2020年11月江西省吉安县二中第一学期期中考试高二数学试题参考答案

高二上期中考试数学参考答案
题号
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B
C
A
C
D
B
D
B
A
C
D
C
13. 2- 14.__50π____ 15.__2____ 16.__2821π______ 17.解: (1)直三棱柱111ABC A B C -,1CC ∴⊥面ABC ,1CC AC ∴⊥,
又
9AC =,12BC =,15AB =,222AB BC AB ∴+=,AC BC ∴⊥,
1CC BC C =,AC ∴⊥面11BB C C ,1AC B C ∴⊥.----------5分
(2)取11A B 的中点1D ,连结11C D 和1AD ,
11AD D B ∥,且11AD D B =,∴四边形11ACB D 为平行四边形, 11AD DB ∴∥,1AD ∴面1CDB ,
11CC DD ∥,且11CC DD =,∴四边形11CC D D 为平行四边形,11C D CD ∴∥,11C D ∴∥面1CDB ,
1111AD C D D =,∴面11AC D ∥面1CDB ,1AC ∴∥平面1CDB .----------10分
18.解析：圆M 的标准方程为()()2
2
6725x y -+-=,所以圆心M (6,7),半径为5. (1)由圆心N 在直线x=6上,可设()06,N y .因为N 与x 轴相切,与圆M 外切, 所以007y <<,于是圆N 的半径为0y ,从而0075y y -=+,解得01y =. 因此,圆N 的标准方程为()()2
2
611x y -+-=.----------5分 (2)因为直线l∥OA ,所以直线l 的斜率为
40
220
-=-. 设直线l 的方程为y=2x+m ,即2x -y+m=0, 则圆心M 到直线l 的距离2675.5
5
m
m d ⨯-++=
=
因为222425,BC OA ==+=而22
2,2
BC MC d =+
（） 所以()2
52555
m +=
+,解得m=5或m=-15.故直线l 的方程为2x -y+5=0或2x -y -15=0.
----------12分
19.由题
1/0mx A x x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭＝10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭, B ＝{x |－1≤x ≤4}, C ＝10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.
∵命题p 、q 、r 都是真命题,∴C A B ⊆⊆,
1
412
11
42
m m m ⎧≤⎪⎪∴⇒≤<⎨⎪>⎪⎩
由命题p 是真命题,即0<m <6,m ∈N *得m ＝1. 20.(1)由题,圆C 的方程为()
2
2
2224x t y t t t ⎛
⎫-+-=+ ⎪⎝
⎭化简得22420x tx y y t -+-=.
当0y =时,0x =或2t ,则()2,0A t 当0x =时,0y =或
4t ,则40,B t ⎛⎫
⎪⎝⎭
114
2422AOB
S
OA OB t t
∴===为定值. （2）
OM ON =,∴原点O 在MN 的中垂线上,设MN 的中点为H ,有CH MN ⊥
则C 、H 、O 三点共线,有直线OC 的斜率22
2122
t k t t t =
==⇒=或2-
∴圆心为()2,1C 或()2,1C --,
得圆C 的方程()()2
2
215x y -+-=或()()2
2
215x y +++=
由于当圆的方程为()()2
2
215x y +++=时,直线240x y +-=到圆心的距离d r > 此时不满足直线与圆相交
则圆C 的方程()()22
215x y -+-= 21.解:(1)证明：如图,设E 是BC 的中点,连接DE ,设
1
2
AD AB BC a ==
=,则BE EC a ==, 因为//AD BC ,90ABC ∠=︒,易得DE a =,且DE BC ⊥,
所以2BD DC a ==.
又2BC a =,由勾股定理得CD BD ⊥,
因为BP ⊥平面PDC ,CD ⊂平面PDC ,所以BP CD ⊥. 又因为BD ,BP 相交,所以CD ⊥平面PB D. ----------5分 (2)解：设AB BP a ==,由(1)
可得BD =,
因为BP ⊥平面PDC ,所以BP PD ⊥. ∵BP a =,
∴PD a =
=,
在等腰三角形PBD 中,设O 是BD 的中点,
∴PO BD ⊥,由(1)知：CD ⊥平面PBD ,所以CD PO ⊥. 从而PO ⊥平面ABCD ,
且122
PO BD ==, 由(1)中数据得2
(2)322
ABCD a a a a S +⋅==
梯形,
所以2113332P ABCD
ABCD a V S PO -==⨯=⋅梯形. 4a ∴=
因为PAB △和PAD △为边长为4的等边三角形,PBD △是一个等腰直角三角形,
所以88PAB PAD PBD S S S S =++==侧△△△. ----------12分
22.解:(1)由题知,得直线AM 的方程为42+=x y ,直线AN 的方程为12
1
--=x y 所以,圆心到直线AM 的距离5
|4|=
d ,所以,5
5
451642=
-
=AM ,----------3分 由题知121k k =-,所以AN ⊥AM,558=
AN ,5
16
55855421=⨯⨯=S -----------5分 (2)方法一:由题知直线AM 的方程()12y k x =+,直线AN 的方程为()1
2
2y x k =-
+ 联立方程()12224
y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,所以()()221121220x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦
, 得2-=x 或2
121221k x k -=+ 所以2112211224,11k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭
,-------------7分 同理,211221
1288,44k k N k k ⎛⎫
-- ⎪++⎝⎭,-------------8分 所以直线MN 为 即,得, 所以直线MN 恒过定点.-------------12分 方法二:由122k k =-知直线MN 的斜率不为0,
设直线MN 的方程为(2)x ty n n =+≠-,1122(,),(,)M x y N x y
联立22
4
x ty n x y =+⎧⎨+=⎩ 得222
(1)240t y tny n +++-= 22222244(1)(4)4(44)0t n t n t n ∴=-+-=+->
且2121222
24
,11tn n y y y y t t -+=-=++ -------------7分 122k k =-,1212222
y y
x x ∴
⋅=-++ 12122(2)(2)0x x y y ∴+++= 又1122,x ty n x ty n =+=+ 12122(2)(2)0ty n ty n y y ∴+++++=
即22
1212(21)2(2)()2(2)0t y y t n y y n ++++++=
22
22242(21)2(2)2(2)011
n tn
t t n n t t --∴+++++=++ -------------9分
化简整理得23840n n ++=,解得2
3
n =-
或2n =-(舍去) -------------11分 ∴直线MN 的方程为23x ty =-
,故直线MN 恒过定点2
(,0)3
- -------------12分
11
22211112222
111122
114881428
()22284414k k k k k k y x k k k k k k --
-++--
=---++-++2111222111
8328()424k k k y x k k k ---=-+-+1112221113232()2223k k k y x x k k k =+=+---2
(,0)3
-。