陕西省汉中市西乡县第五中学2018年高一数学理联考试题含解析

陕西省汉中市西乡县第五中学2018年高一数学理联考
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列结论中，不正确的是（）
A．平面上一定存在直线B．平面上一定存在曲线
C．曲面上一定不存在直线D．曲面上一定存在曲线
参考答案：
D
【考点】平面的基本性质及推论．
【分析】根据平面、曲面的性质，可得结论．
【解答】解：由题意，平面上一定存在直线、曲线；曲面上一定不存在直线，曲面上不一定存在曲线，
故选D．
【点评】本题考查平面、曲面的性质，比较基础．
2. 函数f（x）=4x3+k?+1（k∈R），若f（2）=8，则f（﹣2）的值为（）
A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．7
参考答案：
A
【考点】函数的值．
【分析】由已知得f（2）=4×+1=8，从而得到=﹣25，由此能求出f（﹣2）．
【解答】解：∵f（x）=4x3+k?+1（k∈R），f（2）=8，
∴f（2）=4×+1=8，
解得=﹣25，
∴f（﹣2）=4×（﹣8）+k?+1
=﹣32﹣+1
=﹣32﹣（﹣25）+1=﹣6．
故选：A．
3. 已知f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）
A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3
参考答案：
A
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．
【解答】解：①当0＜a＜1时
函数y=a x在[1，2]上为单调减函数
∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，
∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12
∴a+a2=12，
∴a=3（舍）
②当a＞1时
函数y=a x在[1，2]上为单调增函数
∴函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a
∵函数y=a x在[1，2]上的最大值与最小值和为12
∴a+a2=12，
∴a=3，
故选：A．
4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
A
略
5. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
参考答案：
C
略
6. 函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）
A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]
参考答案：
B
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据函数图象，分析函数在区间（0，4]的单调性，进而求出在区间（0，4]的最值，可得在区间（0，4]的值域．
【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，
故当x=1时，函数f（x）取最小值1；
当x=4时，函数f（x）取最大值10；
故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，
故选：B．
7. 数列满足其中任何连续的三项之和为20，并且，则＝（）
A．2 B．4 C．7
D．9
参考答案：
D
略
8. 函数的图象是（）
参考答案：
D
9. 设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的
是 ( )
A．B．C．a＞b2D．a2＞2b 参考答案：
C
10. 已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则是第（）象限角.
A．一 B．二 C．三
D．四
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________.
参考答案：
12. 函数在区间[0,2]的最大值是
参考答案：
-4
13. 已知实数x、y满足，则目标函数的最小值
是 .．
参考答案：
- 9
14. 如上图，已知正三角形的边长为2，点为边的中点，点为边上离点较近的三等分点，则＝．
参考答案：
-1
15. 给出下列六个命题，其中正确的命题是
①存在α满足sinα+cosα=；
②y=sin（π﹣2x）是偶函数；
③x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；
④y=e sin2x是以π为周期的（0，）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．
参考答案：
②③
【考点】正弦函数的奇偶性；象限角、轴线角；正弦函数的对称性；函数y=Asin
（ωx+φ）的图象变换．
【分析】本题利用直接法对六个命题进行逐一进行判定即可．
【解答】解：①sinα+cosα=sin（α+）∈[﹣，]，∴sinα+cosα≠，故不正确．
②y=sin（﹣2x）=sin（﹣2x）=cos2x，是偶函数，故正确．
③对y=sin（2x+），由2x+=+kπ，得x=﹣+，（k∈Z）是对称轴方
程．取k=1得x=，故正确．
④y=sin2x在（0，）上不是增函数，∴y=e sin2x在（0，）上也不是增函数，故错误．
⑤y=tanx在第一象限不是增函数．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故错误．
⑥y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到，故错误．
故选②③
16. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)
参考答案：
②③④
由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2) x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2) x1＝x2，故④正确．
17. 对于函数，给出下列命题：
①图像关于原点成中心对称
②图像关于直线对称
③函数的最大值是3
④函数的一个单调增区间是
其中正确命题的序号为．
参考答案：
②、③
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B．
（1）求集合A,B; （2）求集合A∪B, A∩(CRB)．
参考答案：
略
19. 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意实数都成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
解：（1）当时，即为
变形整理得：
∵方程的两根为与
又二次函数的图象开口向下
∴，或
∴不等式的解集为.
（2）“对任意实数都成立”即，
由二次函数的性质知，关于的二次函数在上的最小值为
∴
解①得：，或
解②得：，或
∴实数的取值范围为.
20. （本题满分12分）
已知函数．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若在上的值域是，求的值．
参考答案：
解：(1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.
∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，
∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，
∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.
21. （本题满分12分）
已知。

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求。

参考答案：
解法一：（Ⅰ）由
整理得
又
故
（Ⅱ）
解法二：（Ⅰ）联立方程解得后同解法一
22. 已知函数f（x）对任意x∈（0，+∞），满足f（）=﹣log2x﹣3
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并证明f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅲ）证明函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．
参考答案：
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．
【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）可令，从而得出x=，这便可得到f（t）
=2t+log2t﹣3，t换上x便可得出f（x）的解析式；
（Ⅱ）容易判断f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，根据对数函数的单调性证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅲ）容易求出f（1）＜0，f（2）＞0，而f（x）在（0，+∞）上又是单调函数，从而得出f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．
【解答】解：（Ⅰ）令，，则：
；
∴f（x）的解析式为f（x）=2x+log2x﹣3，x∈（0，+∞）；
（Ⅱ）f（x）为定义域（0，+∞）上的单调增函数；[来源:学*科*网]
证明：设x1＞x2＞0，则：
f（x1）﹣f（x2）=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）；
∵x1＞x2＞0；
∴x1﹣x2＞0，log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0；
∴2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）＞0；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）为定义域（0，+∞）上的单调增函数；
（Ⅲ）证明：f（1）=2?1+log21﹣3=﹣1＜0，f（2）=2?2+log22﹣3=2＞0；
又f（x）在（0，+∞）上为单调函数；
∴函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．
【点评】考查换元求函数解析式的方法，对数的运算，以及对数函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f
（x1），f（x2），以及函数零点的定义，函数零点个数的判断．。