昆一中2010届高三年级第一次月考数学试卷(有答案)(文科)-(人教版)(加精)

昆一中2019届高三第一次月考数学（文科）试卷
考试时间120分钟。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1、定义映射f ：A →B ，若集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为3log x ，则A 中元素9的象是
A .-3
B .-2 C.2 D .3 2、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞
C ．)0,(-∞
D ．(0,2)
3、若直线20ax y +=与直线1x y +=垂直，则a =
A.-2
B. -1
C. 1
D. 2
4、设1a >，集合103x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，(){}
210B x x a x a =-++<。

若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）
A .13a <≤
B .3a ≥
C .3a >
D .13a <<
5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A. 3,y x x R =∈
B. R x x y ∈=,sin
C. ,y x x R =-∈
D. R x x y ∈=,)2
1( 6、已知a >b ，则下列不等式中正确的是
A ．
b
a 11< B ．22a
b > C ．a b +>．222a b ab +> 7、已知}a {n 是公比为q 的等比数列，且231a ,a ,a 成等差数列. 则q =
A ．2-
B ．12-
C ．1或12
- D ．1 8、设a b c 、、
分别是ABC ∆角A B C 、、所对的边，222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =则ABC ∆的面积为
A ．1
B ．2
C D
9、二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是
A ．0a <
B ．0a >
C ． 1a <-
D ． 1a >
10、设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是
Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥
Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥
11、已知()y f x =是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是1()y f x -=，且(1)y f x =+的图象过
(4,0),(2,3)A B -两点，若1|(1)|3f x -+≤，则x 的取值范围是
A ．[4,2]-
B ．[1,2]-
C ．[0,3]
D ．[1,3] 12、从1，2，3，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是
A ．94
B ．95
C ．1021
D ．1121
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案直接填在题中横线上． 13、抛物线22y x =的焦点坐标是 .
14、若51()ax x -的展开式中3
x 的系数是80-，则实数a 的值是 .
15、某调查机构观察了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如左，则新生婴儿的体重在[3.2,4.0)( kg)的有 人。

16、若球O 的表面积为π16，边长为2的正三角形ABC 的三个顶点在球O 的表面上，则球心O 到平面ABC 的距离为
三．解答题：本大题共6小题,共70分
17．（本小题满分10分）
设函数f (x )=p ·q ,其中向量p =（sin x ,cos x +sin x ）,q =(2cos x ,cos x -sin x ), x ∈R .
（Ⅰ）求函数f (x )的最大值；
（Ⅱ）求函数f (x )的单调递增区间.
18．（本小题满分12分）
如图，等边ABC ∆与直角梯形ABDE 所在平面垂直，//BD AE ，AE ⊥AB ，22BC BD AE ===，O 为AB 的中点.
（Ⅰ）证明：CO DE ⊥；
（Ⅱ）求二面角C DE A --的大小.
19．（本小题满分12分） 已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球.所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球.
（Ⅰ）求取到的4个球全是白球的概率；
（Ⅱ）求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率.
20．（本小题满分12分）
在等差数列{}n a 中，公差0d ¹，23a =，且137,,a a a 成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 {}n c 满足1n n
c na =
，其前n 项和为n S ，求证：1n S < 21．（本小题满分12分） 已知双曲线2
2
2y x b -=1（b >0）的两条准线间的距离为1.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l 过坐标原点O 且和双曲线交于两点M ，N ，点P 为双曲线上异于M ，N 的一点，且直线PM ，PN 的斜率均存在，求k PM ·k PN 的值.
22. （本小题满分12分） 已知函数322()3
f x x ax bx c =+++ (Ⅰ) 若函数()f x 在1=x 时有极值且在函数图象上的点(0,1)处的切线与直线30x y +=平行, 求)(x f 的解析式；
(Ⅱ) 当()f x 在(0,1)x ∈取得极大值且在(1,2)x ∈取得极小值时, 设点(2,1)M b a -+所在平面区域为S, 经过原点的直线L 将S 分为面积比为1:3的两部分, 求直线L 的方程.。