中考数学总复习限时训练4(反比例函数)(2021学年)

中考数学总复习限时训练4（反比例函数）
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九年级数学总复习限时训练（４）
(反比例函数）
1．若双曲线ｙ＝x
2过两点（﹣1，ｙ1),(﹣3,y 2)，则y １与y 2的大小关系为（ ) Ａ．ｙ1＞y ２ﻩB.y １<y 2 C.y １=y 2 D.y １与y 2大小无法确定
2．当k>0时,反比例函数y=x
k 和一次函数y ＝kx+2的图象大致是（ )
A.ﻩB ．
Ｃ. D.
3.如图，过反比例函数y=x
k （ｘ>0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点Ｂ，连接
AO,若Ｓ△AOB =2,则k 的值为( ） A.2 B ．3ﻩＣ.4ﻩD.5
4.如图，反比例函数y=x
2的图象经过矩形OA ＢC 的边AB 的中点D,则矩形ＯA ＢC 的面积为（ ） A ．2 Ｂ．4 C ．5 Ｄ.８ 5．已知反比例函数ｙ=
x
m
21-的图象上有两点A （x 1，y 1），Ｂ（x ２,y 2)，当x 1<0＜x 2时,有y 1＜y 2,则m 的取值范围是（ ） Ａ.ｍ<０ B.m ＞0 C.m ＜2
1 D ．m ＞2
1
6.给出下列函数：①y=２x ；②ｙ＝﹣２ｘ+1;③ｙ=x
2（x>0);④y ＝x 2(x<1),其中ｙ随ｘ的增大而减小的函数是（ ）
A.①②③④ B .②③④ Ｃ.②④ﻩＤ．②③ ７.反比例函数y=
x
m
-1的图象如图所示,以下结论正确的是( ) ①常数m ＜1; ②y 随ｘ的增大而减小；
③若A 为x 轴上一点,B 为反比例函数上一点，则S △ABC =x m
-1; ④若P(ｘ，y)在图象上,则P′(﹣x,﹣y)也在图象上. A.①②③ B.①③④ﻩＣ．①②③④
D ．①④
8．已知反比例函数y=x
k （k ≠0）,当自变量x 满足2
1≤ｘ≤2时，对应的函数值ｙ满足
4
1
≤y ≤1,则k 的值为（ ) A ．21ﻩB.ﻩ4
1
C ．2
D ．4
9.如图,在以O 为原点的直角坐标系中,矩形OA ＢC 的两边ＯC 、OA 分别在x 轴、ｙ轴的正半轴上，反比例函数y=x
k
（ｘ＞０）与ＡB 相交于点D,与ＢC 相交于点Ｅ，若ＢD=3AD ，且△OD Ｅ的面积是9,则k=( ）A.2
9 B ．427 Ｃ.5
24ﻩＤ．１2
1０.如图,在平面直角坐标系中，OA ⊥OB,si ｎ∠OAB=21，点A 、B 分别在反比例函数y 1=x
2和ｙ２=x
k 的图象上，则ｋ的值是（ )
A.﹣3
2ﻩＢ．﹣
3
3
2 Ｃ.﹣2ﻩD ．2 １1．已知函数y=﹣x
1
,当自变量的取值为﹣1＜x ＜0或x ≥２,函数值y 的
取值 .
12．如图，一次函数y=kx+b(ｋ、ｂ为常数,且k ≠0)和反比例函数y=x
4
(x>0)
的图象交于A 、B 两点,利用函数图象直接写出不等式x
4＜k ｘ+b 的解集是 .
13．如图，直线AB 经过原点Ｏ,与双曲线ｙ=)0( k x
k 交于A 、Ｂ两点,ＡＣ⊥y 轴于点Ｃ，且△ABC 的面积是8，则k 的值是 .
１4．如图，A 、B 两点在双曲线y=x
4上，分别经过A 、Ｂ两点向轴作
垂线段，已知Ｓ阴影=1，则S 1＋S 2＝ ．
1５．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣a ｘ+b 的图象与
反比例函数y=x
k
的图象相交于点A(﹣４，﹣２)，B(ｍ，4),与ｙ
轴相交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)求点Ｃ的坐标及△ＡOB 的面积．
16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点Ｂ，反比
k（x>０）的图象经过AＯ的中点C,且与AB相交于点
例函数y=
x
D,OＢ=4，AD＝3,
k的解析式;
（1）求反比例函数ｙ=
x
(2)求cｏs∠ＯAB的值；
(3）求经过C、D两点的一次函数解析式．
8的图象与正比例函数y=ｋｘ(k≠１7．已知:如图,在平面直角坐标系ｘOy中,反比例函数y=
x
0)的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线ＯA,使它经过点B(3,0），与y轴交于点C.（１)求平移后直线的表达式;
(2）求∠OBC的余切值.
18．已知,如图,一次函数y=kｘ+b(ｋ、ｂ为常数,k≠0）的图象与ｘ轴、y轴分别交于Ａ、Ｂ
n（ｎ为常数且ｎ≠0）的图象在第二象限交于点Ｃ.CD⊥x轴，垂足两点,且与反比例函数y=
x
为D,若ＯB=2OA＝３OD=6.
（1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标; (３)直接写出不等式；kx+b ≤x
n 的解集．
19.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后,1.5小时内其血液中含药量y(微克/毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣１2ｘ2+24x 刻画；1．5小时后(包括１。

5小时）ｙ与x 可近似地用反比例函数x
k
y （k ＞0)刻画(如图所示)，已知当x=3时，y=4.5．
(1)成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？
（2）据测定:每毫升血液中含药量少于4微克,这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药３.５小时以后是否还有药效．
参考答案
1．【解答】解:∵双曲线y=过两点(﹣１，y1),(﹣３，y2)，
∴﹣1•y１＝２,﹣3•ｙ2=２,
∴y１=﹣2，ｙ２=﹣,
∴y1<ｙ2．
故选B.
2.【解答】解:∵ｋ>0，
∴反比例函数y=经过一三象限,一次函数y=ｋx+2经过一二三象限．故选C．
3.【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点,且AB⊥x轴于点Ｂ,∴S△ＡOＢ=｜k｜=2，
解得：k＝±４.
∵反比例函数在第一象限有图象,
∴k=４．
故选Ｃ．
4.【解答】解:∵y＝，
∴ＯA•AＤ=2．
∵D是AB的中点，
∴AB=2ＡD．
∴矩形的面积＝ＯＡ•AB=2AD•OA=2×2=４．
故选:B．
5．【解答】解:∵反比例函数ｙ=的图象上有两点A(x１，y1),Ｂ(x２，ｙ2),当x1＜0＜x２时,有y1<y２,
∴反比例函数的图象在一三象限,
∴１﹣２m>０，解得m<．
故选C．
6.【解答】解:①∵y=2x中k＝2＞0,∴y随x的增大而增大,故本小题错误；
②∵y＝﹣２x+1中ｋ＝﹣２＜0,∴y随ｘ的增大而减小，故本小题正确;
③∵y=(x＞０）中k=２＞0,∴ｙ随x的增大而减小，故本小题正确;
④∵y＝x2(x<１)中x<1,∴当０<x<1时，y随x的增大而增大，故本小题错误.
故选D.
7.【解答】解：由图象可知,反比例函数ｙ=在一、三象限，则1﹣m＞0,得m＜1,故①正确；
由图象可知,反比例函数ｙ=在每个象限内y随x的增大而减小,故②错误;
设点A的坐标为(a,0）点B的坐标为(ｂ，），则＝,故③错误；因为反比例函数的图象关于原点对称,故若P(x,ｙ)在图象上，则P′(﹣ｘ，﹣y)也在图象上，故④正确;
由上可得,结论正确的是①④，
故选D．
8.【解答】解:∵当自变量ｘ满足≤x≤2时，对应的函数值ｙ满足≤y≤1，
∴当x＝,ｙ=时，ｋ=,则反比例函数的解析式为y=,把x=2代入得，y=≠1,不合题意；当x=,ｙ＝1时,k=,则反比例函数的解析式为y＝,把ｘ=2代入得，y＝,符合题意.
故选A.
9．【解答】解:∵四边形OCBA是矩形,
∴AB=OＣ,OA=BC，
设B点的坐标为(a,ｂ),
∵BD＝３AD，
∴Ｄ(，b）,
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴=ｋ,∴E（a,),
∵Ｓ△ODE=Ｓ矩形OCBA﹣Ｓ△AOD﹣S△OCＥ﹣S△BDＥ=ab﹣﹣﹣•（b﹣）=9,
∴k=,
故选C．
10．【解答】解：如图,作AC⊥x轴，BＤ⊥ｘ轴．
∵OＡ⊥OB,
∴∠AOB=9０°,
∵∠OAＣ+∠ＡＯC=９0°，∠AＯC+∠BOD＝９０°，
∴∠OＡＣ=∠BOD,
∴△AＣO∽△ODB,
∴=＝，
∵sin∠OAB=,
∴∠OAB=30°,
∴=tan30°=，
设A（x,)
BD=OC=x,OD＝AC=,
∴B(﹣,ｘ)
∴k=﹣×=﹣.
故选:A．
11.【解答】解:当x=﹣１时，y=﹣=１,
当x=2时，y＝﹣,
由图象得:当﹣１<x<0时,y>1,
当x≥2时,﹣≤y<0,
故答案为：ｙ＞1或﹣≤y＜0．
12．【解答】解:∵由图象可知：A（1,4）,Ｂ(４，1）,ｘ＞０，∴不等式＜kx+ｂ的解集为１＜ｘ＜4,
故答案为：1＜x＜４．
13.【解答】解：设A（x，ｙ），
∵直线与双曲线ｙ=交于A、B两点,
∴B（﹣x，﹣y),
∴Ｓ△BOC=|xｙ｜,S△AＯC=|xｙ｜,
∴S△ＢＯC=S△AOC,
∴Ｓ△ABＣ＝S△ＡＯC+S△ＢＯC=2S△AＯＣ=8,S△AOC=｜k|＝４,则ｋ＝±８．
又由于反比例函数位于二四象限,k＜０，故ｋ=﹣8．
故答案为﹣8．
１4．解：∵点Ａ、B是双曲线ｙ=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=４,
∴S1＋S2=4+4﹣１×2＝6.
故答案为6．
15．解:（1)当x＝2时,ｙ==４，
∴点A的坐标为(2，4).
∵A(2,4）在y=kx(ｋ≠0）的图象上，
∴4＝2k,解得:k=２．
设直线BＣ的函数解析式为y=2x＋ｂ，
∵点Ｂ的坐标为(3，0），
∴０=2×３+b，解得：ｂ＝﹣6，
∴平移后直线的表达式ｙ＝２x﹣6.
（2）当x＝０时,ｙ=﹣6，
∴点C的坐标为(0,﹣６）,
∴ＯC=6.
∴．
16．解:（1)∵点A(﹣4，﹣2)在反比例函数y＝的图象上，
∴k=﹣4×(﹣２）=8,
∴反比例函数的表达式为ｙ=;
∵点B（m,4)在反比例函数y＝的图象上,
∴４ｍ＝８,解得：ｍ＝2，
∴点Ｂ(２,4）.
将点A（﹣4，﹣2）、B（2，４）代入y=﹣ax+ｂ中,
得:，解得:，
∴一次函数的表达式为ｙ=x+2．
（2)令y＝ｘ+2中x=0,则y=２，
∴点C的坐标为（0，2）．
∴S△AＯB=OC×(x B﹣x A)＝×２×［2﹣（﹣4)]=6．
17．解:（1）设点D的坐标为（4,m)（m＞０),则点A的坐标为(4,3+m）,∵点C为线段ＡO的中点，
∴点C的坐标为（２,)．
∵点C、点Ｄ均在反比例函数y=的函数图象上,∴，解得：．
∴反比例函数的解析式为y=.
(2）∵m＝1,
∴点Ａ的坐标为(4，４）,
∴OB=４,AB=4．
在Rt△ABO中，OB＝4，AB=4,∠AＢO=９0°,
∴OA==4,ｃｏs∠OAB===.（3)）∵m＝1,
∴点C的坐标为（2，2),点Ｄ的坐标为(4，1).
设经过点C、D的一次函数的解析式为ｙ=aｘ+b,
则有,解得:.
∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x＋３．1８.【解答】解：（1)∵OB=2OA=３OD=6，
∴ＯB=6,OA＝3,ＯＤ=２,
∵CD⊥OA,
∴ＤＣ∥OB，
∴=,
∴=,
∴CD=１0,
∴点C坐标(﹣2,10)，B(0，６),Ａ(3,０）,
∴解得，
∴一次函数为ｙ=﹣2x+6.
∵反比例函数y=经过点C(﹣２,10)，
∴n=﹣２０，
∴反比例函数解析式为y=﹣．
（2)由解得或,
故另一个交点坐标为（５，﹣４)．
(３）由图象可知ｋx+b≤的解集：﹣2≤x<0或x≥5.
19.解:（１）∵y=﹣1２x2＋２4ｘ＝﹣1２（ｘ﹣1）2＋12,
∴成人按规定的剂量服药后1时血液中含药量达到最大值,最大值为12;…（3分)（2）∵当x＝3时,y=４．5，
∴k=xy=3×4.5=13。

5,
∴当x＞1。

5时,，
当x=３.5时，＜４，
∴成人按规定的剂量服完药3．5小时以后没有药效.
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

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