2022-2023学年四川省成都市东辰国际学校高一数学第一学期期末含解析

__________ 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．设集合 A x (x 3)(x a) 0, a R ， B x (x 4)(x 1) 0 ，求 A B ， A B
18．已知命题 p : x A，且 A {x | a 1 x a 1}，命题 q : x B ，且 B x | x2 4x 3 0 ，
sin
π 4
cos
π
4
y 2 x 2
，
即
，
x y
2cos π 1， 4
2sin π 1. 4
故点 P 的坐标为(1，1).
故选 D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13、0, 4
2
，若
α=
π 4
，则
点 P 的坐标为 ( )
A.(1， 2 )
B.( 2 ，1)
C.( 2，2 )
D.(1，1)
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13．若函数 f（x）= x2 ax a 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是：_____________.
14、 【解析】解直角三角形 AOC，求出半径 AO，代入弧长公式求出弧长的值 解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点 0 作 OC⊥AB，C 为垂足， 并延长 OC 交 于 D，则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1
Rt△ AOC 中，r=AO=
π 4
）-5a+2
（1）设 t=sinx+cosx，将函数 f（x）表示为关于 t 的函数 g（t），求 g（t）的解析式；
（2）对任意 x∈[0， π ]，不等式 f（x）≥6-2a 恒成立，求 a 的取值范围 2
21．求满足下列条件的直线方程. (1)经过点 A(－1，－3)，且斜率等于直线 3x＋8y－1＝0 斜率的 2 倍； (2)过点 M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为 12.
【详解】解：方程 x2 6x 10 0 的 Δ 36 410 4 0 ， 故 x2 6x 10 0 无解，则命题 p 为假；
而 sin 2x cos 2x
2
sin
2
x
π 4
2 3 ，故命题 q 为真； 2
故命题 p q 、 p q 、 p q 均为假命题， p q 为真命题.
22．函数 f x log2 2x 1
（1）解不等式 f x 1； （2）若方程 f x log4 m 4x 有实数解，求实数 m 的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
【详解】因为
f
(x)
log3
x
3x
在
0,
上递增，当
x
1 3
时，
f
1 3
log3
1 3
1
0 ，所以
x1
1 3
；
因为 g(x) 3x 3x 在 , 上递增，当 x 0 时， g(x) 3x 3x 1 0 恒成立，故 g(x) 的零点小于 0，即 x2 0 ； 因为 h(x) x3 3x 在 , 上递增，当 x 0 时， h(0) 0 ，故 x3 0 ，
故选：D
8、A
【解析】根据三角函数的定义计算可得；
【详解】解：因为角 终边过点 P(2,3) ，所以 tan 3 3 ； 2 2
故选：A
的 9、C
【解析】求得 2 ，求出变换后的函数解析式，根据已知条件求出 的值，然后利用代入检验法可判断各选项的正
误.
【详解】由题意可得 2 2 ，则 f x sin2x ，
故 x2 x3 x1 ．
故选：A． 5、C 【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【详解】①中 f x 2x3 的定义域为 ,0 ， f x x 2x 的定义域也是 ,0 ，但
f x 2x3 x 2x 与 f x x 2x 对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中 f x x 与 g x x2 定义域都是 R，但 g x x2 x 与 f x x 对应关系不一致，所以②不是同一函数；
③中
f
x x0 与 g x
1 x0
定义域都是x|x 0，且
f
x x0
1， g x
1 x0
1对应关系一致，所以③是同一
函数；
④中 f x x2 2x 1与 g t t2 2t 1定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.
故选 C 【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型. 6、B 【解析】由根的判别式列出不等关系，求出实数 a 的取值范围.
【详解】“ x R ，方程 x2 4x a 0 有解”是真命题，故 16 4a 0 ，解得： a 4 ，
故选：B 7、D
【解析】先判断命题 p, q 的真假，再利用复合命题的真假判断得解.
将函数
f
x 的图象向左平移
6
个单位后，得到函数
y
sin
2x
3
的图象，
由于函数
y
sin
2x
3
为奇函数，则
3
k
k
Z
，
所以， k k Z，3ຫໍສະໝຸດ 2，则 3
，故
f
x
sin
2x
π 3
，
因为
f
7 12
sin
5 6
1 2
，
f
12
sin
2
1
，
故函数 f x 的图象关于直线 x 对称.
A. p q
B. p q
C. p q
D. p q
8．已知角 的终边过点 P(2,3) ，则 tan （）
A. 3 2
B. 2 3
C. 3 13 13
D. 3 13 13
9．函数
f
x sin x
0,
2
的最小正周期为
，若其图象向左平移
6
个单位后得到的函数为奇函数，则
函数 f x 的图象（）
大致图象如下，
由
(
x
1)
f
(x)
0
得
x f
1 0 (x) 0
或
x f
1 0 (x) 0
，
解得 x 2 ，或 1 x 0，或 x 2 ，
故选：A.
.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出 f (x) 的大致图象，考查了学生分析问
题、解决问题的能力. 11、B 【解析】结合指数函数和对数函数的图像即可.
上单调递减的是（）
A.
B.
C.
D.
3．设全集
，集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
4．已知函数 f (x) log3 x 3x ， g(x) 3x 3x ， h(x) x3 3x 的零点分别 x1 ， x2 ， x3 ，则 x1 ， x2 ， x3 的大小关系为
（）
A. x2 x3 x1
B. x1 x2 x3
A.关于点
7 12
,0
对称
B.关于点
12
,
0
对称
C.关于直线 x 对称 12
D.关于直线 x 7 对称 12
10．奇函数 f (x) 在 (0， ) 内单调递减且 f (2) 0 ，则不等式 (x 1) f (x) 0 的解集为（）
A. ,2 1,0 2,
B. 2,1 2,
C. ,2 2,
C.③ ④
D.① ④
6．已知命题：“ x R ，方程 x2 4x a 0 有解”是真命题，则实数 a 的取值范围是（）
A. a 4
B. a 4
C. a 4
D. a 4
7．已知命题 p : x R ， x2 6x 10，命题 q : x R ， sin 2x cos 2x 3 ，则下列命题中为真命题的是（） 2
【详解】 y 2x 是定义域为 R 的增函数，
y log2(x) ：-x>0，则 x<0. 结合选项只有 B 符合
故选：B 12、D
【解析】设出 P 点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合 的三角函数值求得 x，y 值得答案 4
【详解】设点 P 的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得
12
故选：C.
10、A
【解析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案.
【详解】因为函数 f (x) 在 (0， ) 上单调递减， f (2) 0 ，
所以当 x (0，2) 时， f (x) 0 ，当 x (2， ) ， f (x) 0，
又因为 f (x) 是奇函数，图象关于原点对称，
所以 f (x) 在 (，0) 上单调递减， f (2) 0 ， 所以当 x (2，0) 时， f (x) 0，当 x (， 2) 时， f (x) 0 ，
C. x2 x1 x3
D. x3 x2 x1
5．下列各组函数是同一函数的是（ ）
① f x 2x3 与 f x x 2x ； f x 2x3与y x 2x ② f x x 与 g x x2 ；
③
f
x
x0 与
g
x
1 x0
；④
f
x
x2
2x
1与
g t
t2
2t
1
A.① ②
B.① ③
14．已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对弧长为____
15．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.
16．已知函数 f ( x) x2 bx ，若函数 y f ( f (x)) 的最小值与函数 y f (x) 的最小值相等，则实数 b 的取值范围是
【解析】
根据题意，有 x2 ax a 0 在 R 上恒成立，则 a2 4a 0 ，即可得解.
【详解】若函数 f（x）= x2 ax a 的定义域为 R， 则 x2 ax a 0 在 R 上恒成立，
则 a2 4a 0 ， 解得： 0 a 4 ，
故答案为：0, 4 .
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B） 填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
1．一个容量为 1 000 的样本分成若干组，已知某组的频率为 0．4，则该组的频数是
A.400
B.40
C.4
D.600
2．下列函数中，既是偶函数又在区间
，所以
是奇函数，所以 C 错误，
对于 D，
，可知函数在
递增，所以 D 错误，
故选：A 3、A 【解析】根据补集定义计算 【详解】因为集合
，又因为全集
，所以，
.
故选：A. 【点睛】本题考查补集运算，属于简单题 4、A 【解析】
判断出三个函数的单调性，可求出
x1
1 3
，
x3
0
，并判断
x2
0
，进而可得到答案
D.,2 1,0 0,2
11．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在
数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中， y 2x 与 y log2 x 的图像可能是（）
A.
B.
C.
D.
12．已知角 α 的始边与 x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角 α 终边上的一点 P 到原点的距离为
1、A
【解析】频数为10000.4 400
考点：频率频数的关系
2、A
【解析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可
【详解】对于 A，因为
，所以
是偶函数，
的图象是开口向下，顶点为原
点，对称轴为 轴，所以其在区间
上单调递减，所以 A 正确，
对于 B，
是非奇非偶函数，所以 B 错误，
对于 C，因为
（1）若1 A，求实数 a 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围
19．已知函数
f
(x)
2x 1 2x a
是定义在
R 上的奇函数
(1)求实数 a 的值；
(2)判断函数 f x 的单调性，并利用定义证明
20．已知函数 f（x）=2sin2（x+ π ）-2 4
2
cos（x-