2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（）
A．﹣9B．C．D．9
2．在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为27微米（1微米＝10﹣6米），将“27微米”
用科学记数法表示为（）
A．27×10﹣6米B．2.7×10﹣5米C．2.7×10﹣6米D．27×10﹣5米3．下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（）
A．天津B．南京
C．深圳D．沈阳
4．下列计算正确的是（）
A．﹣m•（﹣m）2＝﹣m3B．x8÷x2＝x4
C．（3x）2＝6x2D．（﹣a2）3＝a6
5．如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；
最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA
6．下列事件是必然事件的是（）
A．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上
B．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．两边及其一角对应相等的两个三角形全等
7．如图，下列条件不能判定ED∥BC的是（）
A．∠1＝∠4B．∠1+∠3＝180°C．∠2＝∠4D．∠2＝∠C
8．在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）与时间t（s）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中的（）
A．B．C．D．
9．已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝（）A．﹣2a+2c B．﹣2b+2c C．2a D．﹣2c
10．如图，将△ABC沿AB边对折，使点C落在点D处，延长CA到E，使AE＝AD，连接CD交AB于F，连接ED，则下列结论中：
①若C△ABC＝12，DE＝5，则C四边形ABDE＝17；
②AB∥DE；
③∠CDE＝90°；
④S△ADE＝2S△ADF．
正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．计算：x（2y﹣x）＝．
12．在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为．
13．如图，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C＝57°，则∠CAC′＝．
14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，若BD＝2，CE＝5，则S△CDF ＝．
三、解答题（第16题10分，第17题7分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）
16．计算：
（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021；
（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．
17．先化简，再求值：
[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．
18．滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表：
等级评价条数
店铺五星四星三星及三
星以下
合计
肯德基m278160800
真功夫359n k800
必胜客355275170800
（1）根据统计表中的信息，计算m ＝；
（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则k＝；
（3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D．
（1）尺规作图：若点E是线段AB上一点，求作∠CEB＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若CD＝3，AB＝12，求S△ABD．
20．如图，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：DE＝BF．
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠＝∠（两直线平行，内错角相等）．
∵AF＝CE（已知），
∴（等式的基本性质）．
即AE＝CF．
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（）．
∴DE＝BF（）．
21．疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲＞v
）前往B地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前乙
往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中的自变量是，因变量是；
（2）A、B两地相距km；
（3）在如图中，x＝；
（4）甲车的速度为km/h．
22．如图1，在△ABC中，延长AC到D，使CD＝AB，E是AD上方一点，且∠A＝∠BCE ＝∠D，连接BE．
（1）若∠CBE＝72°，则∠A＝；
（2）如图2，若∠ACB＝90°，将DE沿直线CD翻折得到DE′，连接BE′交CE于F，若BE′∥ED，求证：F是BE'的中点；
（3）在如图3，若∠ACB＝90°，AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE′交CE于F，交CD于G，若AC＝a，AB＝b（b＞a＞0）求线段CG的长度．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．计算的结果是（）
A．﹣9B．C．D．9
【分析】根据负整数指数幂的运算法则即可得出答案．
解：＝9；
故选：D．
2．在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为27微米（1微米＝10﹣6米），将“27微米”
用科学记数法表示为（）
A．27×10﹣6米B．2.7×10﹣5米C．2.7×10﹣6米D．27×10﹣5米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：27微米＝27×10﹣6m＝2.7×10﹣5m．
故选：B．
3．下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（）
A．天津B．南京
C．深圳D．沈阳
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
4．下列计算正确的是（）
A．﹣m•（﹣m）2＝﹣m3B．x8÷x2＝x4
C．（3x）2＝6x2D．（﹣a2）3＝a6
【分析】各选项用到的法则：A．同底数幂相乘；B．同底数幂相除；C．积的乘方；D．幂的乘方．
解：A．﹣m•m²＝﹣m³；正确，符合题意；
B．x8÷x2＝x6，错，不符合题意；
C．（3x）2＝32•x2＝9x2，错，不符合题意；
D．（﹣a2）3＝（﹣1）3•（a2）3＝a6，错，不符合题意；
故选：A．
5．如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；
最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA
【分析】根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
解：士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；
得∠A＝∠D，
∵AC＝DF，
∠C＝∠F＝90°，
∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA．
故选：C．
6．下列事件是必然事件的是（）
A．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上
B．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．两边及其一角对应相等的两个三角形全等
【分析】根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．
解：A、已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，说明掷一枚硬币正面向上的频率集中在0.5附近，但投十次不一定有5次正面向上，因此选项A不符合题意；
B、13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月为必然事件，因此选项B符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，因此选项C不符合题意；
D、两边及其一角对应相等的两个三角形全等是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．如图，下列条件不能判定ED∥BC的是（）
A．∠1＝∠4B．∠1+∠3＝180°C．∠2＝∠4D．∠2＝∠C
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
解：A、当∠1＝∠4时，可得：ED∥BC，不合题意；
B、当∠1+∠3＝180°时，可得：ED∥BC，不合题意；
C、当∠2＝∠4时，不能判定ED∥BC，符合题意；
D、当∠2＝∠C时，可得：ED∥BC，不合题意；
故选：C．
8．在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）与时间t（s）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中的（）
A．B．C．D．
【分析】根据函数的图象可知，水深h（cm）随着时间t（s）越大增加的速度越慢的关系进行的．
解：根据函数图象可知，水深h（cm）与时间t（s）之间的关系是水深h（cm）随着时间t（s）的增大而增加的速度逐渐减慢，可以得出开始容器由小逐渐变大，即开口越来越大，从图形容器可以看出D符合，
故选：D．
9．已知一个三角形三边长为a、b、c，则|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|＝（）A．﹣2a+2c B．﹣2b+2c C．2a D．﹣2c
【分析】根据三角形的三边关系得到b+c＞a，a+b＞c，根据绝对值的性质、合并同类项法则计算，得到答案．
解：∵a、b、c是一个三角形三边长，
∴b+c＞a，a+b＞c，
∴|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|
＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）
＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a+2c，
故选：A．
10．如图，将△ABC沿AB边对折，使点C落在点D处，延长CA到E，使AE＝AD，连接CD交AB于F，连接ED，则下列结论中：
①若C△ABC＝12，DE＝5，则C四边形ABDE＝17；
②AB∥DE；
③∠CDE＝90°；
④S△ADE＝2S△ADF．
正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①由题知AE＝AC，BD＝BC，可得结论正确；
②由三角形外角知∠CAB+∠DAB＝∠ADE+∠AED，又知∠CAB＝∠DAB，∠ADE＝∠AED，即可得∠CAB＝∠DAB＝∠ADE＝∠AED，即可得证结论；
③由对称知CD⊥AB，由AB∥DE可得结论；
④由③知S△ADE＝DF•DE，S△ADF＝DF•AF，证AF是中位线可得AF＝DE，即可得证结论．
解：①由图形翻折可知，AD＝AC，BD＝BC，
∵AE＝AD，
∴AE＝AC，
∴C四边形ABDE＝C△ABC+DE，
∵C△ABC＝12，DE＝5，
∴C四边形ABDE＝17，
∴①正确；
②由图形翻折知，∠CAB＝∠DAB，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED，
又∵∠CAB+∠DAB＝∠ADE+∠AED，
∴∠CAB＝∠DAB＝∠ADE＝∠AED，
∴AB∥DE，
∴②正确；
③由②知，AB∥DE，
由图形翻折知，CD⊥AB，
∴∠CFA＝∠ADE＝90°，
∴③正确；
④由③知，∠CFA＝∠ADE＝90°，
∴S△ADE＝DF•DE，S△ADF＝DF•AF，
∵A是EC的中点，AB∥DE，
∴AF是△DEF的中位线，
∴AF＝DE，
∴S△ADE＝2S△ADF，
∴④正确，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．计算：x（2y﹣x）＝2xy﹣x2．
【分析】根据单项式乘以多项式法则展开式子即可．
解：x（2y﹣x）＝x•（2y）﹣x•x＝2xy﹣x2，
故答案为2xy﹣x2．
12．在一副扑克牌（无大、小王）中，随机抽取一张牌，抽到“A”的概率为．【分析】用牌中“A”的个数除以去掉大、小王的牌数即为所求的概率．
解：同一副扑克牌去掉大、小王还有52张，牌面上数字是“A”的牌共有4张，
故任意抽取一张，牌面上数字是“A”的概率是＝．
故答案为：．
13．如图，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使B′C′∥AC，若∠C＝57°，则∠CAC′＝123°．
【分析】由旋转的性质可得，∠C＝∠C'＝57°，再由平行线的性质可求出∠CAC′的度数．
解：∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠C＝∠C'＝57°，
∵B′C′∥AC，
∴∠CAC′＝180°﹣∠C′＝180°﹣57°＝123°．
故答案为123°．
14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、G，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F，连接AD、AE，若C△ADE＝13，DE＝2，则BC＝9．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
解：∵DG是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
同理可得：EA＝EB，
∵△ADE的周长为13，
∴AD+AE+DE＝13，
∴DC+EB+DE＝13，
∴DE+EC+EB+DE＝13，
∵DE＝2，
∴EC+EB＝9，即BC＝9，
故答案为：9．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，作FE⊥BC于点E，FE＝CE，若BD＝2，CE＝5，则S△CDF ＝30．
【分析】过点A作AH⊥BC于H，得△ADH≌△DFE（AAS），得DH＝EF＝5，根据三角形面积公式即可求得．
解：过点A作AH⊥BC于H，
∴∠AHD＝90°，
∵FE⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∵△ADF是等腰直角△ADF，
∴AD＝DF，
∠ADF＝∠ADH+∠EDF＝90°，
∴∠ADH+∠DAH＝90°，
∴∠EDF＝∠DAH，
在△ADH和△DFE中，
，
∴△ADH≌△DFE（AAS），
∵CE＝5，
∴DH＝EF＝5，
∴BH＝CH＝7（三线合一），
∴
＝×12×5
＝30．
故答案为：30．
三、解答题（第16题10分，第17题7分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分请把答案填到答题卡相应位置上）
16．计算：
（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021；
（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别化简，再合并同类项即可．解：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021
＝9+1﹣5﹣1
＝4；
（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）
＝4x2y2+x6y3÷（﹣x4y）
＝4x2y2﹣x2y2
＝3x2y2．
17．先化简，再求值：
[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．
【分析】根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将a、b的值代入．
解：原式＝（a2+4b2+4ab﹣2a2﹣3ab+a2﹣b2）÷3b
＝（3b2+ab）÷3b
＝b+．
当a＝﹣3，b＝4时，原式＝4+＝4﹣1＝3．
18．滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，
统计如表：
等级评价条数店铺五星四星三星及三
星以下
合计
肯德基m278160800
真功夫359n k800
必胜客355275170800
（1）根据统计表中的信息，计算m ＝362；
（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则k＝150；
（3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择真功夫（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．
【分析】（1）用800减去四星和三星及三星以下的人数，即可得出m的值；
（2）用800乘以三星及三星以下占比，即可求出k的值；
（3）根据概率公式先求出三家餐饮店获得良好的用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案．
解：（1）m＝800﹣278﹣160＝362．
故答案为：362；
（2）由题意，可得k＝800×＝150．
故答案为：150；
（3）顾客选择真功夫餐饮店．理由如下：
从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%＝80%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%＝81.25%，
必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为×100%＝78.75%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
由此估计，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高．
故答案为：真功夫．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D．
（1）尺规作图：若点E是线段AB上一点，求作∠CEB＝90°（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若CD＝3，AB＝12，求S△ABD．
【分析】（1）利用尺规作CE⊥AB于E即可．
（2）过点D作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理求出DH，可得结论．
解：（1）如图，点E即为所求．
（2）过点D作DH⊥AB于H．
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH＝3，
∴S△ABD＝•AB•DH＝×12×3＝18．
20．如图，已知：AD＝BC，AD∥BC，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：DE＝BF．证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵AF＝CE（已知），
∴AF﹣EF＝CE﹣EF（等式的基本性质）．
即AE＝CF．
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴DE＝BF（全等三角形的对应边相等）．
【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠C，根据线段的和差得到AE＝CF．根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵AF＝CE（已知），
∴AF﹣EF＝CE﹣EF（等式的基本性质）．
即AE＝CF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA）．
∴DE＝BF（全等三角形的对应边相等），
故答案为：A，C，AF﹣EF＝CE﹣EF，SAS，全等三角形的对应边相等．
21．疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲＞v
）前往B地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前乙
往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中的自变量是时间，因变量是两车之间的距离；
（2）A、B两地相距900km；
（3）在如图中，x＝12；
（4）甲车的速度为90km/h．
【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据图象信息得A、B两地相距900km；
（3）根据“速度＝路程÷时间”列方程解答即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可．
解：（1）横轴是时间，纵轴是两车之间的距离，所以自变量是时间（或t），因变量是两车之间的距离（或s）；
故答案为：时间；两车之间的距离；
（2）由图象可知，A、B两地相距900km；
故答案为：900；
（3）设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，根据题意，得：
，
解得a＝90，b＝60且满足题意，
∴＝12；
故答案为：12；
（4）由（3）可知，甲车的速度为90km/h．
故答案为：90．
22．如图1，在△ABC中，延长AC到D，使CD＝AB，E是AD上方一点，且∠A＝∠BCE ＝∠D，连接BE．
（1）若∠CBE＝72°，则∠A＝36°；
（2）如图2，若∠ACB＝90°，将DE沿直线CD翻折得到DE′，连接BE′交CE于F，若BE′∥ED，求证：F是BE'的中点；
（3）在如图3，若∠ACB＝90°，AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE′
交CE于F，交CD于G，若AC＝a，AB＝b（b＞a＞0）求线段CG的长度．
【分析】（1）由∠ABC+∠A＝∠BCD，∠BCE+∠ECD＝∠BCD，∠A＝∠BCE，得∠ABC ＝∠ECD，证出△ABC≌△DCE，得BC＝CE，由∠CBE＝∠CEB＝72°，结合三角形内角和为180°，求出∠A即可；
（2）同（1）证出△ABC≌△DCE，由翻折得CE'＝CB，由BE'∥ED得∠CFE'＝∠DEC ＝90°，即CF⊥BE'，由三线合一得F是BE'的中点；
（3）先由折叠的性质，推出∠BGC＝∠CGM，再证明△BGC≌△MGC，得CE＝CB＝CM，由三角形内角和为180°得∠BEM＝90°，得∠BEM＝∠CED，再导角得∠BEC＝∠GED，最后证明△BCE≌△GDE，得BC＝GD＝AC＝a，再由CD＝AB＝b，可求CG ＝CD﹣GD＝b﹣a．
解：（1）∵∠ABC+∠A＝∠BCD，∠BCE+∠ECD＝∠BCD，∠A＝∠BCE，
∴∠ABC＝∠ECD，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（ASA），
∴BC＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB＝72°，
∵∠CBE+∠CEB+∠BCE＝180°，
∴∠BCE＝36°，
∴∠A＝36°，
故答案为：36°；
（2）证明：∵∠ABC+∠A＝∠BCD，∠BCE+∠ECD＝∠BCD，∠A＝∠BCE，
∴∠ABC＝∠ECD，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（ASA），
∴BC＝CE，∠ACB＝∠DEC＝90°，
如图，连接CE'，
∵将DE沿直线CD翻折得到DE′，
∴CE＝CE'＝CB，
∵BE'∥ED，
∴∠CFE'＝∠DEC＝90°，
即CF⊥BE'
由三线合一，
得：F是BE'的中点；
（3）如图，连EG，延长EG、BC交于M，
∵折叠的性质，
∴∠DGE＝∠DGE'，
∵∠DGE＝∠CGM，∠DGE'＝∠BGC，
∴∠BGC＝∠CGM，
在△BGC与△CGM中，
，
∴△BGC≌△MGC（ASA），
∴BC＝CM，
由（2）知，△ABC≌△DCE，
∴BC＝CE，∠ACB＝∠DEC＝90°，
∴CE＝CB＝CM，
∴∠CBE＝∠CEB，∠CEM＝∠CME，
∴∠BEM＝∠CEB+∠CEM＝×180°＝90°，∴∠BEM＝∠CED，
∴∠BEM﹣∠CEM＝∠CED﹣∠CEM，
∴∠BEC＝∠GED，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠EDC＝∠A＝45°，
∴∠ECD＝∠EDC，CE＝DE，
在△BCE与△GDE中，
，
∴△BCE≌△GDE（ASA），
∴BC＝GD＝AC＝a，
∵CD＝AB＝b，
∴CG＝CD﹣GD＝b﹣a．。