5 经典单方程计量经济学模型：专门问题

1 D2 0
大学及其以上 其他
模型可设定如下：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高 中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的 函数：
• 高中以下： E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
通过统计检验，判断两个时期中消费函数的截 距和斜率是否发生变化。
3. 临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指 标的虚拟变量模型来反映。
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民 收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的 回归关系明显不同。
这时，可以t*=1979年为转折期，以1979 年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 1) (0 2 3 ) 1 X i
2. 乘法方式
• 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。 • 许多情况下：往往是斜率有变化，或斜率、截
距同时发生变化。 • 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性 进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金
水平是否有显著差异。
年薪 Y
男职工
女职工
2
0
工龄 X
例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出 对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。
这时需要引入两个虚拟变量：
1 高中 D1 0 其他
量模型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt1 2Yt2 qYtq 0 X t 1X t1 s X ts t q，s：滞后时间间隔
自 回 归 分 布 滞 后 模 型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞 后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞 后变量。
来测度。
例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入 水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向 会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年 份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变 化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
如，设
1 正常年份 Dt 0 反常年份
消费模型可建立如下：
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
1 春季 D1t 0 其他
1 夏季 D2t 0 其他
1 秋季 D3t 0 其他
则冷饮销售量的模型为： Yt 0 1 X1t k X kt 1D1t 2 D2t 3 D3t t
§5.2 滞后变量模型
一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型的参数估计 四、格兰杰因果关系检验
• 例如，根据消费理论，收入决定消费。但是， 从某一个时点开始，消费倾向发生变化。这种
消费倾向的变化也可通过在消费函数中引入虚 拟变量来考察。
1 t t*
Dt

0
t t*
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
E(Ct | X t , Dt 1) 0 (1 2 ) X t
第五章 经典单方程计量经济学模型： 专门问题
• 虚拟变量模型
• 滞后变量模型 • 模型设定误差
§5.1 虚拟变量模型
一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则
一、虚拟变量的基本含义
• 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
• 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾 害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮） 销售的影响等等。
– 称1为平1 ,行但回2归=（2 P，ar即all两el 个Re回gre归ss的ion差s）异;仅在其截距，
– 称1=为汇1 ，合但回归2(C2o，nc即urr两en个t R回eg归re的ssi差on异s)；仅在其斜率，
–
回1归（1，D且issi2mila2 r
，即两个回归完全不同，称为相异 Regressions）。
作用
• 分离异常因素的影响 • 检验不同属性、类型对因变量的作用 • 提高模型精度
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则
企业女职工的平均薪金为：
• 产生滞后效应的原因
1. 心理因素：人们的心理定势，行为方式 滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能 很快改变其生活方式。
2. 技术原因：如当年的产出在某种程度上 依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。
3. 制度原因：如定期存款到期才能提取， 造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。
2. 滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变
有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限
无限自回归分布滞后模型：滞后期无限
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）
分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量， 仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：
s
Yt i X ti t i0
0 ： 短 期 (short-run) 或 即 期 乘 数 (impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值 的影响程度。
一、滞后变量模型
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后 效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素 的影响，而且也受到过去某些时期的各种因 素甚至自身的过去值的影响。
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的 变量叫做滞后变量（Lagged Variable），含有 滞后变量的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使 静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞 后解释变量的模型，又称动态模型 （Dynamical Model）。
0， 非本科学历
一般地，在虚拟变量的设置中： • 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
概念 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模
型称为虚拟变量模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
•女职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i
•女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量” 来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量 （dummy var量可取为：
1， 本科学历 D=
1. 滞后效应与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几期值
影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。
如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影
响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中， 从而可用来考察消费倾向的变化。
• 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
E(Ct | X t , Dt 1) 0 (1 2 ) X t
反常年份：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
二、分布滞后模型的参数估计
1. 分布滞后模型估计的困难 无限期的分布滞后模型，由于样本观测值
的有限性，使得无法直接对其进行估计。 有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下
当tt*=1979年，
Yˆt
(ˆ0

ˆ2
X
* i
)

(ˆ1
ˆ2 )X t
三、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定 性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只 在模型中引入m-1个虚拟变量。 例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk 的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响， 要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即 可：
i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表 示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
s
i 称为长期（long-run）或均衡乘数（total
i0 distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
2. 自回归模型（autoregressive model）
E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i 企业男职工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i 几何意义： 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有 不同的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄 的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相 差2。
自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
而，
q
Yt 0 1 X t iYti t i1
Yt 0 1 X t 2Yt1 t
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
1 t t* Dt 0 t t *
则进口消费品的回归模型可建立如下：
Yt

0
1X t
2(Xt

X
* t
)Dt
t
OLS法得到该模型的回归方程为：
Yˆt

ˆ0
ˆ1 X t
ˆ2 (X t

X
* t
)Dt
则两时期进口消费品函数分别为：
当t<t*=1979年， Yˆt ˆ0 ˆ1Xt
• 高中
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i
• 大学及其以
上
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
假定3>2，其几何意义：
保健 支出
大学教育 高中教育 低于中学教育
收入
• 例如，以1978-2009年的数据为样本，以GDP作 为解释变量，建立居民消费函数。根据分析， 1992年前后，自发消费和消费率都可能发生变 化。
1 92年前 Dt 0 92年及以后
Ct 0 1GDPt 2Dt 3 (Dt GDPt ) t
t 1978,,2009
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种 “定性”因素的影响。
如在上述职工薪金的例中，再引入代表学 历的虚拟变量D2：
1 本科及以上学历 D2 0 本科以下学历
职工薪金的回归模型可设计为： Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
3、同时引入加法与乘法形式的虚拟变量
• 当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加 法与乘法形式的虚拟变量。
• 对于一元模型，有两组样本，则有可能出现下 述四种情况中的一种：
– 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重合回 归（Coincident Regressions）；