浙江省2015年10月高等教育自学考试复变函数试题

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浙江省2015年10月高等教育自学考试
复变函数试题
课程代码:10019
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂㊁写在答题纸上㊂
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称㊁姓名㊁准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑㊂如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号㊂不能答在试题卷上㊂
一㊁判断题(本大题共7小题,每小题2分,共14分)
判断下列各题,在答题纸相应位置正确的涂 A ,错误的涂 B ㊂
1.任一无穷点集至少有一个极限点.
2.s i n2z+c o s2z=1且|s i n z|ɤ1,|c o s z|ɤ1.
3.若z=¥是函数f(z)的可去奇点,则R e s z=¥f(z)=0.
4.若f(z)在区域D内解析,则f(z)也在D内解析.
5.若函数f(z)是有界整函数,则f(z)必是常数.
6.若函数f(z)在z0可导,则它在该点解析.
7.若数列z{}n收敛,则{R e z n}与{I m z n}都收敛.
非选择题部分
注意事项:
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上㊂
二㊁填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
8.设z=(1+i)(2+i)(3-i)
(2-i)(3+i),则z=.
9.设|z-1|+|z+1|=4,则点z的轨迹曲线是.
10.若l n z=π2i,则z=.
11.级数ð¥n=0[2+(-1)n]z n的收敛半径为.
12.ʏ|z|=1d z z=.
13.若函数u(x,y)=x3+a x y2为某一解析函数的实部,则a=.
14.设f(z)=z s i n z,则z=0是f(z)的阶零点.
15.若f(z)=z
(z-1)(z+1)2,则f(z)在z=1的留数为.
三㊁完成下列各题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
16.设z=-1i-3i1-i,求R e(z),I m(z)与z z.
17.讨论函数f(z)=e在复平面上的解析性.
18.计算ʏ|z|=2(z㊃z+s i n z+e z z3)d z.
19.将函数f(z)=1
(z-1)(z-2)在圆环域1<z-1<+¥内展开成洛朗(L a u r e n t)级数.
20.求极限l i m nң¥(1+1n)e iπn.
21.证明:方程z7-5z4+z2-2=0在单位圆z<1内有4个根.
四㊁(本大题10分)
22.计算积分I=ʏπ0dθ1+c o s2θ.
五㊁(本大题10分)
23.求出函数f(z)=s i n z
c o s2z的奇点,并确定其类别(对于极点,要指出它们的阶),对于无穷远点
也要加以讨论.
六㊁(本大题10分)
24.求将单位圆z<1映射成单位圆w<1的分式线性变换w=f(z),且满足f(12)=0, f(-1)=1.
七㊁(本大题10分)
25.设u(x,y)=12l n(x2+y2),求v(x,y),使得f(z)=u(x,y)+i v(x,y)为D上的解析函数,且满足f(1+i)=12l n2,其中zɪD(D为复平面内的区域).。