《第2章平行线与相交线》2013年单元测试卷(深圳市文锦中学)

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北师大七年级数学下册第二章平行线与相交线单元测试

北师大七年级数学下册第二章《平行线与相交线》单元测试一、判断题。

（每题1分，共10分）1．两直线相交，有公共顶点角是对顶角．（）2．同一平面内不相交两条线段必平行．（）3．一个钝角补角比它余角大90º．（）4．平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等．（）5．如果一个角等于它补角，那么这个角一定是直角．（）6．如果m∥l，n∥l，那么根据等量代换，有m∥n．（）7．如图1，∠1与∠2是同位角．（）8．如果两条直线平行，那么同旁内角平分线互相垂直．（）9．如图2，直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角．（）10．如图3，如果直线AB∥DE，则∠B＋∠C＋∠D＝180º．（）二、填空题。

（每题2分，共20分）1. 如图1，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。

2．一个角补角与这个角余角度数比是3∶1，则这个角是度．3．如图4，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120º，∠AOC＝90º，OE平分∠BOD，则图中互为补角角有对．4．如图5，将一张长方形纸片一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕夹角∠CBD＝度．5．如图6，与∠1成同位角角有；与∠1成内错角是；与∠1成同旁内角角是．6. 如图3，AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= 。

7．如图7，∠1＝∠2，∠DAB＝85º，则∠B＝度．8．如图8，已知∠1＋∠2＝180º，则图中与∠1相等角共有个．9．如图9，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；∠5＋∠8＝180º，其中能判断a∥b条件是：（把你认为正确序号填在空格内）10．若要把一个平面恰好分成5个部分，需要条直线，这些直线位置关系是．三、选择题。

（每题2分，共20分）1．下列说法中，正确是（）（A）锐角小于它补角（B）锐角大于它补角（C）钝角小于它补角（D）锐角小于余角2．如图10，若∠AOB＝180º，∠1是锐角，则∠1余角是（）（A）∠2－∠1 （B）∠2－∠1（C）（∠2－∠1）（D）（∠2＋∠1）3．如图11，是同位角位置关系是（）（A）∠3和∠4 （B）∠1和∠4 （C）∠2和∠4 （D）∠1和∠24．若两个角一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）都是直角5．若一个角等于它余角2倍，则该角是它补角（）（A）（B）（C）（D）6．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1余角补角，且∠3＝116º，则∠4等于（）（A）116º（B）126º（C）164º（D）154º7．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c位置关系是（）（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定8．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等角（∠1除外）有（）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个9．如图14，一只小猴顺着一根斜放竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端帽子．在小猴爬行过程中，视线与水平方向所成角（）（A）逐渐变大（B）逐渐变小（C）没有变化（D）无法确定10．下列判断正确是（）（A）相等角是对顶角（B）互为补角两个角一定是一个锐角和一个钝角（C）内错角相等（D）等角补角相等四、解答下列各题。

北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测试试卷及答案(1)(精品)

北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测试试卷及答案（1）一、选择题1．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c()．A．平行B．垂直C．相交D．重合2．尺规作图所用的作图工具是指()．A．刻度尺和圆规B．不带刻度的直尺和圆规C．刻度尺D．圆规3．∠α与∠β互为余角，则它们的补角之和为()．A．90°B．180°C．270°D．300°4．如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°，则∠3为()．A．45°B．60°C．65°D．70°5．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线()．A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定6．下列说法中正确的是()．A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角B．有公共点，且又相等的角是对顶角C．两条直线相交所成的角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角7．如图，与∠α构成同旁内角的角有()．(第7题图)A．1个B．2个C．5个D．4个8．如图，已知AB∥CD，HL∥FG，EF⊥CD，∠1＝50°，那么，∠EHL的度数为()．(第8题图)A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是()．(第9题图)A ．40°B ．45°C ．30°D ．35°10．如图，如果∠AFE ＋∠FED ＝180°，那么( )．(第10题图) A ．AC ∥DE B ．AB ∥FEC ．ED ⊥AB D ．EF ⊥AC 二、填空题11．三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________．12．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10°，则∠1＝__________°，∠2＝__________°.13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝60°，∠D ＝10°，EG 平分∠BED ，则∠GEF ＝__________°.(第13题图)14．如图，∠BAC ＝90°，EF ∥BC ，∠1＝∠B ，则∠DEC ＝__________°.(第14题图)15．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E ＝140°，则∠BFD 的度数为__________°.三、解答题16．如图，已知AE ∥BD ，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求12∠C .(第16题图)17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD.(第17题图)18．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？(第18题图)19．如图，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE＋∠E＝180°的理由．(第19题图)参考答案1．B 点拨：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得a 与c 垂直．2．B 点拨：本题考查尺规作图的主要工具．尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．3．C 点拨：由题意知，∠α＋∠β＝90°，所以(180°－∠α)＋(180°－∠β)＝360°－(∠α＋∠β)＝360°－90°＝270°，故选C.4．C 点拨：解决本题的关键是由已知条件能够联想到l 1∥l 2.∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，则可以知道∠1＋∠3＝90°，∠2＋(90°－∠3)＝180°，即∠2－∠3＝90°，所以∠1＋∠2＝180°，则l 1∥l 2，就可以根据平行线的性质求得∠3的大小．5．A 点拨：本题考查垂线的定义和对顶角的性质，∠A 与∠B 是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．6．D 点拨：本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．7．C 点拨：判断是否是同旁内角，必须符合“三线八角”中两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．8．A 点拨：利用平行线的性质可得∠LHB ＝∠1，又因为EF ⊥CD ，所以∠EFD ＝90°，所以∠EHB ＝90°，即∠EHL ＋∠LHB ＝90°，所以∠EHL ＝40°.9．D 点拨：此题主要考查了余角和对顶角的关系．由已知OE ⊥AB ，∠COE ＝55°，利用互余关系求∠AOC ，再利用对顶角相等求∠BOD 的度数．10．A 点拨：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，∠AFE 与∠FED 是直线AC 、直线DE 被直线EF 所截形成的同旁内角，又∠AFE ＋∠FED ＝180°，从而得到AC ∥DE .11．180° 点拨：本题考查对顶角的定义以及性质，三条相交直线交于一点得6个角，这6个角是三对对顶角，根据对顶角的性质即对顶角相等可得每隔1个角的3个角的和是：6个角之和÷2＝360°÷2＝180°.12．85 95 点拨：解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．∠1＋∠2＝180°，∠2－∠1＝10°，所以∠1＝85°，∠2＝95°.13．25 点拨：本题考查平行线的性质，注意两直线平行内错角相等的运用．根据内错角相等可得出∠B ＝∠BEF ＝60°，∠CDE ＝∠FED ＝10°，可得出∠BED ＝70°，再根据EG 平分∠BED 可得出∠GED ＝35°，继而能得出∠GEF 的度数．14．90 点拨：因为EF ∥BC ，所以∠1＝∠EDC .又因为∠1＝∠B ，所以∠EDC ＝∠B .所以DE ∥AB .所以∠DEC ＝∠A ＝90°.15．110 点拨：根据平行线的性质可得∠ABE ＋∠CDE ＋∠E ＝360°，由∠E ＝140°得出∠FBA ＋∠CDF 的值，再根据平行线的性质得出∠BFD 的度数．16．解：因为AE ∥BD ，所以∠EAB ＋∠ABD ＝180°.根据三角形内角和为180°得∠C ＝180°－∠CAB －∠ABC .因为∠CAB ＝∠EAB －∠1，∠CBA ＝∠ABD ＋∠2，所以∠C ＝180°－(∠EAB －∠1)－(∠ABD ＋∠2)＝180°－(∠EAB ＋∠ABD )＋(∠1－∠2)．因为∠1＝3∠2，∠2＝28°，所以12∠C ＝12(180°－180°＋2∠2)＝∠2＝28°. 17．解：因为∠1＝∠2，所以CE ∥BF .所以∠3＝∠BFD .又因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠BFD .所以AB ∥CD .点拨：欲说明AB ∥CD ，关键是找到一条合适的截线．18．解：平行．理由：因为CD ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DCB ＝70°.又因为∠CBF ＝20°，所以∠ABF ＝50°.所以∠ABF ＋∠EFB ＝50°＋130°＝180°.所以EF ∥AB (同旁内角互补，两直线平行)．点拨：证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．19．解：因为AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，所以AB∥CD又∠BAF＝∠AFE，所以AB∥EF.所以CD∥EF.所以∠DCE＋∠E＝180°.点拨：本题考查了平行线的判定以及平行线的性质．根据图形，要得到∠DCE＋∠E＝180°，只需证明CD∥EF.根据已知条件易证此结论．。

第二章平行线与相交线的单元测试题及答案

第（3）题1234A BC D EF第（5）题1234a b c 12ab c 第（2）题第（10）??ABCDE第二章《平行线与相交线》测验题(时间;60分钟满分100分)班级姓名成绩一、填空题：(每空2分，共30分)1．同一平面内，两条直线的位置关系有、两种。

2．如图，在直线a 、b 被直线c 所截，若∠1=∠2 ，则 ∥ ，根据是 .3．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，那么∠3与∠4的关系是 4．若a ∥b,b ∥c, 则a 与c 的关系是，理由是 .5．如图，直线a ∥b ，∠1=30°，那么∠2= ；∠3= ；∠4= 6．平行公理是：经过一点，一条直线与这条直线平行。

7．如图，在A 、B 两点之间要架设一条铁路，从A 处测得公路的走向是南偏东42°，如果A 、B 两处同时开工，那么，在B 处应按∠β=______度施工，以保证公路准确接通。

8．如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CD ，垂足为F ，射线FN 交 AB 于M ，∠NMB=136°，则∠EFN=第（8）题A B CDE FN MA B CD9．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 点，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2= °10．如图，AB ∥CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= 。

1．下列说法中，正确的是（） A ．没有公共点的两线段一定平行B ．如果直线a 与直线b 相交，直线b 与c 相交，那么，直线a 与c 也一定相交第（8）题第（10）题第（4）题4321D CB A E DC B A C ．在同一平面内，两条直线不相交就一定平行D ．不相交的两条直线，就是平行线 2．下列说法不正确的是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．同旁内角互补，两直线平行3．如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（） A ．∠C=∠D B ．AD ∥BC C ．AB ∥CDD ．∠3=∠44．如图，AD ⊥BC 于D ，DE ∥AC ，那么∠C 与∠ADE 的关系是（）A ．互余B ．互邻C ．相等D ．互补5．两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，则这一对同旁内角的平分线（） A ．平行 B ．垂直 C ．平行或垂直 D ．平行或垂直或在同一平面上三、填写理由：（每题10分，共20分） 1．如右上图， ∵CE ∥AB （已知）∴∠ECD=∠ （）又∵EF ∥BC （已知）∴∠CEF+∠ECD=180°（） ∴∠ABD+∠CEF= （等量代换） 2．已知：如图，AB ∥CD ，∠ABC=∠ADC ，求证：AD ∥BC证明： ∵AB ∥CD （）∴∠1= （）又 ∵∠ABC=∠ADC （） ∴∠ABC －∠1=∠ADC －∠2即：∠3=∠4∴AD ∥ （）A B C D 1234第（3）题A B CD E FD C B A FECBA四、解答题：（共35分）1.(9分)如图，DC ∥AB ，DB 平分∠ABC ，∠A=72°∠CBA=30°，求：（1）∠CDB 的度数（2）∠ADB 的度数。

北师大版七年级数学下册单元测试卷《第2章相交线与平行线》测试卷(含参考答案)

七年级下册单元测试卷《第2章相交线与平行线》一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（）A．145° B．135°C．115° D． 100°2.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短3.如图所示，下列说法不正确的是（）A．线段BD是点B到AD的垂线段B．线段AD是点D到BC的垂线段C．点C到AB的垂线段是线段ACD．点B到AC的垂线段是线段AB4.如图4，下列条件中，能判断直线a//b的有（）个．①∠1=∠4；②∠3=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠2+∠4=180°A．1 B．2 C．3 D．45.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．15° B．35°C．25°D．40°6.如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF等于（）A．115°B．110°C．120°D．65°7.如图，AD是∠BAC的平分线，EF//AC交AB于点E，交AD于点F，若∠1=30°，则AEF的度数为（）A．60° B．120°C．140°D．150°8.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等9.有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西62°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是（）A．北偏东62° B．南偏西62° C．南偏西28° D．北偏东28°二：填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.若∠1与∠2互为余角，且∠1=053，则∠2=______0.12.在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是____________．13.如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°，则∠2的度数为_______．14.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______度．15.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE=∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是________．16.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为__________.三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，AB//CD吗？为什么？18.作图题（不写作法，保留作图痕迹）．已知：∠1，∠2．求作：∠AOB，使∠AOB=2∠2-∠1．19.某个角的补角是余角的2倍多15°，求这个角是多少度?四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20.如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．（1）在图中画出∠DAB的对顶角；（2）写出∠1的同位角；（3）写出∠C的同旁内角；（4）求∠B的度数．21. 作图（1）在图1方格纸中过点B分别画出与线段AO平行的线段、垂直的线段．结论：_________________________________________．（2）已知，如图2直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD//AB．（用图规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）结论：_______________________________________________．22.填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE//BC（）∴∠2＝（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∴CD//FH（）∴∠BDC＝∠BHF（）又∵FH⊥AB（已知）∴CD⊥AB ( )五、解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）23.如图，直线AM//BN，AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA．（1）∠AEB的度数为_________；（2）请证明（1）中你所给出的结论；24. 如图，已知AB//CD，EF//MN，∠1=115°，（1）求∠2和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角___________；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．25.探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB//CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为_______；在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为________；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．参考答案：1. B2.D3.B4.C5.C6. B7.B8.A9.D 10.A11.074120 15.0130 14.037 12.相交或平行． 13.016.解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故答案是：75°．17.解：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB//CD．18.解：如图所示：19.解：设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α-2（90°-α）=15°，解得α=15°．答：这个角是15°．20.解：（1）如图，∠GAH即为所求；（2）∠1的同位角是∠DAB；（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；（4）因为∠1=∠C，所以AE//BC．所以∠DAB+∠B=180°，又因为∠DAB=65°，所以∠B=115°．21.解：（1）如图所示：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直或平行，故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直或平行；（2）如图所示，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．22.证明：∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DCB （两直线平行，同位角相等）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝∠DCB∴CD//FH（同位角相等，两直线平行）∴∠BDC＝∠BHF（两直线平行，同位角相等）又∵FH⊥AB（已知）∴CD⊥AB( 垂线的定义 )依次填空．①（同位角相等，两直线平行），②∠DCB，③两直线平行，同位角相等④∠DCB,⑤同位角相等，两直线平行，⑥两直线平行，同位角相等，⑦垂线定义．23.（1）解：90°；（2）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠NBA、∠MAB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AM//BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1+∠1+∠3+∠3=180°，∴2（∠1+∠3）=180°，∠1+∠3=90°，从而∠AEB=180°-（∠1+∠3）=90°；24.解：（1）∵AB//CD，∴∠2=∠1=115°，∵EF//MN，∴∠4+∠2=180°，∴∠4=180°-∠2=65°；（2）由（1）可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故答案为：相等或互补；（3）由（2）可知这两个角互补，设一个角为x°，则另一个角为2x°，根据题意可得x+2x=180，解得x=60，∴这两个角分别为60°和120°．25.如图2，过点P作PE//AB，∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，从而得∠APE=60°，∵PE//AB，AB//CD．∴PE//CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPE+∠C=180°，∠C=140°，从而得∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=100°；如图3，过点P作PF//AB，∴∠APF=∠A，∵PF//AB，AB//CD．∴PF//CD，∴∠CPF=∠C∴∠CPF-∠APF=∠C-∠A，即∠APC=∠C-∠A=40°；如图4，过点P作PG//AB，∴∠APG+∠A=180°，∴∠APG=180°-∠A∵PG//AB，AB//CD，∴PG//CD，（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPG+∠C=180°，∴∠CPG=180°-∠C∴∠APC=∠CPG-∠APG=∠A-∠C．。

北师大版七年级下第二章相交线与平行线单元测试(含答案)【最新精品】

第二章相交线与平行线单元测试（含答案）一．选择题：（每小题3分，共36分，四个选项中只有一个正确，选出正确答案填在题后括号内）1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是 ( )A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定2．已知∠A＝25°，则∠A的余角、补角分别是 ( )A．65° B．75° C．155° D．165°3．如图，在所标识的角中，互为对顶角的是 ( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠34．如图，下列说法不正确的是 ( )A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角第3题图第4题图5．下列作图能表示点A到BC的距离的是 ( )A． B． C． D．6．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离 ( )A．等于3 cm B．大于3 cm而小于4 cm C．不大于3 cm D．小于3 cm7．下列图形中AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是 ( )8．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是 ( )A．55° B．65° C．75° D．85°第8题图第9题图第10题图第12题图9．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为 ( )① AB与AC互相垂直；② AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是 ()A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠711．下列语句正确的有 ( )①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a；A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，l1∥l2，下列式子中，等于180°的是 ( )A．α＋β＋γ B．α＋β－γ C．β＋γ－α D．α－β＋γ二．填空题：（每空3分，共18分，把正确答案填在题目相应的横线上）13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD＝；14．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是；理由是：__________________________________________；15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝30°，则∠2= ；16．将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD＝120°，则∠BOC＝；第13题图第14题图第15题图第16题图17．如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于直线l，若∠1＝58°，则∠2＝；三．解答题：（共46分，写出必要的解答过程）18．（满分8分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角；19．（满分8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；(1) CD与EF平行吗？为什么？(2) 如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数；20．（满分8分）如图，已知AB//CD，∠1＝∠2，∠EFD＝56°，求∠D的度数；21．（满分10分）如图，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4；试判断AB 与CD的位置关系，并说明理由；22.（满分12分）有一天李老师用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图1)，他用鼠标左键点住点E并拖动后，分别得到如图2、图3、图4等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED的度数之间有没有某种联系呢？接着李老师利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．(1) 请探讨得出图1至图4各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系；（直接写出角的关系）(2) 请从(1)所得的关系中，选一个并说明它成立的理由．七下第二章相交线与平行线单元测试参考答案：1~12 ACCAB CBBAB DB13．30°；14．AD//BC，内错角相等，两直线平行；15．15°；16．60°；17．32°；18．40°；19．(1) ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90 °∴ CD∥EF(2) ∵ EF∥DC ∴∠2＝∠BCD∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴ DG∥BC∴∠ACB＝∠3＝105 °20．62°；21．AB∥CD；理由如下：∵MN∥EF (已知)，∴∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4(等量代换)．∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°(平角的定义)，∴∠ABC＝∠BCD.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．22．(1) 图1：∠BED＝∠B＋∠D；图2：∠B＋∠BED＋∠D＝360°；图3：∠BED＝∠D－∠B；图4：∠BED＝∠B－∠D.(2) 选择：∠BED＝∠B＋∠D.理由：过点E作EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF∵ AB∥CD，∴ EF∥CD∴∠FED＝∠CDE∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠FED即∠B＋∠D＝∠BED其他选择略；。

第2章《相交线与平行线》(完整版)单元检测题试卷及答案(5)

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北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测试试卷及答案（5）1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（）∴∠E ＝∠____（）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9.平行 10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题 12.平移相同平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm.14.平行平行垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠= //EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等）又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).以下为赠送内容别想一下造出大海，必须先由小河川开始。

北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测试试卷及答案(3)

级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测试试卷及答案（3）（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则下列错误的语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离l2.如图，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是（）A.两点确定一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线D.垂线段最短3.下列作图属于尺规作图的是（）A．画线段MN =3 cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB =2∠α4.已知两直线相交，则下列结论成立的是（）A.所构成的四个角中，有一个角是直角B.四个角都相等C.相邻的两个角互补D.对顶角互补5.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A. B. C. D.6.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可以画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，三角形ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°8.以下说法正确的是（）A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角B.两条直线相交，任意两个角都是对顶角C.两个角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角。

北师大版七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试题

北师大版七年级下册第 2 章《订交线与平行线》单元测试题（满分 100 分）姓名： ___________班级： ___________成绩：___________一．选择题（共1．以下图形中∠8 小题，满分24 分）1 与∠2 是对顶角的是（）A．B．C． D ．2．如图，直线a、b 订交于点O，若∠1 等于40°，则∠ 2 等于（）A．50°3．如图，∠AOBB． 60°和∠ COD 都是直角，∠C． 140°COB＝ 55°，则图中不等于D ． 160°35°的角是（）A ．∠ AOD B．∠ 1C．∠ DOB D．∠ 24．尺规作图是指（）A ．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具5．如图， AB ∥DE ，∠ BCE＝ 53°，∠E＝ 25°，则∠ B 的度数为（）A．25°B． 28°C． 30°D．33°6．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上．假如∠1＝ 20°，那么∠ 2 的度数是（）A ． 15°B． 20°C． 25° D ． 30°7．如图，以下能判断AB∥ CD 的条件有（）个．（ 1）∠ B+∠BCD ＝ 180°；（ 2）∠ 1＝∠ 2；（ 3）∠ 3＝∠ 4；（4）∠ B＝∠ 5．A．1B．2C．3D．48．如下图，同位角共有（）A．6 对B．8 对C．10 对D．12 对二．填空题（共8 小题，满分24 分）9．在同一平面内，两条直线的地点关系有．10．若∠ α的补角为76° 28′，则∠ α＝．11．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚迹，他的跳远成绩是线段的长度．12．如图，已知∠1＝∠ 2，则图中相互平行的线段是．13．如图，一个部件ABCD 需要 AB 边与 CD 边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC ＝ 120°，∠ BCD＝ 60°这个部件合格吗？（填“合格”或“不合格”）．14．如图，不增添协助线，请写出一个能判断EB∥AC 的条件：．15．如图， AB∥CD ，直线 EF 分别交 AB、 CD 于 E、F ，EG 均分∠ BEF ，若∠ 1＝ 72°，则∠2＝度．16．如图，直线 AB 和直线 CD 订交于点 O，∠ BOE＝ 90°，有以下结论：① ∠ AOC 与∠COE 互为余角；② ∠AOC ＝∠ BOD ；③∠ AOC＝∠ COE ；④∠ COE 与∠ DOE 互为补角；⑤ ∠ AOC 与∠ DOE 互为补角；⑥ ∠ BOD 与∠ COE 互为余角．此中错误的有．（填序号）三．解答题（共7 小题，满分52 分）17．如图，直线AB∥ CD， MN ⊥ CE 于 M 点，若∠ MNC ＝60°，求∠ EMB 的度数．18．如图，利用尺规，在△ABC 的边 AC 上方作∠ CAE＝∠ ACB，在射线 AE 上截取 AD ＝BC，连结 CD ，并证明： CD ∥ AB（尺规作图要求保存作图印迹，不写作法）19．如下图，直线AB、 CD 订交于 O， OE 均分∠ AOD ，∠ FOC ＝ 90°，∠ 1＝ 40°，求∠2 和∠ 3 的度数．20．如图，已知DF ∥AC，∠ C＝∠ D，你可否判断CE∥ BD？试说明你的原因．21．如图，已知AB∥ CD， AE∥ CF ，求证：∠ BAE＝∠ DCF ．22．已知∠ AOC＝ 50°，∠ BOD＝ 30°，∠AOC 和∠ BOD 均可绕点O 进行旋转，点 M，O， N 在同一条直线上， OP 是∠ COD 的均分线．（1）如图，当点 A 与点 M 重合，点 B 与点 N 重合，且射线 OD 在直线 MN 的同侧时，求∠BOP 的余角的度数；（ 2）在（ 1）的基础上，若∠BOD 从 ON 处开始绕点O 逆时针方向旋转，转速为5° /s，同时∠ AOC 从 OM 处开始绕点O 逆时针方向旋转，转速为3° /s，如图 2 所示，当旋转6s 时，求∠DOP的度数．23．如图，直线A C∥ BD ，连结 AB，直线 AC、BD 及线段 AB 把平面分红①、② 、③ 、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA， PB，构成∠ PAC，∠ APB，∠ PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所构成的角是 0°角）（1）当动点 P 落在第①部分时，求证：∠ APB＝∠ PAC+∠ PBD ；（2）当动点 P 落在第②部分时，∠ APB＝∠ PAC+∠ PBD 能否建立？（直接回答建立或不建立）（3）当动点 P 落在第③部分时，全面研究∠ PAC，∠ APB，∠ PBD 之间的关系，并写出动点 P 的详细地点和相应的结论．选择此中一种结论加以证明．参照答案一．选择题（共8 小题）1．【解答】解：依据对顶角的定义，两条直线订交后所得的只有一个公共极点且两个角的两边互为反向延伸线，这样的两个角叫做对顶角．切合条件的只有 B，应选：B．2．【解答】解：∵∠1+∠ 2＝180°又∠ 1＝ 40°∴∠ 2＝ 140°．应选： C．3．【解答】解：∵∠AOB 和∠ COD 都是直角，∠ COB＝55°，∴∠ 1＝ 90°﹣∠ COB ＝ 35°，∠ DOB ＝∠ 2＝ 90°﹣∠ COB＝ 35°，∴∠ AOD ＝∠ AOB+∠ 2＝ 90° +35°＝ 125°，即图中不等于35°的角是∠ AOD．应选： A．4．【解答】解：依据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．应选： C．5．【解答】解：∵∠BCE＝ 53°，∠ E＝ 25°，∴∠ D ＝ 53°﹣ 25°＝ 28°，∵AB∥ DE ，∴∠ B＝∠ D＝ 28°，应选： B．6．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝ 20°，∴∠ 3＝∠ 1＝ 20°，∴∠ 2＝ 45°﹣ 20°＝ 25°．应选： C．7．【解答】解：（ 1）利用同旁内角互补判断两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判断两直线平行，∵∠ 1＝∠ 2，∴ AD∥ BC，而不可以判断 AB∥CD ，故（ 2）错误；（3）利用内错角相等判断两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判断两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（ 3）、（4），共 3 个；应选： C．8．【解答】解：如图，由AB、 CD、 EF 构成的“三线八角”中同位角有四对，射线 GM 和直线 CD 被直线 EF 所截，形成 2 对同位角；射线 GM 和直线 HN 被直线 EF 所截，形成 2 对同位角；射线 HN 和直线 AB 被直线 EF 所截，形成 2 对同位角．则总合 10 对．应选： C．二．填空题（共8 小题）9．【解答】解：在同一平面内，两条直线有 2 种地点关系，它们是订交或平行．10．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠ α＝180°﹣ 76° 28′＝ 103° 32′，故答案为： 103° 32′．11．【解答】解：他的跳远成绩是线段BN 的长度．12．【解答】解：∵∠1＝∠ 2，∴AD∥ BC．故答案为 AD∥ BC．13．【解答】解：∵∠ABC＝ 120°，∠ BCD＝ 60°，∴∠ ABC+∠ BCD＝ 120° +60°＝ 180°，∴ AB∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）．∴这个部件合格．14．【解答】解：∠EBA 与∠ BAC 是内错角，假如这两个角相等，则两直线平行；∠ACB 与∠ DBE 是同位角，假如这两个角相等，则两直线平行；∠C 与 EBC 是同旁内角，假如这两个角互补，两直线平行．故答案为：∠ EBA＝∠ BAC 或∠ ACB＝∠ DBE 或∠ C+EBC＝ 180°．15．【解答】解：∵AB∥ CD，∴∠ BEF ＝ 180°﹣∠ 1＝ 180°﹣ 72°＝ 108°，∠ 2＝∠ BEG，又∵ EG 均分∠ BEF ，∴∠ BEG＝∠ BEF＝× 108°＝54°，故∠ 2＝∠ BEG＝ 54°．故答案为： 54．16．【解答】解：∵∠BOE＝ 90°，∴∠ AOE＝ 180°﹣∠ BOE＝ 180°﹣ 90°＝ 90°＝∠ AOC+∠ COE，所以① 不切合题意；由对顶角相等可得② 不切合题意；∵∠ AOE＝ 90°＝∠ AOC+∠ COE，但∠ AOC 与∠ COE 不必定相等，所以③ 切合题意；∠COE+∠ DOE＝ 180°，所以④不切合题意；∠EOC+∠ DOE＝ 180°，但∠ AOC 与∠ COE 不必定相等，所以⑤切合题意；∠BOD＝∠ AOC，且∠ COE +∠AOC ＝ 90°，所以⑥不切合题意；故答案为：③⑤三．解答题（共7 小题）17．【解答】解：∵AB∥ CD，∴∠ NMB ＝∠ MNC ＝ 60°，又∵ MN⊥ CE，∴∠ EMN ＝ 90°，∴∠ EMB ＝ 90°﹣∠ NMB ＝ 90°﹣ 60°＝ 30°．18．【解答】解：图象如下图，∵∠ EAC＝∠ ACB，∴AD∥ CB，∵AD＝ BC，∠ DAC ＝∠ ACB， AC＝CA，∴△ ACD ≌△ CAB（ SAS），∴∠ ACD ＝∠ CAB，∴AB∥ CD ．19．【解答】解：∵∠FOC＝ 90°，∠ 1＝ 40°， AB 为直线，∴∠ 3+∠ FOC +∠ 1＝ 180°，∴∠ 3＝ 180°﹣ 90°﹣ 40°＝ 50°．∠ 3 与∠ AOD 互补，∴∠ AOD ＝ 180°﹣∠ 3＝ 130°，∵OE 均分∠ AOD ，∴∠ 2＝∠AOD＝65°．20．【解答】解：CE∥BD ．原因：∵ DF ∥ AC（已知），∴∠ C＝∠ FEC （两直线平行，内错角相等），又∵∠ C＝∠ D （已知），∴∠ D ＝∠ FEC （等量代换），∴ CE∥ BD（同位角相等，两直线平行）．21．【解答】证明：∵AB∥ CD，∴∠ BAC＝∠ DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥ CF ，∴∠ EAC＝∠ FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠ BAC＝∠ BAE+∠EAC ，∠ DCA ＝∠ DCF +∠ FCA，∴∠ BAE＝∠ DCF ．22．【解答】解：（ 1）如图1，∵∠ COD ＝ 180°﹣ 50°﹣ 30°＝ 100°， OP 是∠ COD 的均分线．∴∠ COP＝∠ DOP ＝∠ COD＝50°，∴∠ BOP＝∠ BOD+∠ DOP＝ 30° +50°＝ 80°，∴∠ BOP 的余角为 90°﹣ 80°＝ 10°；（2）如图 2，由（ 1）可知∠ AOC＝ 50°，∠ BOD ＝ 30°，由旋转可得，∠ BON＝ 5× 6＝ 30°，∠ MOA ＝ 3×6＝ 18°，∴∠ MOC ＝∠ AOC﹣∠ MOA ＝ 50°﹣ 18°＝ 32°，∴∠ COD ＝ 180°﹣∠ MOC ﹣∠ BOD﹣∠ BON＝ 180°﹣ 32°﹣ 30°﹣ 30°＝ 88°，∵ OP 均分∠ COD ，∴∠ DOP ＝∠ COP＝∠ COD＝× 88°＝44°，23．【解答】解：（ 1）解法一：如图1 延伸 BP 交直线 AC 于点 E．∵AC∥ BD，∴∠ PEA＝∠PBD ．∵∠ APB＝∠ PAE+∠ PEA，∴∠ APB＝∠ PAC +∠ PBD ；解法二：如图2过点 P 作 FP∥ AC，∴∠ PAC＝∠ APF ．∵ AC∥ BD，∴ FP∥ BD．∴∠ FPB ＝∠ PBD ．∴∠ APB＝∠ APF +∠FPB＝∠ PAC+∠ PBD；解法三：如图3，∵ AC∥ BD，∴∠ CAB+∠ ABD ＝180°，∠ PAC+∠ PAB+∠ PBA+∠ PBD ＝ 180°．又∠ APB+∠ PBA+∠ PAB＝ 180°，∴∠ APB＝∠ PAC +∠ PBD ．（ 2）不建立．（ 3）（a）当动点P 在射线 BA 的右边时，结论是：∠ PBD＝∠ PAC +∠ APB．（ b）当动点 P 在射线 BA 上，结论是：∠ PBD＝∠ PAC +∠ APB．或∠ PAC＝∠ PBD +∠ APB 或∠ APB＝ 0°，∠ PAC＝∠ PBD （任写一个即可）．（ c）当动点P 在射线 BA 的左边时，结论是∠ PAC＝∠ APB+∠ PBD．选择（ a）证明：如图 4，连结 PA，连结 PB 交 AC 于 M．∵ AC∥ BD，∴∠ PMC ＝∠ PBD ．，又∵∠ PMC ＝∠ PAM+∠ APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠ PBD ＝∠ PAC+∠ APB ．选择（ b）证明：如图5∵点 P 在射线 BA 上，∴∠ APB＝ 0 度．∵AC∥ BD，∴∠ PBD ＝∠ PAC．∴∠ PBD ＝∠ PAC+∠ APB或∠ PAC＝∠ PBD +∠ APB或∠ APB＝ 0°，∠ PAC＝∠ PBD．选择（ c）证明：如图 6，连结 PA，连结 PB 交 AC 于 F ∵AC∥ BD，∴∠ PFA＝∠PBD ．∵∠ PAC＝∠ APF +∠PFA，∴∠ PAC＝∠ APB +∠PBD ．。

北师大版七年级下学期第二章-相交线与平行线测试题

第二章平行线与相交线单元检测题班级姓名一、选择题:1．.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120°2．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，因为∠1＋∠3＝180° ，∠2＋∠3＝180° ，所以 ∠1＝∠2. 其推理依据是（）A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等 3．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB CD ∥，如图）．如果第一次转弯时的140B ∠=°，那么，C ∠ 应是（）A ．140°B ．40°C ．100°D ．180° 4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（） A. ∠C ＝∠ABE B. ∠A ＝∠EBD C. ∠C ＝∠ABC D. ∠A ＝∠ABE 5．如图, 下列判断中错误的是（）A. ∠A +∠ADC =180°→AB ∥CDB. AD ∥BC →∠3=∠4C. AB ∥CD →∠ABC +∠C =180°D. ∠1=∠2→AD ∥BC6．如果两条平行线被第三条直线所截, 那么内错角的平分线（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角 7．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝140°，∠D ＝120°，则∠C 的度数为（）A. 120°B. 100°C. 140°D. 90° 8．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠；②90α∠-；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题:9．如图是一把剪刀，其中︒=∠401，则=∠2 °，其理由是 . 10．当右图中的∠1和∠2满足__________时，能使OA ⊥OB .（只需填上一个条件即可） 11．如图，若∠A =110°，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则∠ECD =_______.ABCDECADB21 3abcd1 221 AB DC123 4AC DEBCD AB E图(3)21ABCD140°1 2ABO 14DBAC12 （第10题图）（第11题图）（第12题图）（第13图）12．如图，∠1=118°，∠2=62°，则_____//______.13．如图，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1＝100°，那么∠2＝________14．如图，CD AB⊥，垂足为1130C∠=，，则2∠=度．三、作图题：（尺规作图，不写作法，保留痕迹）1、已知：∠BAD及AB上一点B求作：过B作BC∥AD三、解答题：（共48分）1、已知：如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余∵∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴BE∥CF （ ) 。

北师大版七下第2章平行线与相交线单元测试(2)(含答案)-

第1页共6页第 2 章平行线与订交线单元测试一、填空题 :1. 两条直线订交，有 _____对对顶角，三条直线两两订交，有_____对对顶角 .2. 如图 1，直线 AB 、CD 订交于点 O ，OB 均分∠ DOE ，若∠ DOE=60°，则∠ AOC 的度数是 _____.3. 已知∠ AOB=40°， OC 均分∠ AOB ，则∠ AOC 的补角等于 _____.4. 如图 2，若 l 1∥ l 2，∠ 1=45°，则∠ 2=_____.cd C E 1l 1a1ABOD2l 223b(1)(2)(3)5. 如图 3，已知直线 a ∥ b,c ∥d ，∠ 1=115°，则∠ 2=_____，∠ 3=_____.6. 一个角的余角比这个角的补角小_________度 .7. 如图 4，已知直线 AB 、 CD 、EF 订交于点 O ，∠ 1=95°，∠ 2=32°，则∠ BOE=_____.CE c d1a2AD4AO B21Ob3FBCD(4)(5)(6)8. 如图 5，∠ 1=82°，∠ 2=98°，∠ 3=80° , 则∠ 4 的度数为 _____.9. 如图 6，AD ∥ BC ，AC 与 BD 订交于 O ，则图中相等的角有 _____对 .AD78AEF1BDCF12424 5 76 12 3ECDBCAB E(7)(8)(9)(10)10. 如图 7，已知 AB ∥ CD ，∠ 1=100°，∠ 2=120°，则∠ α =_____. 11. 如图 8， DAE 是一条直线， DE ∥ BC ，则∠ BAC=_____.12. 如图 9， AB ∥ CD ， AD ∥ BC ，则图中与∠ A 相等的角有 _____个 .13. 如图 10，标有角号的 7 个角中共有 _____对内错角， _____对同位角， _____对同旁内角 .14. 如图 11， (1) ∵∠ A=_____( 已知 ) ，∴ AC ∥ ED()AFE2(2) ∵∠ 2=_____( 已知 ) ，∴ AC∥ ED()(3) ∵∠ A+_____=180° ( 已知 ) ，∴ AB∥ FD()(4) ∵ AB∥ _____( 已知 ) ，∴∠ 2+∠AED=180° ()(5) ∵ AC∥ _____( 已知 ) ，∴∠ C=∠1()(11)二、选择题 :15.以下语句错误的选项是 ( )A. 锐角的补角必定是钝角B.一个锐角和一个钝角必定互补C. 互补的两角不可以都是钝角D.互余且相等的两角都是45°16.以下命题正确的选项是 ( )A. 内错角相等B.相等的角是对顶角C. 三条直线订交, 必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行17. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的均分线( )A. 相互重合 ;B. 相互平行C. 相互垂直 ;D. 订交18. 假如∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 1 与∠ 3 互余，那么( )A. ∠2＞∠ 3;B. ∠2=∠3C. ∠ 2＜∠ 3;D.∠2≥∠ 319.如图 12，已知∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ C，则以下结论不建立的是 ( )DC E B A BCO DE1 2A DA B F C(12) (13) (14)A.AD∥ BC;B.∠B=∠CC. ∠ 2+∠ B=1800 ;D.AB ∥ CD20. 如图 13，直线 AB、 CD订交于点 O，EF⊥ AB 于 O，且∠ COE=50°，则∠ BOD等于( )A.40 °B.45 °C.55°D.65°21.如图 14，若 AB∥CD，则∠ A、∠ E、∠ D 之间的关系是 ( )A. ∠ A+∠E+∠ D=180°B.∠ A－∠ E+∠ D=180°C. ∠ A+∠E－∠ D=180°D.∠ A+∠E+∠ D=270°三、解答题 :22. 如图， CD均分∠ ACB， DE∥BC，∠ AED=80°，求∠ EDC的度数 .AD EB C23. 如图，已知AB∥CD，∠ B=65°， CM均分∠ BCE，∠ MCN=90°，求∠ DCN的度数 .A BMNE C D24.如图，∠ 1= 1∠ 2，∠ 1+∠ 2=162°，求∠ 3 与∠ 4 的度数 .2312425.如图， CD∥ AB，∠ DCB=70°，∠ CBF=20°，∠ EFB=130°，问直线 EF 与 AB有如何的地点关系，为何？CDEFA B26. 如图， AB∥ CD， HP均分∠ DHF，若∠ AGH=80°，求∠ DHP的度数 .EA G BHCDPF27.依据以下证明过程填空：如图， BD⊥ AC， EF⊥ AC， D、 F 分别为垂足，且∠解：∵ BD⊥ AC， EF⊥ AC()∴∠ 2=∠3=90°∴ BD∥ EF()∴∠ 4=_____() 1=∠ 4，说明∠ ADG=∠ C 的原因 .AD1G3F24 5C E B第4页共6页∵∠ 1=∠4()∴∠ 1=_____()∴ DG∥ BC()∴∠ ADG=∠ C() 28. 阅读下边的证明过程，指出其错误.已知△ ABC.说明∠ A+∠ B+∠ C=180°的原因 .解：过 A 作 DE∥ BC，且使∠ 1=∠ CD ∵DE∥ BC(绘图 )∴∠ 2=∠B( 两直线平行，内错角相等)∵∠ 1=∠C(绘图 )∴∠ B+∠C+∠ 3=∠2+∠ 1+∠3=180°B即∠ BAC+∠ B+∠ C=180°29.已知：如图， CB⊥ AB， CE均分∠ BCD， DE均分∠ CDA,∠ 1+∠2=90°，那么 DE与 BC有什么地点关系 ?请说明你的原因 .AE2 31CAD1E2B C一、选择题1．同一平面内的三条直线a、 b、 c，若 a⊥ b， b∥ c，则 a 与 c（）A ．平行B．垂直C．订交D．重合2．假如两个角的一边在同一条直线上，另一条边相互平行，那么这两个角的关系是（）A ．相等B．互补C．相等且互补D．相等或互补3．若∠ A 与∠ B 是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A ．相互垂直B．相互平行C．既不垂直也不平行D．不可以确立4．三条直线订交于一点，形成小于平角的对顶角共有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对5．以以下图，已知A D ∥ BC，∠ B＝ 30°， DB 均分∠ ADE ，则∠ DEC 为（）A ． 30°B． 60°C． 90° D ．120°6．若两条平行线与第三条直线订交，那么一组同旁内角的均分线相互（）A ．平行B．订交C．垂直 D ．重合7．假如两条平行线与第三条直线订交，那么一组内错角的均分线相互（）第5页共 6 页A ．平行B．订交C．垂直 D ．重合二、填空题8．以以下图，已AB ∥EF∥ CD，∠ A＝ 72°，∠ D ＝18°，则AE 与DE 的地点关系是知_________．9．一个角的补角与它的余角的度数之比为3∶ 1，则这个角的大小为_________．10．以以下图，已知CD 均分∠ ACB ， DE∥BC ，∠ AED ＝ 80°，则∠ EDC ＝ _________．三、解答题11．如图，已知直线AB、CD 被 EF 所截，且∠ EOB＋∠ DPF ＝180°．求证： AB∥ CD ．12．如图，已知：AB⊥ BF ， CD⊥ BF，∠ BAF ＝∠ AFE ．求证：∠ DCE ＋∠ E＝ 180°．13．已知：如图， CD⊥ AB， EF⊥ AB，垂足分别是 D、 F ，∠ BEF ＝∠ CDG ．求证：∠B＋∠ BDG ＝ 180°．第6页共6页。

北师大版七年级下册第2章相交线与平行线单元练习卷含解析

第2章相交线与平行线一．选择题（共10小题）1．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条2．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对3．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度6．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对7．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在C'处，BC'交AC于点E，若∠AEB＝75°，则∠BAC的度数为（）A．.60°B．.65°C．.70°D．75°10．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题（共4小题）11．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有交点．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD＝度．13．在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是．14．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．16．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，求∠COF的度数．17．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．18．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．19．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．20．（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条【分析】先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可．【解答】解：AE上共有不重合的线段4条，AM上共有不重合的线段4条，BM上共有不重合的线段3条，CL上共有不重合的线段3条，DK上共有不重合的线段3条，EF上共有不重合的线段4条．共计21条．故选：B．2．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对【分析】先根据题意画出图形，设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2x°，根据题意，x+y＝72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．【解答】解：如图1：设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°．根据题意，x+y＝72，∵2x+3y＝2x+2y+y＝2（x+y）+y＝180，∴2×72+y＝180，∴y＝180﹣144＝36，∴∠EOC＝36°×2＝72°．故选：A．3．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，算出∠1的度数，再根据平角定义计算出∠2的度数即可．【解答】解：如图所示：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，∠1＝180°﹣60°﹣90°＝30°，则∠2＝180°﹣30°﹣100°＝50°，故选：B．4．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．6．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．【解答】解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．故选：C．7．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．8．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据平行线的判断，可得∠BAD＝∠BCD．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；B、∵∠BAD＝∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4，∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在C'处，BC'交AC于点E，若∠AEB＝75°，则∠BAC的度数为（）A．.60°B．.65°C．.70°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质以及矩形的性质求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：设AC交BD于O．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∠ABC＝90°，∴∠OCB＝∠OBC，由翻折可知：∠EBO＝∠OBC，∴∠EBO＝∠OBC＝∠OCB，∵∠AEB＝∠EBC+∠OCB＝3∠OCB＝75°，∴∠OCB＝25°，∴∠BAC＝90°﹣25°＝65°，故选：B．10．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．二．填空题（共4小题）11．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有45 交点．【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．【解答】解：∵10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴十条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×10×9＝45．故答案为：45．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD＝35 度．【分析】由OE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠AOE＝90°，由∠AOE﹣∠COE求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝55°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝35°，则∠BOD＝∠AOC＝35°．故答案为：3513．在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是20°或70°．【分析】首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为OC在∠AOB内，一种为OC在∠AOB外，再由垂直定义可得∠AOB＝90°，根据角平分线定义可得∠COD＝∠COA，然后再计算出∠BOD的度数即可．【解答】解：∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°，如图1，∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝40°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠COA＝20°，∴∠BOD＝50°+20°＝70°，如图2，∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝90°+∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠COA＝70°，∴∠BOD＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°或70°．14．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOC＝68°，求∠BOD的度数．【分析】根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×68°＝34°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝34°．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×68°＝34°，∴∠BOD＝∠AOC＝34°．16．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，求∠COF的度数．【分析】依据垂线以及邻补角，即可得到∠AOC的度数，再根据角平分线即可得出∠AOF 的度数，进而得出∠COF的度数．【解答】解：∵EO⊥CD，∠BOE＝50°，∴∠DOE＝90°．∴∠AOC＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∠AOD＝∠BOC＝140°．又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠AOD＝70°．∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝40°+70°＝110°．17．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．【分析】（1）根据测量可直接得出结论；（2）过点P作PD⊥MN，根据点到直线距离的定义可得出结论．【解答】解：（1）通过测量可知，PA＞PB＞PC；（2）过点P作PD⊥MN，则PD最短（垂线段最短）．18．如图，点M，N分别在直线AB，CD上．（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．【分析】（1）根据线段的意义，点到直线的距离，可得答案；（2）根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：（1）连接MN，过N作NE⊥AB，如图，（2）由垂线段最短，得MN＞NE，即a＞b，理由是垂线段最短．19．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；（2）利用邻补角的关系进而求出∠1，∠2的度数．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，故x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3＝36°．20．（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．【分析】（1）证明∠COD+∠COE＝90°即可．（2）证明∠1+∠2＝90°即可．【解答】证明：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠COB，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝90°，∴OD⊥OE．（2）∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠1＝∠B，∠2＝∠D，∠A+2∠1＝180°，∠C+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BE．。

(北师大版)深圳市七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图，AD BC ⊥，ED AB ⊥，表示点D 到直线AB 距离的是线段（）的长度A ．DB B ．DEC ．DAD ．AE2．已知3619'COD ∠=︒，则下列说法正确的是（）A ．COD ∠等于36.19︒B ．COD ∠的补角为14441'︒C ．COD ∠的余角为5319'︒D ．COD ∠的余角为5341'︒ 3．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．35° 4．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=50°，则∠AED 为（）A ．130°B ．115°C ．125°D ．120° 5．已知∠1=43°27′，则∠1的余角为（） A ．136°33′ B ．136°73′ C ．46°73′ D ．46°33′ 6．如图，直线//a b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若1=62∠︒，则2∠的度数为（）A ．62︒B ．38︒C ．32︒D ．28︒7．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（）A ．y ＝x+zB ．x+y ﹣z ＝90°C ．x+y+z ＝180°D ．y+z ﹣x ＝90° 8．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°9．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB ⊥BC ，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43°的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（）A ．北偏西47B ．南偏东47C ．北偏东43D ．南偏西43 10．如图，CB 平分∠ACD ，∠2=∠3，若∠4=60°，则∠5的度数是（）A ．60°B ．30°C ．20°D ．40°11．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20B ．30C ．40D ．6012．下列图形中，1∠与2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，点P 、Q 分别在一组平行直线AB 、CD 上，在两直线间取一点E 使得250BPE DQE ∠+∠=︒，点F 、G 分别在BPE ∠、CQE ∠的角平分线上，且点F 、G 均在平行直线AB 、CD 之间，则PFG FGQ ∠-∠=__________．14．如图，360ABC C CDE ∠+∠+∠=︒，直线FG 分别交AB 、DE 于点F 、G ．若1110∠=︒，则2∠=___________．15．若一个角的余角是它的补角的16，则这个角的度数为______________． 16．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．17．如图，//AB CD ，若1120∠=︒，285∠=︒，则3∠=______．18．如图所示，AB //DE ，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3等于________．19．如图，ED//AC ，BE//CD ，若C 60∠=︒，则E _______∠=︒20．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于________．三、解答题21．如图，已知PE 平分,BEF PF ∠平分,135,255DFE ∠∠=︒∠=︒．（1）试说明：//AB CD ；（2）求AEP CFP EPF ∠+∠+∠的度数．22．已知A ∠与B 互为余角，且A ∠的补角比B 的3倍少50︒，假设A x ∠=︒，求A ∠，B 的度数．23．作图题：已知∠α，线段m 、n ，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON ＝∠α（2）在边OM 上截取OA ＝m ，在边ON 上截取OB ＝n ．（3）作直线AB ．24．在一张地图上有、、A B C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚，但知道C 地在A 地的北偏东30°方向，在B 地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C 地的位置；（2）直接写出ACB ∠的度数．25．如图//AB CD ，62B ∠=︒，EG 平分BED ∠，EG EF ⊥，求CEF ∠的度数．26．已知，//BC OA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOC AOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．【详解】解：∵ED ⊥AB ，∴点D 到直线AB 距离的是线段DE 的长度．故选：B ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键． 2．D解析：D【分析】根据角的度量，余角和补角的定义计算即可．【详解】解：A 选项，COD ∠约等于36.32︒，故错误；B 选项，COD ∠的补角为14341'︒，故错误；C 选项，COD ∠的余角为5341'︒，故错误；D 选项，COD ∠的余角为5341'︒，故正确；故选：D ．【点睛】本题考查了角的度量之间的转换，余角和补角的定义以及角的计算，解题关键是掌握角的度量是60进制，准确理解余角和补角的定义及角的单位转换．3．C解析：C【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，190152x x ∴︒--=︒，解得：50x =︒，故选：C ．【点睛】本题考查余角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角问题是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质计算即可；【详解】∵AB ∥CD ，∴180C CAB ∠+∠=︒，∵∠C=50°，∴130CAB ∠=︒，∵AE 平分∠CAB ，∴65CAE BAE ∠=∠=︒，又∵180BAE AED ∠+∠=︒，∴18065115AED ∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，结合角平分线的性质求解是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据余角的定义进行计算即可得答案．【详解】∵∠1=43°27′，∴∠1的余角为90°-43°27′=46°33′，故选：D．【点睛】此题考查了余角的定义及角度的计算，如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；熟练掌握余角的定义是解题关键．6．D解析：D【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠2+90°=180°，由∠1=62°可求解∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠BAC=180°，∵∠BAC=90°，∠1=62°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-62°-90°=28°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．B解析：B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质9．A解析：A【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．【详解】解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°－∠ABC－∠ABE＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：A．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．B解析：B【分析】证出∠AB∥CD，由平行线的性质得∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2，由角平分线定义得∠1=∠2=30°，即可得出答案．【详解】∵∠2=∠3，∴AB∥CD，∴∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=30°，∴∠5=∠2=30°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．11．B解析：B【分析】根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=30故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.12．C解析：C【分析】根据对顶角的定义即可判断．【详解】解：A 、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故A 不是对顶角；B 、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故B 不是对顶角；C 、∠1与∠2符合对顶角定义，是对顶角，故C 选项正确；D 、∠1与∠2没有公共顶点，故D 不是对顶角；故选：C.【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．二、填空题13．35°【分析】过点F 作过点G 作利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解【详解】过点F 作过点G 作∵平分平分设∵∴∴∵∴∴∴故【点睛】本题考查平行线的性质根据题意作出平行线是解题的关键解析：35°【分析】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.【详解】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，∵PF 平分BPE ∠，QG 平分CQE ∠，设BPF EPF x ∠==，CQG EQG y ∠=∠=，∵250BPE DQE ∠+∠=︒∴21802250BPE DQE x y ∠+∠=+︒-=︒，∴35x y -=︒，∵//,//,//FK AB GH CD AB CD ，∴//////AB FK GH CD ，∴PFK BPF x ∠=∠=，HGQ CQG y ∠=∠=，KFG HGQ =∠，∴()PFG FGQ PFK KFG HGF HGQ ∠-∠=∠+∠-∠+∠35x KFG HGF y x y =+∠-∠-=-=︒故35PFG FGQ ∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键．14．70°【分析】如图作CH ∥AB 证明CH ∥DEAB ∥DE 利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：如图作CH ∥AB ∵AB ∥CH ∴∠B+∠BCH=180°∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°∴∠D+∠ 解析：70°．【分析】如图，作CH ∥AB ，证明CH ∥DE ，AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，作CH ∥AB ，∵AB ∥CH ，∴∠B+∠BCH=180°，∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，∴∠D+∠DCH=180°，∴CH ∥DE ，∴AB ∥DE ，∴∠1=∠3=110°，∴∠2=180°-∠3=70°故答案为70°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 15．72°【分析】设这个角的度数为x 根据题意列方程求解即可【详解】设这个角的度数为x 根据题意得：解得x=故答案为：【点睛】此题考查余角补角的定义及计算掌握角的余角及补角的表示方法列出方程解答问题是解题的解析：72°【分析】设这个角的度数为x，根据题意列方程190(180)6x x︒-=︒-，求解即可．【详解】设这个角的度数为x，根据题意得：190(180)6x x︒-=︒-，解得x=72︒，故答案为：72︒．【点睛】此题考查余角、补角的定义及计算，掌握角的余角及补角的表示方法，列出方程解答问题是解题的关键．16．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．17．【分析】过点E作EF∥AB由平行线的性质可知AB∥CD∥EF故可得出∠4及∠5的度数再由平行线的性质即可求出∠3的度数【详解】过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠1+∠4=180°∠解析：145【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知AB∥CD∥EF，故可得出∠4及∠5的度数，再由平行线的性质即可求出∠3的度数．【详解】过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1+∠4=180°，∠3+∠5=180°，∵∠1=120°，∠2=85°，∴∠4=60°，∴∠5=180°-∠4-∠2=35°，∴∠3=180°-35°=145°．故答案为：145°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．18．86°【分析】如下图过点C作AB的平行线根据平行线的性质可进行角度间的转化【详解】如下图过点C作AB的平行线∵AB∥DEAB∥CF∴AB∥CF∥ED∵∠1=130°∠2=36°∴∠BCF=50°∠F解析：86°【分析】如下图，过点C作AB的平行线，根据平行线的性质可进行角度间的转化【详解】如下图，过点C作AB的平行线．∵AB∥DE，AB∥CF∴AB∥CF∥ED∵∠1=130°，∠2=36°∴∠BCF=50°，∠FCD=36°∴∠3=∠BCF+∠FCD=86°故答案为：86°．【点睛】本题考查平行线性质的应用，解题关键是在点C处构造出一条平行线．19．60°【分析】根据平行线的性质可求∠ABE再根据平行线的性质可求∠E 【详解】解：∵BE∥CD∠C=60°∴∠ABE=60°∵ED∥AC∴∠E=60°故答案为：60【点睛】考查了平行线的性质关键是熟悉解析：60°【分析】根据平行线的性质可求∠ABE，再根据平行线的性质可求∠E．【详解】解：∵BE∥CD，∠C=60°，∴∠ABE=60°，∵ED∥AC，∴∠E=60°．故答案为：60．【点睛】考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等的知识点．20．25°【分析】根据平行线的性质求出∠AEC即可求出答案【详解】解：如图：∵AB∥CD∠1=20°∴∠1=∠AEC=20°∴∠2=45°-20°=25°故答案为：25°【点睛】本题考查平行线的性质的应解析：25°【分析】根据平行线的性质求出∠AEC，即可求出答案．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1=20°，∴∠1=∠AEC=20°，∴∠2=45°-20°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，能求出∠AEC 的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题21．（1）见解析；（2）360°【分析】（1）由PE 与PF 分别为角平分线，得到两对角相等，根据∠1与∠2的度数求出∠BEF 与∠EFD 的度数之和为180°，利用同旁内角互补两直线平行即可得证；（2）过点P 作//PG AB ，得//PG CD ，再根据平行线的性质可得结论．【详解】解：（1）证明：∵PE 平分∠BEF ，PF 平分∠DFE ，∠1=35°，∠2=55°，∴∠1=∠BEP=12∠BEF ，∠2=∠PFD=12∠EFD ，∴∠BEF=70°，∠EFD=110°，即∠BEF+∠EFD=180°，∴AB ∥CD ；（2）过点P 作//PG AB// ,AB CD//,PG CD ∴180,AEP GPE ∴∠+∠=︒180,CFP GPF ∴∠+∠=︒360AEP CFP EPF ∴∠+∠+∠=︒【点睛】此题考查了平行线的性质性质和判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．22．∠A 的度数为20º，∠B 的度数为70º．【分析】根据题意可知∠B=90-x ，列方程即可．【详解】解：A x ∠=︒，则∠B=（90-x ）º,根据题意列方程得，180-x=3（90-x ）-50,解得，x=20,90-x=70.答：∠A 的度数为20º，∠B 的度数为70º．【点睛】本题考查了余角和补角的意义和一元一次方程的应用，解题关键是理解余角和补角的意义并能根据题意列出方程．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O，得到射线OM，即可得到∠MON＝∠α；（2）以点O为圆心，m为半径画弧，交OM于点A，以点O为圆心，n为半径画弧，交ON于点B；（3）连接AB，线段AB所在的直线即直线AB．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法．24．（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A 、B 作正北方向，再据方位角的含义画射线BX 和AY ，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A 的正北方向线与射线BX 之交点为D ，先求得∠CDA 的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB 的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B 作m 的平行线BS ，以B 为顶点作射线BX ，使∠SBX=45°；第二步过A 作m 的平行线AN 交BX 于点D ，以A 为顶点作射线AY ，使∠NAY=30°；则射线BX 与射线AY 的交点就是C 地．（2）如上图，由C 地在B 地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB ∥m ，AN ∥m∴SB ∥AN∴∠ADC=∠SBX=45°由C 地在A 地的北偏东30°方向得∠NAY=30°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°．【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键．25．59°【分析】由题意，先求出BED ∠，由角平分线定义得到GED ∠，再结合垂直和平角的定义，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵//AB CD ，∴62BED B ∠=∠=︒，∵EG 平分BED ∠， ∴11623122GED BED ∠=∠=⨯︒=︒， ∵EG EF ⊥，∴90FEG ∠=︒，∴180319059CEF ∠=︒-︒-︒=︒；【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出角的度数．26．（1）72°，平行；（2）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB ；②∠OCA=54°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=72°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线定义求出1362EOC BOA ︒∠=∠=，即可得出答案；（3）①不变，求出∠OFB=2∠OCB ，即可得出答案； ②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=2α+β，α=β=18°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵BC ∥OA ，∴∠B+∠O=180°，∵∠B=108°，∴∠O=72°，∵∠A=108°，∴∠O+∠A=180°，∴OB ∥AC ，故答案为：72°，平行；（2）∵∠FOC=∠AOC ， BOE FOE ∠=∠，∠BOA=72°， ∴11136222EOC EOF FOC BOF FOA BOA ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=，故答案为：36°；（3）①不变，∵BC ∥OA ，∴∠OCB=∠AOC ，又∵∠FOC=∠AOC ，∴∠FOC=∠OCB ，又∵BC ∥OA ，∴∠OFB=∠FOA=2∠FOC ，∴∠OFB=2∠OCB ，即∠OCB ：∠OFB=1：2．即∠OCB=12∠OFB ；②由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β由（1）知：BC∥OA，∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+2β∵∠OEB=∠OCA∴2α+β=α+2β∴α=β∵∠AOB=72°，∴α=β=18°∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．【点睛】本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．。

(北师大版)深圳市七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试(有答案解析)

一、选择题1．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°2．下列语句中正确的是（）A ．直线AB 和直线BA 是两条不同的直线B ．连接两点间的线段叫两点的距离C ．一条射线就是一个周角D ．一个角的余角比这个角的补角小 3．如果∠l 与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（） A ．90°-∠1B ．∠1 - 90°C ．∠1 + 90°D ．180°-∠1 4．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（）A ．北偏东30°B ．北偏东60°C ．南偏西30°D ．南偏西60° 5．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=50°，则∠AED 为（）A ．130°B ．115°C ．125°D ．120°6．如图，某地域的江水经过B 、C 、D 三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC ＝125°，∠BCD ＝75°，则∠CDE 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．35°D ．50°7．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 8．如图，已知AD EF BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个9．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（）A．先右转30，后左转60︒B．先右转30后左转60︒C．先右转30后左转150︒D．先右转30，后左转3010．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，若∠AOC=24°，则∠DOE的度数是（）A．24°B．54°C．66°D．76°12．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＋∠2＝180º二、填空题13．一个锐角的补角比它的余角的3倍少40︒，这个锐角的度数是______．14．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度．15．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒．16．如图,点A、B为定点,直线l∥AB,P是直线l上一动点，对于下列各值:①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.17．如图，一环湖公路的AB 段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE 段，则B C D E ∠+∠+∠+∠的度数是______．18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为点O ，:2:3COE BOD ∠∠=，则AOD ∠=__________．19．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于________．20．如图//a b ，M ，N 分别在直线a ，b 上，P 为两条平行线间的一点，则123∠+∠+∠=_________．三、解答题21．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，射线OF 在BOD ∠内部．（1）若56AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数．（2）若OF 平分BOD ∠，请直接写出图中所有互余的角．（3）若::7:3:1EOD FOD FOB ∠∠∠=，求COE ∠的度数．22．已知：如图，O 是直线AB 上一点，OD 是AOC ∠的平分线，COD ∠与COE ∠互余．求证：AOE ∠与COE ∠互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：O 是直线AB 上一点，180AOB ∴∠=︒COD ∠与COE ∠互余，COD COE ∴∠+∠=_______︒．90AOD BOE ∴∠+∠=︒ OD 是AOC ∠的平分线，AOD ∴∠=∠_________．（理由：_________）B O E COE ∴∠=∠．（理由：______________）=AOE BOE ∠+∠_______︒．180AOE COE ∴∠+∠=︒AOE ∴∠与COE ∠互补．23．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．25．如图（1）所示，//AB EF ，说明：（1）BCF B F ∠=∠+∠；（2）当点C 在直线BF 的右侧时，如图()2所示，若//AB EF ，则BCF ∠与B ∠，F ∠的关系如何？请说明理由26．已知：如图，∠BAP +∠APD ＝180°，∠1＝∠2．试说明：∠E ＝∠F ．(请在横线处填理由)解：∵∠BAP +∠APD ＝180°，∴AB ∥CD ．（），∴∠BAP ＝∠APC （），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP ﹣∠1＝∠APC ﹣∠2，即，∴AE ∥FP （），∴∠E ＝∠F （）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C ＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．【详解】A、直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的，不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫两点的距离，原来的说法是错误的，不符合题意；C、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的，不符合题意；D、一个角的余角比这个角的补角小是正确的，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】首先根据补角的定义可得∠2=180°-∠1，再根据余角定义可得∠2余角的式子是90°-∠2，再进行等量代换即可．【详解】解：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-∠1，∴∠2余角的式子是，90°-∠2=90°-（180°-∠1）=∠1-90°，故选：B．【点睛】本题主要考查了补角和余角，关键是掌握余角和补角的定义．4．C解析：C【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．∵从船上看灯塔位于北偏东30°，∴∠ACD=30°．又∵AC∥BD，∴∠CDB=∠ACD=30°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．故选：C．本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质计算即可；【详解】∵AB ∥CD ，∴180C CAB ∠+∠=︒，∵∠C=50°，∴130CAB ∠=︒，∵AE 平分∠CAB ，∴65CAE BAE ∠=∠=︒，又∵180BAE AED ∠+∠=︒，∴18065115AED ∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，结合角平分线的性质求解是解题的关键．6．A解析：A【分析】由题意可得AB ∥DE ，过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF ，继而求出∠DCF ，再由平行线的性质，即可得出∠CDE 的度数．【详解】解：由题意得，AB ∥DE ，如图，过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=180°-125°=55°，∴∠DCF=75°-55°=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C 点先作AB 的平行线，由平行线的性质求解．7．D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE ，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF ∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB ∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 8．D解析：D【分析】依据AD EF BC BD GF ∥∥，∥，即可得到1,1ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，再根据BD 平分ADC ∠，即可得到ADB CDB CFG ∠=∠=∠.【详解】解：∵AD EF BC BD GF ∥∥，∥，∴11ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，，又∵BD 平分ADC ∠，∴ADB CDB CFG ∠=∠=∠，∴图中与1∠相等的角（1∠除外）共有7个，故选：D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题.9．D解析：D【分析】根据平行线的性质分别判断即可．【详解】解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以两边拐弯的方向相反，形成的角是同位角，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.11．C解析：C【分析】根据对顶角相等求∠BOD，由垂直的性质求∠BOE，根据∠DOE＝∠BOE−∠BOD求解．【详解】∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝24°，∴∠BOD＝∠AOC＝24°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE−∠BOD＝90°−24°＝66°．故选：C．【点睛】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到∠DOE＝∠BOE−∠BOD．12．B解析：B【分析】根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．【详解】解：∵CB∥DF，∴∠2=∠3（两条直线平行，同位角相等）．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．二、填空题13．【分析】设这个角为α根据余角的和等于90°补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角然后根据题意列出方程求解即可【详解】解：设这个角为α则它的补角为180°-α余角为90°-α根据题意得180°-解析：25︒【分析】设这个角为α，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角为α，则它的补角为180°-α，余角为90°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）-40°，解得α=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键．14．60【分析】设这个角为x 补角为（180°-x ）再由这个角是补角的五分之一可得出方程求出x 的值即可得到答案【详解】解：设这个角为x 补角为（180°-x ）则解得：x=30°则这个角为30°所以它的余角=解析：60【分析】设这个角为x ，补角为（180°-x ），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x 的值即可得到答案．【详解】解：设这个角为x ，补角为（180°-x ），则1(180)5x x =︒- ，解得：x=30°，则这个角为30°．所以，它的余角=90°-30°=60°故答案为：60．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．15．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108解析：72【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得11(180)23x x =-，解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点． 16．①③【分析】求出AB 长为定值P 到AB 的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB 不断发生变化∠APB 的大小不断发生变化【详解】解：∵AB 为定点∴AB 长为定值∴①正确；∵点A解析：①③【分析】求出AB 长为定值，P 到AB 的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB 不断发生变化、∠APB 的大小不断发生变化．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①正确；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，故△APB 的面积不变，∴③正确；当P 点移动时，PA+PB 的长发生变化，∴△PAB 的周长发生变化，∴②错误；当P 点移动时，∠APB 发生变化，∴④错误；故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．17．540°【分析】分别过点CD 作AB 的平行线CGDH 进而利用同旁内角互补可得∠B ＋∠BCD ＋∠CDE ＋∠E 的大小【详解】解：如图根据题意可知：AB ∥EF分别过点CD作AB的平行线CGDH所以AB∥CG解析：540°【分析】分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B＋∠BCD＋∠CDE ＋∠E的大小．【详解】解：如图，根据题意可知：AB∥EF，分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，所以AB∥CG∥DH∥EF，则∠B＋∠BCG＝180°，∠GCD＋∠HDC＝180°，∠HDE＋∠DEF＝180°，∴∠B＋∠BCG＋∠GCD＋∠HDC＋∠HDE＋∠DEF＝180°×3＝540°，∴∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°．故答案为：540°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小．18．【分析】利用垂直的定义结合∠COE：∠BOD=2：3可求∠BOD再根据邻补角的定义得出答案【详解】解：∵OE⊥AB∴∠BOE=90°∴∠COE+∠BOD=90°∵∠COE：∠BOD=2：3∴∠BOD解析：126【分析】利用垂直的定义结合∠COE：∠BOD=2：3可求∠BOD，再根据邻补角的定义得出答案．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠COE：∠BOD=2：3，∴∠BOD=54°，∴∠AOD=126°．故答案为：126°【点睛】此题主要考查了垂线以及邻补角等知识，正确得出∠BOD的度数是解题关键．19．25°【分析】根据平行线的性质求出∠AEC即可求出答案【详解】解：如图：∵AB∥CD∠1=20°∴∠1=∠AEC=20°∴∠2=45°-20°=25°故答案为：25°【点睛】本题考查平行线的性质的应解析：25°【分析】根据平行线的性质求出∠AEC，即可求出答案．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1=20°，∴∠1=∠AEC=20°，∴∠2=45°-20°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，能求出∠AEC的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．20．【分析】过点P作PA∥a如图根据平行公理的推论可得PA∥a∥b根据平行线的性质可得∠1+∠MPA=180°∠3+∠NPA=180°然后两式相加即可求出答案【详解】解：过点P作PA∥a如图∵a∥b∴P解析：360【分析】过点P作PA∥a，如图，根据平行公理的推论可得PA∥a∥b，根据平行线的性质可得∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，然后两式相加即可求出答案．【详解】解：过点P作PA∥a，如图，∵a∥b，∴PA∥a∥b，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠NPA=360°，即123∠+∠+∠=360°．故答案为：360°．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）118BOE ∠=︒；（2）AOE ∠与BOF ∠；AOE ∠与DOF ∠；DOE ∠与BOF ∠；DOE ∠与DOF ∠；（3）110COE ∠=︒【分析】(1)根据互为补角的性质得到∠AOD 的度数，再由角平分线的定义得到∠AOE ，∠DOE 的度数，再根据对顶角的定义得到∠DOB 的度数，即可求出∠BOE ．(2)根据互补，互余的定义，以及角平分线的定义，即可求出图中互余的角；(3)设∠DOE=7x ，∠DOF=3x ，∠FOB=x ，根据角平分线的定义得到，∠AOE=∠DOE=7x ，根据平角的定义，可以列方程，求出x 的值，即可求出∠COE 的度数．【详解】（1）56AOC ∠=18056124AOD ∴∠=-=OE AOD ∠平分124262AOE DOE ∴∠=∠=÷=56BOD AOC ∠=∠=5662118BOE BOD DOE ∴∠=∠+∠=+=（2）OE AOD ∠平分，OF BOD ∠平分12AOE DOE AOD ∴∠=∠=∠，12BOF DOF BOD ∠=∠=∠ ()11190222AOD BOD AOD BOD ∠+∠=∠+∠= 90AOE BOF ∴∠+∠=，90AOE DOF ∠+∠=，90DOE BOF ∠+∠=，90DOE DOF ∠+∠=．（3）=7=3EOD x FOD x FOB x ∠∠∠=设，，，OE AOD ∠平分，7AOE DOE x ∴∠=∠=，180AOE DOE FOD FOB ∠+∠+∠+∠= 773180x x x x ∴+++=，10x ∴=，4AOC DOB FOD FOB x ∠=∠=∠+∠=，11110COE AOC AOE x ∴∠=∠+∠==，【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．22．90；COD ；角平分线的定义；等式性质，180．【分析】根据余角的定义可得∠COD+∠COE=90°，再根据平角的定义可得∠AOD+∠BOE=90°；根据角平分线的定义可得∠AOD=∠COD ，再根据等式性质可得∠BOE=∠COE ，进而得证．【详解】证明：∵O 是直线AB 上一点∴∠AOB=180°∵∠COD 与∠COE 互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=90°∵OD 是∠AOC 的平分线∴∠AOD=∠COD （理由：角平分线的定义）∴∠BOE=∠COE （理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE 与∠COE 互补．故答案为：90；COD ；角平分线的定义；等式性质，180．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．23．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【分析】先利用平角定义与90FOC求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义便可求出AOE ∠．【详解】解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠， 12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．24．45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥， 90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．25．（1）见详解；（2）∠B+∠F+∠BCF=360°，理由见详解．【分析】（1）过C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根据平行线性质得出∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，即可得出答案；（2）过C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根据平行线性质得出∠B+∠BCD=180°，∠F+∠FCD=180°，即可得出答案．【详解】（1）证明：过C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥AB∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，∴∠B+∠F=∠BCF．（2）∠B+∠F+∠BCF=360°，理由是：过C作CD∥AB，则∠B+∠BCD=180°，又∵AB∥EF，AB∥CD，∴CD∥EF∥AB，∴∠F+∠FCD=180°，∴∠B+∠F+∠BCF=360°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行．内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．26．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EAP＝∠FPA；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定与性质即可说明理由．【详解】解：∵∠BAP+∠APD=180°，∵∠APD+∠APC=180°，∴∠BAP=∠APC（同角的补角相等），∵∠1=∠2（已知），由等式的性质得：∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2，即∠EAP=∠FPA，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同角的补角相等；∠EAP=∠FPA；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．。

七年级数学平行线与相交线测试题

广东省深圳市龙岗区龙洲学校七年级下数学第二章《平行线与相交线》测试题班级姓名评价：一、选择题 (每小题3分，满分24分)1.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°2、如图,1∠与2∠是对顶角的是 ( )A B C D3. 如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠44．如图，下列判断错误的是（）A．1∠与2∠是同旁内角 B．5∠与6∠是同旁内角C．3∠与4∠是内错角 D．5∠与8∠是同位角5．如图，不能推出a∥b的条件是（）A. ∠1＝∠3B. ∠2＝∠4C ∠2 ＝∠3. D. ∠2＋∠3＝180°6．如图，//AB CD，FA平分EFC∠，170∠= ，则2∠的度数为（）A．70 B．60C．50 D．407．如图，//b c，a b⊥，01130∠=，则2∠等于（）1234abcBCFA ．30B ．40C ．50D．608．如图，若∠1=∠2，DE//BC ，则①FG//DC ；②∠AED=∠ACB ；③CD 平分∠ACB ；④∠1+∠B=900；⑤∠BFG=∠BDC.其中正确的结论是（）A ．①②③B 、①②⑤C 、①③④D 、③④二、填空题（每小题3分，满分24分） 1.一个锐角的余角比这个角的补角小_____度.认2．如图，要得到AB//CD ，则需要条件 .（填一个．．你为正确的条件即可）3．如图，如果∠1与∠2互为余角，并且∠1=∠3，则OB 和OD 的关系是．4. 如图，量得∠1=130°，当∠2= 时，a ∥b .5．如图，在屋架上要加一根横梁DE ，已知∠ABC=560，∠ACB=700，当∠ADE= 时，就能使DE//BC.6.如图，12∠=∠，BE 平分ABC ∠，C ∠=58°，则3∠= .7.如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE =_____.8.如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.(第3题(第5题(第4题(第6题(第8题(第7题三．（6分）同位角，内错角，同旁内角常见的图形如下图。

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《第2章平行线与相交线》2013年单元测试卷（深
圳市文锦中学）
《第2章平行线与相交线》2013年单元测试卷（深
圳市文锦中学）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）（2010•漳州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）
2．（3分）（2008•宁德）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）
3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）
4．（3分）下列说法中正确的有（）个．
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
7．（3分）如图，a∥b，∠1是∠2的2倍，则∠2等于（）
9．（3分）如图，属于内错角的是（）
10．（3分）（2008•孝感）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）如果∠A=35°，那么∠A的余角等于_________；∠A的补角为_________．
12．（4分）（2008•河北）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=_________度．
13．（4分）（2008•湘潭）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=_________度．
14．（4分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠BDC=30°，则∠CBD=_________．
15．（4分）如图所示，∠1+∠2=240°，b∥c，则∠3=_________度．
16．（4分）（2008•湛江）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件_________．
三、解答题
17．（10分）如图，已知MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，∠2=80°，求∠1的度数．
18．（12分）根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2．∵∠2=∠3（_________），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠_________=∠_________，
∴_________∥_________（_________，两直线平行）．
19．（12分）已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
20．（12分）如图，
（1）∵∠A=_________（已知）
∴AC∥ED（_________）
（2）∵∠2=_________（已知）
∴AC∥ED（_________）
（3）∵∠A+_________=180°（已知）
∴AB∥FD（_________）
（4）∵AB∥_________（已知）
∴∠2+∠AED=180°（_________）
（5）∵AC∥_________（已知）
∴∠C=∠1（_________）
21．如图：已知AB∥DC，AD∥BC，求证：∠B=∠D．
22．如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
《第2章平行线与相交线》2013年单元测试卷（深
圳市文锦中学）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）（2010•漳州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）
2．（3分）（2008•宁德）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）
3．（3分）（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）
4．（3分）下列说法中正确的有（）个．
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
7．（3分）如图，a∥b，∠1是∠2的2倍，则∠2等于（）
∵
9．（3分）如图，属于内错角的是（）
10．（3分）（2008•孝感）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）如果∠A=35°，那么∠A的余角等于55°；∠A的补角为145°．
12．（4分）（2008•河北）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=70度．
13．（4分）（2008•湘潭）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4=60度．
14．（4分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠BDC=30°，则∠CBD=30°．
15．（4分）如图所示，∠1+∠2=240°，b∥c，则∠3=60度．
16．（4分）（2008•湛江）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
三、解答题
17．（10分）如图，已知MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，∠2=80°，求∠1的度数．
18．（12分）根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1=∠2．∵∠2=∠3（对顶角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
19．（12分）已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
20．（12分）如图，
（1）∵∠A=∠4（已知）
∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠2=∠5（已知）
∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠A+∠AFD=180°（已知）
∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）
（4）∵AB∥DF（已知）
∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）
（5）∵AC∥ED（已知）
∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）
21．如图：已知AB∥DC，AD∥BC，求证：∠B=∠D．
22．如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；智波；zhjh；sd2011；冯延鹏；星期八；HLing；CJX；chenguang；py168；zhangCF；wdxwzk；mmll852；lanyan；心若在；sks；110397；wdxwwzy；gbl210；zcx；王岑（排名不分先后）
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2014年4月10日。