考虑摩擦时的平衡问题

FR
(3)考虑摩擦的平衡问题
• 考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求
解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画出摩
擦力Ff ，并需要注意摩擦力的方向与滑动趋势
方向相反，不能随意假定。
• 由于Ff值是一个范围（平衡范围），确定这个 范围可采取两种方式：一种是分析平衡时的临界情 况，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作为补充
(2) 摩擦角与自锁现象
• 摩擦角 m : 全反力与法线间的最大夹角。
G
Fp Ff
FN — 正压力
Ff — 静摩擦力 FR — 全约束反力
（全反力）
FR
FN

— 全反力与接触面
法线的夹角
摩擦系数f ：摩擦角的正切值。即： F f max fFN tan m f FN FN 摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦
0 Ff Ff max
静摩擦定律：实验证明，最大静摩擦力的方向 与物体相对滑动趋势方向相反，大小与接触 面法向反力FN的大小成正比，即：
Ff max fFN
式中比例常数 f 称为静摩擦系数，f 的大小 与两物体接触面的材料及表面情况（粗糙度、 干湿度、温度等）有关，而与接触面积的大 小无关。一般材料的静摩擦系数可在工程手 册上查到。常用材料的值见表。
式中：
制动轮与制动块处于临界平衡状态，列补充方程 ：
Ff fFN 即：FN >= Ff /f = rG/Rf
由（1）（2）可得：
(2)
Gr b F1 c aR f
F1
FAx
FAy F`f F`N
取制动杆为研究对象，受力图 如图2-4-4b所示，列平衡方程 M A F 0
FN b Ffc F1a 0
r FN FN Ff Ff G R 1 crG 解得： FN F1a (1) b R
G FN
物体受主动力G的作用，不可能上滑， 只能是静止或下滑，所以，Ff 方向如图
Ff F G FN
要使物体上滑， Ff 方向如图
y
x 解：物体可产生的最大静摩擦力：
Ff max= f FN = f Gcos30
G FN
Ff
= 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N
假设物体处于静止状态，可列平衡方程： Ff - Gsin30 =0 Ff = Gsin30 = 100 x 0.5 = 50 N > Ff max 而物体处于静止状态条件: 0 <= Ff <= Ff max 所以，物体在斜面上处于下滑状态。此时物体 与斜面间的摩擦力为动摩擦力。
静滑动摩擦
• FT很小时，B盘没有滑动而只具有滑动趋势，此时物
系将保持平衡。摩擦力Ff与主动力FT等值。
• FT 逐渐增大， Ff Βιβλιοθήκη 随之增加。 Ff 具有约束反力的性
质，随主动力的变化而变化。 • Ff 增加到某一临界值 Ffmax 时，就不会再增大，如果 继续增大FT，B盘将开始滑动。因此，静摩擦力随主 动力的不同而变化，其大小由平衡方程决定，但介 于零与最大值之间，即：
动滑动摩擦
动摩擦定律:当水平力FT超过Ffmax时，盘B开始加速
滑动，此时盘 B所受到的摩擦阻力已由静摩擦力转 化为动摩擦力。实验证明，动滑动摩擦力的大小与
接触表面间的正压力FN成正比，即：
F f f FN
式中比例常数
f
称为动摩擦系数，其大小除了
与两接触物体的材料及表面情况有关外，还与两物 体的相对滑动速度有关。常用材料的值见表。
系数在各个方向都相同，则摩擦角范围 在空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。 •自锁：若主动力的合力FQ作用在锥体 范围内，则约束面必产生一个与之等值、 反向且共线的全反力FR与之平衡。但无论 如何增加力FQ，物体总能保持平衡。全反 力作用线不会超出摩擦锥的这种现象称 为自锁。
FQ

m
自锁条件 :
m
2.6 考虑摩擦时的平衡问题
摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。本节主要介绍
静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问题。
(1) 滑动摩擦：两物体接触表面间产生相对滑动
或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。 两物体表面间只具有滑动趋势而无相对滑动时 的摩擦，称为静滑动摩擦（静摩擦）； 接触表面间产生相对滑动时的摩擦，称为动滑 动摩擦（动摩擦）。
例2:制动器的构造如图所示。 已知制动块之间的静摩擦系数 为f，鼓轮上所挂重物重量为G。 求制动所需的最小力F1。 解: 取制动轮为研究对象，受力 图如图所示，列平衡方程: FN
O
M F 0
Gr - Ff R
= 0
Ff
Fox
F1
O Foy G
FAx
FAy F`f F`N
r Ff G R
条件，求解平衡范围的极值。另一种是直接采
用
Ff fFN ，以不等式进行运算。
例1：已知如图重力G=100N， ，物块与斜面间摩擦系 30 数f=0.38,f’ =0.37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在 斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用 在物块并与斜面平行的力F至少应多大？ Ff
F f = f FN =0.37x100x0.866
= 32.04N
y
F FN G
x
F f
使物体上滑的条件为:
F f
<= F – Gsin30
即：
F >= F f + G = f Gcos30 + G sin30
= 0.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5
= 82.04N