233a b ab +-=∴①又ABC S ∆=,1sin 23ab π=∴ ,即2ab =②联立①②可得()29a b += ,又0a b +> ,3a b +=∴．。
河北省南宫中学高二数学下学期期中模拟考试试题1
学年度高二下学期期中模拟考试数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释），那么命题P 的一个必要不充分条件是( )1x < C.1223x << D. 122x << ．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) 25 D. 15( ),xx R e x ∀∈< C. ,xx R e x ∀∈≤ D.的抛物线的标准方程为()C. 2y x =或28x y =- D. 2y x =或28y x =1的长轴在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8 点的距离等于8的点的横坐标是( )A.5B.4C.3D.2 )43=成立 0a =r r 或0b =r r 左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若A.2 B.218或 C.9．函数[2()2,55f x x x x =--∈-，( ) A.110 B.23 C.10．右图给出的是计算614121+++件是（ ）A.10<i11．22221x y m n-=（)，若c 是a 、m 率是（A.3312．设M(0x ，0y )为抛物线C ：y 2=为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则A. [2，+∞) B. (2，+∞) C. (0第 评卷人 得分二、填空题（题型注释）13．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有1个球，若摸出白球的概率为23.0，则摸出黑球的概率为14．椭圆2244x my m +=的焦距为15．设抛物线y x122=的焦点为F ＢＡ,两点且点P 恰为AB 的中点，则+BF AF。
PA的最大值x与椭圆-1q：方程.（1）求线性回归方程a x b y))+=ˆ所表示的直线必经过的点； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ))+=ˆ;并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？（参考：$1221,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑$$）20．过点()16，A作直线与双曲线16422=-y x 相交于两点B 、C ，且A 为线段BC 的中点，求这条直线的方程.21．已知过点()20，P的直线l 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求POQ ∆面积的取值范围．22．已知椭圆2222:1x y C a b+= （0>>b a ）的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点,A B ，线段AB 的中点为P ，若直线OP 的斜率为1-，求△OAB 的面积.参考答案1．B 【解析】试题分析：由A 不可以推出B ，由B 可以推出A ，则A 是B 的必要不充分条件。
河北省南宫中学高二数学下学期期中考试理新人教A版
南宫中学2010-----2011第二学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（每题5分，共60分）1. 1. 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c ,且(1)f '=2 , 则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02.函数3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是…………………………………（ ） A.1 B.12C.0D.-1 3．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（ ） Ａ．2a ≠或1a ≠Ｂ．2a ≠且1a ≠Ｃ．0a =Ｄ．2a =或0a =4. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有( ) A 40种 B 60种 C 100种 D 120种5．41nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（ ）Ａ．第3项 Ｂ．第4项 Ｃ．第7项 Ｄ．第8项6．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．1207．设随机变量1~62X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P X =等于（ ）Ａ．516Ｂ．316 Ｃ．58Ｄ．7168. 给出以下命题：⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为…（ ））A. 1B. 2C. 3D. 09.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为…………………………………（ ） Ａ．3Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．3210、函数2sin(2)y x x =+导数是（ ）A..2cos(2)x x + B.22sin(2)x x x + C.2(41)cos(2)x x x ++D.24cos(2)x x +11．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） Ａ．假设a b c ，，都是偶数 Ｂ．假设a b c ，，都不是偶数Ｃ．假设a b c ，，至多有一个是偶数 Ｄ．假设a b c ，，至多有两个是偶数 12．已知21111()12f n n n n n=++++++ ，则()f n 中共有 项． A.n B.1+n C.n n -2D.21n n -+二、填空题：（每题5分，共20分）13.函数32y x x x =--的单调增区间为_____________________________。
河北南宫中学高三数学上学期第10次周测试卷 理
南宫中学2015届高三（上）理科数学第10次周测试题（普通班用）一、选择题1．已知tan 2α=，则sin cos αα=( )A.25-B ．25C 45-D ．452．[2012·湖南高考]函数f(x)＝sinx －cos(x ＋6π)的值域为( )A.[－2,2]B.[－3，3]C.[－1,1]D.[－32，32]3．在ABC ∆中，10BC ,2AC ,3AB ===，则CA AB ⋅u u u r u u u r= （ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ．23- 4．在正项数列{a n }中，若a 1＝1，且对所有n ∈N *满足na n ＋1－(n ＋1)a n ＝0，则a 2014＝( ) A ．1011 B ．1012 C ．2013 D ．20145．已知x a α:≥ ，11x β-<: ．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．2a ≥ D ．2a ≤6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 cm ，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2 cm 3B ．4 cm 3C ．6 cm 3D ．8 cm 37．已知点M （2，－3），N （－3，－2），直线01=--+a y ax 与线段ＭＮ相交，则实数a 的取值范围是（ ）A ．443≤≤-a B ．434≤≤-a C ．443≥-≤a a 或 D ．434≥-≤a a 或8．某圆的圆心在直线2y x =上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（ ）A.22(2)(4)20x y -+-= B.22(4)(2)20x y -+-= C.22(2)(4)20x y -+-=或22(2)(4)20x y +++= D.22(4)(2)20x y -+-=或22(4)(2)20x y +++=9．设1k >，则关于x ，y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( ) A 、长轴在x 轴上的椭圆 B 、长轴在y 轴上的椭圆 C 、实轴在x 轴上的双曲线 D 、实轴在y 轴上的双曲线10．设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C3，则2C 的渐近线方程为( )A.20x y =20x y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=12．已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则e 2=（ ） A ．35+ B ．5 C ．51- D ．15+第II 卷（非选择题）13．已知ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、．若△ABC 的面积222S b c a =+-，则tan A 的值是 ．14．ABC ∆内接于以P 为圆心，半径为1的圆，且3450PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r，则ABC ∆的边AB的长度为_________.15．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ．16．已知0,0m n >>，向量(1,1)a =r ，向量(),3b m n =-r ，且()a ab ⊥+r r r ，则14m n+的最小值为 ． 三．解答题17．已知向量()()()sin ,cos ,cos ,3cos 0a x x b x x ωωωωω==>r r，函数()3f x a b =⋅-r r 的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）如果△ABC 的三边a b c 、、所对的角分别为C B A ,,，且满足()2223b c a bc f A +=+，求的值.18．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+．（1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n a }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++n n T n 的最小正整数n ．19．已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点． （1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由．（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45o，求二面角A PD F --的余弦值20．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为45，34，23，且每个问题回答正确与否相互独立． (1)求小王过第一关但未过第二关的概率；(2)用X 表示小王所获得奖品的价值，写出X 的概率分布列，并求X 的数学期望．21．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过Q 点的直线l 交抛物线于,A B 两点．（1）若直线l，求证：0=⋅；（2）设直线,FA FB 的斜率分别为21,k k ，求21k k +的值．22．已知函数()()212ln 2,2f x x a x a x a R =-+-∈.（1）当1a =时，求函数()f x 图象在点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（3）是否存在实数a ，对任意的()()()21121221,0,f x f x x x x x a x x -∈+∞≠>-且有恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案 1．B 【解析】试题分析：222sin cos tan 2sin cos sin cos 1tan 5αααααααα⋅⋅===++. 考点：同角三角函数的基本关系. 2．B【解析】因为f(x)＝sinxcosx ＋12sinx(sinx －12cosx)＝sin(x －6π)，所以函数f(x)的值域为[]． 3．D 【解析】试题分析：根据题意，得4132210942cos 222=⨯⨯-+=⨯⨯-+=ABAC BC AB AC A ，所以13cos 2342CA AB CA AB A ⋅=-=-⨯⨯=-u u u r u u u r .故选D.考点：余弦定理，向量的数量积.4．D【解析】由a 1＝1，na n ＋1－(n ＋1)a n ＝0可得1n n a a +＝1n n+，得到21a a ＝21，32a a ＝32，43aa ＝43，…，1n n a a +＝1n n+，上述式子两边分别相乘得21a a ×32a a ×43a a ×…×1n n a a +＝a n ＋1＝21×32×43×…×1n n+＝n ＋1，故a n ＝n ，所以a 2014＝2014，故选D. 5．B 【解析】试题分析：由11<-x 得20<<x ，由a x ≥不能退出20<<x ，由20<<x 能推出a x ≥，故0≤a考点：充分条件必要条件的应用．6．B 【解析】试题分析：该几何体为一四棱锥，底面是一直角梯形，面积为1(24)262⨯+⨯=，四棱锥的高为2，故几何体的体积为16243⨯⨯=（3cm ）,选.B 考点：1．三视图；2．几何体的体积． 7．C 【解析】试题分析：∵直线ax+y-a+1与线段MN 相交，∴M ，N 在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax+y-a+1=0上 ∵M （2，-3），N （-3，-2）， ∴（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）≤0 ∴（a+4）（-4a+3）≤0 ∴（a+4）（4a-3）≥0443≥-≤∴a a 或．考点：直线与线段的位置关系 8．C 【解析】试题分析：由已知分析可设圆心为(,2)a a ，半径为R ，则有2224416R a a =+=+或2221644R a a =+=+，解得2a =±，故选C. 考点：圆的标准方程以及弦长的基本知识. 9．D【解析】因为1k >，所以1k -<0, 21k ->0，原方程化为222111y x k k -=-+，故其表示实轴在y 轴上的双曲线。
河北省南宫中学高二下学期数学第10次周测试题 Word版含答案
南宫中学2013——2014学年度高二下学期数学第10次周测试题第I 卷（选择题）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0 C.∅ D ．[]2,1 2．在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A ．2B ．3C ．4D ．54．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．50406．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“都是红球” C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 7．若y x ,均为区间)1,0(的随机数，则20x y ->的概率为（ ） A ．81 B ．41 C ．21D ．438．在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )9．若方程240x ax -+=在[1，4]上有实数解，则实数a 的取值范围是( )A ．[4，5]B ．[3，5]C ．[3，4]D ．[4，6]10．已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1111．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2013)f =( )A ．2B ．3C ．4D ．012．已知定义域为R 的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x ∈R 总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x －15的解集为( )A ．(－∞，4)B ．(－∞，－4)C ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D ．(4，＋∞) 二、填空题13．若21()n x x+的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为 .14．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多ˆ4yx a =+，则a 的值为 ．15．已知矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，在矩形ABCD 内随机取一点M ,则90AMB ︒∠≤的概率为__________ .16．已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题:①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴;③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x ,则128x x +=-. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.三、解答题17．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18．已知函数1ln (),(1)xf x x x+=≥． （1）试判断函数)(x f 的单调性，并说明理由； （2）若()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围．19．某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为23，否则其获胜的概率为12. （1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率； （2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记ξ为比赛结束时甲的得分，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.20．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈都有：2(1)n n n S a S -=；（1）求123,,S S S ；（2）猜想n S 的表达式并证明．21．辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45、23、23，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X ，求随机变量X 的分布列．(3)求X 的数学期望．22．设()ln af x x x x=+,32()3g x x x =--. （Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ; （Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 试题分析：∵21x <，∴20x x->，∴0x <或2x >，∴{|02}M x x x =<>或，∵1y ，∴1y ≥，∴{|1}N y y =≥，∴[1,2]R N C M =，故选D.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的运算.2．B 【解析】 试题分析：∵23(23)(34)1818134(34)(34)252525i i i i i i i i -+-++-+===-+--+，∴1812525i -+对应的点为181(,)2525-，在第二象限，故选B. 考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.3．B 【解析】试题分析：①正确；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望变小了，而方差不变，所以②错；③属于随机抽样；④11(4)(1(24))(10.6826)0.158722P X P X >=-≤≤=-=，所以④正确；⑤根据分层抽样得7350750n =，得15n =，所以⑤正确；综上可知：①④⑤正确，故选B. 考点：1.回归分析；2.期望与方差；3.分层抽样；4.正态分布. 4．D 【解析】试题分析：根据指数函数图象可知命题P ：(0,)x ∀∈+∞，32xx>为真命题，而很据||y x =和2y x =-的图像可知命题q ：(,0)x ∃∈-∞，x x ->2为假命题，所以()p q ∧⌝为真命题.考点：1.函数图像；2.简单的命题的运算. 5．B 【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共55A 种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有26A 种，所以共有52563600A A =种.考点：排列组合. 6．D 【解析】试题分析：互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发生且必然有一个发生的两个事件．两个事件互斥，不一定对立，但是两个事件对立则必互斥，“至少有一个黑球”与“都是黑球”不互斥，故A 错；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不互斥，故C 错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B 错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故D 正确. 考点：互斥事件和对立事件. 7．D 【解析】试题分析：依题意满足20x y ->的x,y 的取值范围如图所示.所以所求的概率为13144P =-=.故选D. 考点：1.线性规划.2.几何概型. 8．D【解析】y ＝x ＋a 在B ，C ，D 三个选项中对应的a>1，只有选项D 的图象正确． 9．A 【解析】试题分析：(1)0(4)00142f f a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩，解得45a ≤≤.考点：根的分布.10．B 【解析】试题分析：∵函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，∴函数的周期为4，对称轴为2x =，∵当[0,2]x ∈时，()1f x x =-， ∴图像如图所示，所以交点个数为9个.考点：1.函数图像；2.函数的奇偶性、周期性、对称轴. 11．A 【解析】试题分析：由(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称知函数()f x 为偶函数，当2x =-时，(2)0f =，所以(4)f x f x +=，函数的周期为4，所以(2013)(50341)(1)2f f f =⨯+==.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.赋值法求值.12．D【解析】方法一 (数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k ＝f′(x)<3. 又y ＝3x －15过点(4，－3)，k ＝3，∴y ＝f(x)和y ＝3x －15在同一坐标系中的草图如图，∴f(x)<3x －15的解集为(4，＋∞)，故选D. 方法二 记g(x)＝f(x)－3x ＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R 上为减函数． 又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，∴f(x)<3x －15可化为f(x)－3x ＋15<0， 即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4. 13．15 【解析】试题分析：∵所有项的二项式系数和为64，∴264n=，∴6n =，∴22611()()nx x x x+=+，∴26123+1661=()()rrr r r r T C x C x x--=，令1230r -=，即4r =， ∴常数项为4615C =.考点：二项式定理. 14．246a = 【解析】试题分析：由已知得，2345645x ++++==，2512542572622662625y ++++==，又因为回归直线必过样本点中心(4,262) ，则26244a =⨯+，解得246a = 考点：回归直线方程. 15．14π-【解析】试题分析：以AB 为直径作圆，与CD 边相切，切点为CD 边的中点，当点M 即为CD 边中点时90AMB ∠=，分析可知当点M 在矩形ABCD 内但不在圆內时90AMB ∠≤。
河北省保定市高阳中学高二数学下学期第十次周练试题
数学试题1.已知i 是虚数单位，复数2(12)i -的实部为A ．1B ．3-C ．3D ．52．复数1ii -在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数2sin y x x =的导数为 A ．22sin cos y x x x x '=+ B ．22sin cos y x x x x '=- C ．2sin 2cos y x x x x '=+ D ．2sin 2cos y x x x x '=-4. 一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是A 8米/秒B 7米/秒C 6米/秒D 5米/秒5．由“1223<，2435<，2547<”得出：“若0a b >>且0m >，则b b ma a m +<+”这个推导过程使用的方法是A ．数学归纳法B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理6．函数()y f x =在点0x取极值是0()0f x '=的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件7.设2ln 8y x x =-，则此函数在区间11(,)42和((1,)+∞内分别A. 单调递增，单调递减B.单调递增，单调递增C. 单调递减，单调递增D. 单调递减，单调递减8.函数3222y x x x =-+共有（ ）个极值.A. 0B. 1C. 2D. 39．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置4cm 处，则克服弹力所做的功为A ．0.28JB ． 0.08JC ．0.16JD ．0.18J10. 设曲线xy e =与两坐标轴及直线1x =所围成图形的面积为1S ，曲线1y x -=与直线0y =，x e =及3x e =所围成图形的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为 A ．1S ＞2S B ．1S ＜2S C ．1S ＝2S D ．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上.11．已知m R ∈，并且12mii +-的实部和虚部相等，则m 的值为_______12. 函数3224y x x x =-++的单调递减区间是_____________ 13．计算232(5)x x dx--⎰4所得的结果为 ___14.函数sin(25)x y x -=的导函数为15．已知0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则曲线sin y x =和cos y x =与y 轴所围成的平面图形的面积是______16．观察以下三个等式：221sin 15sin 45sin15cos454-+=-o o o o ， 221sin 20sin 50sin 20cos504-+=-o o o o ， 221sin 30sin 60sin 30cos604-+=-o o o o ；猜想出一个反映一般规律的等式：_ ___ ．17．数列{}na中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列.（1）计算S1，S2，S3的值；（2）根据以上计算结果猜测Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.18.（1）请你分别使用综合法和分析法证明不等式：<（2）请你分别说明用综合法和分析法证明的特点是什么.19．已知某家企业的生产成本z（单位：万元）和生产收入ω（单位：万元）都是产量x（单位：t）的函数，其解析式分别为：32187580z x x x=-+-，15xω=（1）试写出该企业获得的生产利润y（单位：万元）与产量x（单位：t）之间的函数解析式；（2）当产量为多少时，该企业能获得最大的利润？最大利润是多少？答案：1. B 2． D 3. A．4. C 5．D 6．A． 7. D.8. A 9． B 10. B11．13； 12.2(,)3-∞-和(2,)+∞13．014.22cos(25)sin(25)x x x y x ---=15．116．221sin sin (30)sin cos(30)4θθθθ-+++=-o o17．解：（1）374S =（2）由以上结果猜测： 1212n n n S --= 用数学归纳法证明如下： （Ⅰ）当1n =时 ， 11112112S --==，猜想成立 （Ⅱ）假设当n k =时猜想成立，则有1212k k k S --=当1n k =+时，∵1122k k S S S +=+∴111121212222k k k k k S ++----=+= ∴11(1)1212k k k S +++--=∴1n k =+时猜想成立由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，对任意正整数n ，猜想都成立.18.（1）用综合法证明如下： ∵=>>∴0>>，∴<又∵1=，1=∴<用分析法证明如下：要证明<-，只需证明，<只需证明22<即2567+<+只需证明<40＜42,这显然成立.这就证明了（2）用综合法证明的特点是“由因导果”，即从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明.用分析法证明的特点是“执果索因”.即从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等.19． 解：（1）x x x x 32y 186080(0)=-+-+≥ （2）产量为10t 时该企业能获得最大的利润，最大利润为280万元.。
河北省南宫中学高二数学下学期第10次周测试题
南宫中学2013——2014学年度高二下学期数学第10次周测试题第I 卷（选择题）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0 C.∅ D ．[]2,1 2．在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A ．2B ．3C ．4D ．54．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．50406．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“都是红球” C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 7．若y x ,均为区间)1,0(的随机数，则20x y ->的概率为（ ） A ．81 B ．41 C ．21D ．438．在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )9．若方程240x ax -+=在[1，4]上有实数解，则实数a 的取值范围是( )A ．[4，5]B ．[3，5]C ．[3，4]D ．[4，6]10．已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1111．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2013)f =( )A ．2B ．3C ．4D ．012．已知定义域为R 的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x ∈R 总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x －15的解集为( )A ．(－∞，4)B ．(－∞，－4)C ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D ．(4，＋∞) 二、填空题13．若21()n x x+的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为 .14．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多ˆ4yx a =+，则a 的值为 ．15．已知矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，在矩形ABCD 内随机取一点M ,则90AMB ︒∠≤的概率为__________ .16．已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题:①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴;③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x ,则128x x +=-. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.三、解答题17．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18．已知函数1ln (),(1)xf x x x+=≥． （1）试判断函数)(x f 的单调性，并说明理由； （2）若()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围．19．某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为23，否则其获胜的概率为12. （1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率； （2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记ξ为比赛结束时甲的得分，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.20．设数列{}n a n S ，且对任意*n N ∈都有：2(1)n n n S a S -=；（1）求123,,S S S ；（2）猜想n S 的表达式并证明．21．辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45、23、23，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X ，求随机变量X 的分布列．(3)求X 的数学期望．22．设()ln af x x x x=+,32()3g x x x =--. （Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ; （Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】[1R C M = D.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的运算.2．B【解析】试题分析：B.考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.3．B【解析】试题分析：①正确；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望变小了，而方差不变，所以②错；③属于随机抽样；④B.考点：1.回归分析；2.期望与方差；3.分层抽样；4.正态分布.4．D【解析】试题分析：题.考点：1.函数图像；2.简单的命题的运算.5．B【解析】A种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共55.考点：排列组合.【解析】试题分析：互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发生且必然有一个发生的两个事件．两个事件互斥，不一定对立，但是两个事件对立则必互斥，“至少有一个黑球”与“都是黑球”不互斥，故A 错；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不互斥，故C 错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B 错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故D 正确. 考点：互斥事件和对立事件. 7．D 【解析】试题分析：依题意满x,y 的取值范围如图所示.所以所求的概率为故选D. 考点：1.线性规划.2.几何概型. 8．D【解析】y ＝x ＋a 在B ，C ，D 三个选项中对应的a>1，只有选项D 的图象正确． 9．A 【解析】考点：根的分布.10．B 【解析】4，对称轴∴图像如图所示，所以交点个数为9个.考点：1.函数图像；2.函数的奇偶性、周期性、对称轴.【解析】，所以，函数的周期为，所以=考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.赋值法求值.12．D【解析】方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.方法二记g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4.13．15【解析】试题分析：∵所有项的二项式系数和为64，考点：二项式定理.14【解析】考点：回归直线方程.15【解析】考点：几何概型概率。
河北省南宫中学高二下学期期中模拟考试数学试题2 Word
南宫中学2013——2014学年度高二下学期期中模拟考试数学试题(2)1．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点2()P m ，-到焦点的距离为4，则m 的值为( )A ．4B ．－2C ．4或－4D ．12或－2 2．已知一个k 进制的数132与十进制的数30相等，那么k 等于( ) A ．7或4 B ．－7 C ．4 D ．都不对3．两个相关变量满足如下关系：两变量的回归直线方程为( ) A.y ＝0.56x ＋997.4B. y ＝0.63x －231.2C. y ＝50.2x ＋501.4D. y ＝60.4x ＋400.74．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．每组命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是245．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )（A ）54 （B ）2516 （C ）2513（D ）526．在区间()2,0内任取两个数b a ,，则使方程0)2(222=+-+b x a x 的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为( ) A.81 B.8π C.16π D. 1617．若命题p ：0a >，q ：方程2211x y a a-=+表示双曲线，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．命题p ：在△ABC 中，∠C>∠B 是sin C>sin B 的充分不必要条件；命题q ：a>b 是ac 2>bc 2的充分不必要条件．则( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p ∨q 为假D ．p ∧q 为真9．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -= 10．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点在直线20x y a --=上，则其渐近线方程为（ ）A ．y =B ．3y x =±C ．13y x =±D ．3y x =± 11．已知双曲线22219y x a-=的两条渐近线与以椭圆221259y x +=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B ．53C ．43 D ．6512．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线2222x y a b-＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( )A ．＋2错误！未找到引用源。
河北省南宫中学2010-2011学年高二下学期期中考试(数学文)
南宫中学2010—2011学年第二学期期中考试数学试题(文科）满分150分 2011年4月一、选择题(5×12＝60分）下列各小题都给出了四个选项，其中有且只有一个选项是符合题意的,请你把符合题意的选项代码填涂答题卡上。
1、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x （t 是参数），则曲线是（ ）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线 2。
已知iz i 34)21(+=+则zz的值为( ) A ． i 5453+ B 。
i 5453- C 。
i 5453+-D.i 5453--3。
极点到直线()cos sin ρθθ+的距离是( ）A 、26 B 、36 C 、23 D 、33 4、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，（θ为参数）的位置关系是 （ ）A.相切B.相离C.直线过圆心 D 。
相交但直线不过圆心5.实数a ，b ，c 不全为0的条件为（）A. a ，b,c 均不为0 B 。
a ，b ，c 中至多有一个为0C 。
a ，b,c 中至少有一个为0， D. a,b ，c 中至少有一个不为0 6．点N M ,分别是曲线2sin =θρ和θρcos 2=上的动点，则MN 的最小值是( ）A ．1B 。
2 C. 3 D 。
47.点M 的极坐标(32,5π）化为直角坐标为（ )A 。
（235,25） B. （235,25-) C 。
(235,25--) D. (235,25-）8、直线03sin 201cos20x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是( )A 。
030 B 。
050 C. 020 D 。
0709. 按流程图的程序计算,若开始输入的值为7,2==y x ，则输出的y x ,的值是（ ）A 。
95，57B ．47, 37C ．59，47D ．47，47 10、2020(1i)(1i)+--的值是（ )A.64B.32 C 。
河北省南宫中学高二数学下学期期中模拟考试试题1
学年度高二下学期期中模拟考试数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释），那么命题P 的一个必要不充分条件是( )1x < C.1223x << D. 122x << ．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) 25 D. 15( ),xx R e x ∀∈< C. ,xx R e x ∀∈≤ D.的抛物线的标准方程为()C. 2y x =或28x y =- D. 2y x =或28y x =1的长轴在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8 点的距离等于8的点的横坐标是( )A.5B.4C.3D.2 )43=成立 若向量a b 、，满足a 0a =或0b = b ，则1a >左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，( )10<i22221x ym n-=)，若c是a、c33为圆心、FM为1个球，ＢＡ,两点且。
PA的最大值x与椭圆-1q：方程.（1）求线性回归方程a x b y+=ˆ所表示的直线必经过的点； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y+=ˆ; 并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？（参考：1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑）20．过点()16，A作直线与双曲线16422=-y x 相交于两点B 、C ，且A 为线段BC 的中点，求这条直线的方程.21．已知过点()20，P的直线l 与抛物线x y 42=交于B A ,两点，O 为坐标原点．（1）若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线l 的方程；（2）若线段AB 的中垂线交x 轴于点Q ，求POQ ∆面积的取值范围．22．已知椭圆2222:1x y C a b+= （0>>b a ）的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长的.（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点,A B ，线段AB 的中点为P ，若直线OP 的斜率为1-，求△OAB 的面积.参考答案1．B 【解析】试题分析：由A 不可以推出B ，由B 可以推出A ，则A 是B 的必要不充分条件。
河北省南宫中学0910学年高二下学期期中考试数学普通班缺答案
2021-2021学年下学期高二期中考试数学试题〔理科普通班〕一、选择题：〔12 5'=60'〕1．A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有〔〕A、60种B、48种C、36种D、24种2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子其中每个盒子都不空的方法共有〔〕A．4．3．18．3 63B C D3．(2x31)7的展开式中常数项是〔〕xA．14B．-14C．42D．-424甲乙丙3人参加一次考试他们合格的概率分别为2,3,2，那么恰有2人合格的概率是〔5〕A．2B．7C．11D．15153065．以下命题中正确的选项是〔〕A．有两个面互相平行其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B．棱柱的侧棱一定相等，侧面是平行四边形。
C．两个侧面是矩形的棱柱为直棱柱。
D．一条侧棱垂直于底面的两边的棱柱是直棱柱。
6．设随机变量的分布列为P(i)a(1)i，i1、2、3.那么a的值为〔3A．3B．9C．11D．27 131313从1、29这9个数中随机抽取3个不同的数那么这3个数的和为偶数的概率是〔〕A．5B．4C．11D．109920218.随即变量服从二项分布，~B(6,1)，那么P(2)〔3设地球的半径为R，假设甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，那么甲乙两地的球面距离为〔〕A．3R B．R C．5R D．2R663131 0.在(x2x5n的展开式中所有奇数项系数之和为，那么中间项系数是〔〕1024A．330B．462C．682D．79211．球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上且每两点间的球面距离均为，那么球2心O到平面ABC的距离为〔〕A．1B．3C．2D．6333312．如果四面体的四个顶点到平面的距离都相等，那么这样的平面一共有〔〕A．1个B．3个C．4个D．7个二、填空：〔45'=20'〕13.抛掷一枚硬币假设干次，每次正面向上得1分，反面向上得2分。
河北省保定市南宫井中学高二数学理模拟试题含解析
河北省保定市南宫井中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．2. 方程所表示的曲线为A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线参考答案：D略3. 数列的前n项和为，若，则等于( ) A．1 B．C．D．参考答案：D略4. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略5. 过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（）A． B． C.D．参考答案：A6. 已知，则的值为（）A．6 B．5 C．4 D．2参考答案：B略7. 直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C8. 把一枚硬币任意抛掷两次，事件B为“第一次出现反面”，事件A为“第二次出现正面”，则P（A|B）为（）A. B. C. D.参考答案：B略9. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D10. 设a=，b=log34，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件则的最大值为▲．参考答案：9作出如图所示可行域：可知当目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.12. 不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。
南宫中学高二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$，则函数的对称轴是：A. $x=1$B. $x=2$C. $y=1$D. $y=3$2. 若$a+b=3$，$ab=4$，则$4a^2+4b^2$的值为：A. 14B. 16C. 18D. 203. 下列各式中，正确的是：A. $\sqrt{16} = -4$B. $\sqrt{25} = 5$C. $\sqrt{36} = -6$D. $\sqrt{49} = 7$4. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，则$a_{10}$的值为：A. 32B. 33C. 34D. 355. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线$x+y=1$的对称点B的坐标是：A. （-3，-1）B. （-1，-3）C. （-1，3）D. （3，-1）6. 下列函数中，奇函数是：A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = x^3$C. $f(x) = x^4$D. $f(x) = x^5$7. 若复数$z$满足$|z-1| = |z+1|$，则复数$z$的几何意义是：A. $z$在复平面上到点（1，0）和（-1，0）的距离相等B. $z$在复平面上到点（0，1）和（0，-1）的距离相等C. $z$在复平面上到点（1，1）和（-1，-1）的距离相等D. $z$在复平面上到点（0，0）和（1，1）的距离相等8. 下列不等式中，正确的是：A. $2x > x + 3$B. $2x < x + 3$C. $2x > x - 3$D. $2x < x - 3$9. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$，则函数的定义域是：A. $\{x|x \neq 1\}$B. $\{x|x = 1\}$C. $\{x|x \neq 2\}$D. $\{x|x = 2\}$10. 在等腰三角形ABC中，$AB=AC$，$AD$是底边BC的中线，且$AD=BD=CD$，则三角形ABC的底角$A$的度数是：A. $45^\circ$B. $60^\circ$C. $90^\circ$D. $120^\circ$二、填空题（每题5分，共50分）11. 若$2^x = 32$，则$x=$________。
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南宫中学2013——2014学年度高二下学期数学第10次周测试题第I 卷（选择题）1．已知R 是实数集，2{|1},{|11}M x N y y x x=<==-+，则=M C N R I ( )A ．)2,1(B ．[]2,0 C.∅ D ．[]2,1 2．在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X 服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A ．2B ．3C ．4D ．54．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A ．1800B ．3600C ．4320D ．50406．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“都是红球” C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 7．若y x ,均为区间)1,0(的随机数，则20x y ->的概率为（ ） A ．81 B ．41 C ．21D ．438．在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )9．若方程240x ax -+=在[1，4]上有实数解，则实数a 的取值范围是( )A ．[4，5]B ．[3，5]C ．[3，4]D ．[4，6]10．已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1111．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2013)f =( )A ．2B ．3C ．4D ．012．已知定义域为R 的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x ∈R 总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x －15的解集为( )A ．(－∞，4)B ．(－∞，－4)C ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D ．(4，＋∞) 二、填空题13．若21()n x x+的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为 .14．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为多ˆ4yx a =+，则a 的值为 ．15．已知矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，在矩形ABCD 内随机取一点M ,则90AMB ︒∠≤的概率为__________ .16．已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题:①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴;③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x ,则128x x +=-. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________. 三、解答题17．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18．已知函数1ln (),(1)xf x x x+=≥． （1）试判断函数)(x f 的单调性，并说明理由； （2）若()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围．19．某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为23，否则其获胜的概率为12. （1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率； （2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局记2分，负一局记0分，记ξ为比赛结束时甲的得分，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.20．设数列{}n a n S ，且对任意*n N ∈都有：2(1)n n n S a S -=；（1）求123,,S S S ；（2）猜想n S 的表达式并证明．21．辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45、23、23，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X ，求随机变量X 的分布列．(3)求X 的数学期望．22．设()ln af x x x x=+,32()3g x x x =--. （Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ; （Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.参考答案1．D【解析】D.考点：1.分式不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的运算.2．B【解析】试题分析：B.考点：1.复数的除法运算；2.复数与复平面上的点的对应关系.3．B【解析】试题分析：①正确；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望变小了，而方差不变，所以②错；③属于随机抽样；④B.考点：1.回归分析；2.期望与方差；3.分层抽样；4.正态分布.4．D【解析】试题分析：题.考点：1.函数图像；2.简单的命题的运算. 5．B 【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共55A 种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有26A 种，所以共有52563600A A =种.考点：排列组合. 6．D 【解析】试题分析：互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发生且必然有一个发生的两个事件．两个事件互斥，不一定对立，但是两个事件对立则必互斥，“至少有一个黑球”与“都是黑球”不互斥，故A 错；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不互斥，故C 错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B 错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故D 正确. 考点：互斥事件和对立事件. 7．D 【解析】试题分析：依题意满20x y ->x,y 的取值范围如图所示.所以所求的概率为13144P =-=.故选D. 考点：1.线性规划.2.几何概型. 8．D【解析】y ＝x ＋a 在B ，C ，D 三个选项中对应的a>1，只有选项D 的图象正确． 9．A 【解析】试题分析：(1)0(4)00142f f a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩，解得45a ≤≤.考点：根的分布. 10．B 【解析】试题分析：∵函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，∴函数的周期为4，对称轴为2x =，∵当[0,2]x ∈时，()1f x x =-， ∴图像如图所示，所以交点个数为9个.考点：1.函数图像；2.函数的奇偶性、周期性、对称轴. 11．A 【解析】试题分析：由(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称知函数()f x 为偶函数，当2x =-时，(2)0f =，所以(4)()f x f x +=，函数的周期为4，所以(2013)(50341)(1)2f f f =⨯+==.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.赋值法求值. 12．D【解析】方法一 (数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k ＝f′(x)<3. 又y ＝3x －15过点(4，－3)，k ＝3，∴y ＝f(x)和y ＝3x －15在同一坐标系中的草图如图，∴f(x)<3x －15的解集为(4，＋∞)，故选D. 方法二 记g(x)＝f(x)－3x ＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R 上为减函数． 又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，∴f(x)<3x －15可化为f(x)－3x ＋15<0，即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4.13．15【解析】试题分析：∵所有项的二项式系数和为64，考点：二项式定理.14【解析】考点：回归直线方程.15【解析】考点：几何概型概率。
16．①②④【解析】试题分析：4④正确.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性. 17．（1）816 （2）8568 （3）6936 （4）14656 【解析】解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C 183＝816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C 185＝8568(种)； (3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C 21C 184＋C 183＝6936(种)；(4)法一(直接法) 至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C 121C 84＋C 122C 83＋C 123C 82＋C 124C 81＝14656(种)．法二(间接法) 由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C 205－(C 125＋C 85)＝14656(种)．18．（1）减函数；（2）2k ≤. 【解析】 试题分析：（1）要判断单调性，我们可以利用单调性定义或者用导数的知识，本题中我们求出函数的导数为2ln '()x f x x=-，然后判断'()f x 的正负性，当1x ≥时，ln 0x ≥，又20x >，故'()0f x ≤，从而可得()f x 在[1,)+∞是单调递减的；（2）不等式()1kf x x ≥+恒成立，要求参数取值范围，可以采取分离参数，把问题转化，本题不等式为1ln 1x kx x +≥+，则(1)(1ln )x x k x ++≤，那么要求k 的取值范围，只要求函数(1)(1ln )()x x g x x++=的最小值即可，我们仍然用导数来求，求得2ln '()x xg x x-=，'(1)0g =，为了判断出'()g x 在[1,)+∞的正负，还要确定()ln h x x x =-的单调性，最终得出()g x 在[1,)+∞上单调递增，于是min [()](1)2g x g ==，从而有2k ≤.（1）2ln ()x f x x'=- 1≥x Θ 0ln ≥∴x 0)('≤∴x f 故()f x 在递减 4分（2） 记再令xx h x x x h 11)(ln )('-=-=则 0)(1'≥≥x h x 则Θ在上递增。