苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷5

苏科版八年级数学上册一次函数单元测试卷5
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数中自变量的取值范围是
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列
平移作法正确的是
A. 将向右平移个单位长度
B. 将向右平移个单位长度
C. 将向上平移个单位长度
D. 将向上平移个单位长度
3. 已知方程的解是，则函数的图象可能是
A. B.
C. D.
4. 已知，为一次函数的图象上的两个不同的点，且，
若，，则与的大小关系是
A. B.
C. D. ，大小与点的位置有关
5. 如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔（单位：）关于上升时间（单位：）的函
数图象．有下列结论：
①当时，两个探测气球位于同一高度；②当时，乙气球位置高；③当
时，甲气球位置高．
其中，正确结论的个数是
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
6. 下列说法正确的是
A. 一次函数也是正比例函数
B. 正比例函数也是一次函数
C. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数
D. 是一次函数
7. 下列表达式中，不是的函数的是
A. B. C. D.
8. 已知函数与的图象交于点，则点的坐标是
B. D.
9. 甲、乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离（千米）
和行驶时间（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了千米；
（2）甲在途中停留了小时；
（3）乙比甲晚出发了小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10. 如图，经过点的直线与直线相交于点，
的解集为
A. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是，因变量是．
12. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）
之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖米；②乙队开挖两天后，每天挖米；
③甲队比乙队提前天完成任务；④当或时，甲、乙两队所挖管道长度都相差米．
正确的有（在横线上填写正确的序号）．
13. 函数的自变量的取值范围是．
14. 等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的函数关系式是，的取值范围
是．
15. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，它总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的
函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．下列说法正确的是．
①“龟兔再次赛跑”的路程为米
②兔子和乌龟同时从起点出发
③乌龟在途中休息了分钟
④兔子在途中米处追上乌龟
16. 已知函数，当时，自变量的取值范围是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知信件质量和邮费（元）之间的关系如下表：
你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗?
18. 求一次函数和的图象的交点坐标．
19. 已知一次函数．
（1）若函数图象经过原点，求，的值或取值范围．
（2）若函数图象与轴的交点，求，的值或取值范围．
（3）若函数图象平行于直线，求，的值或取值范围．
20. 已知与（为常数）成比例，试判断与成什么函数关系?
21. 某市规定了每月用水立方米以内（含立方米）和用水立方米以上两种不同的收费标准，
该市的用户每月应交水费（元）是用水量（立方米）的函数，其图象如图．
（1）求当时，关于的函数表达式；
（2）若小敏家某月交水费元，则这个月用水量为多少立方米?
22. 如图，两直线和交于轴上一点，与
轴分别交于点，，若的横坐标为．
（1）求这两条直线的解析式．
（2）求的面积．
23. 课本有段文字：把函数的图象分别沿轴向上或向下平移个单位长度，就得
到函数或的图象．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数的图象沿轴向右平移个单位长度，如何求平移后的函数表达式?
老师给了以下提示：如图，在函数的图象上任意取两个点，，分别向右平移个单位长度，得到，，直线就是函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到的图象．
请你帮助小尧解决他的困难．
（1）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，平移后的函数表达式为A．
B．
C．
D．
（2）【解决问题】
已知一次函数的图象与直线关于轴对称，求此一次函数的表达式．（3）【拓展探究】
将一次函数的图象绕点沿逆时针方向旋转后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）
24. 点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的
长度的和为，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的是“垂距点”．
（1）在点，，是“垂距点”的为．
（2）若为“垂距点”，求的值．
（3）若过点的一次函数的图象上存在“垂距点”，则的取值范围是．
答案
第一部分
1. C 【解析】答案：C
2. A 【解析】因为将直线平移后，得到直线，所以
，解得．故将直线向右平移个单位长度．
3. C
4. B 【解析】，为上两个不同的点，
，，
，，
．
5. A
6. B
7. B
8. C
9. C
10. B
【解析】经过点的直线与直线相交于点，直线与直线的交点的坐标为，
直线与轴的交点坐标为，
又当时，；
当时，，
不等式的解集为．
第二部分
11. 冰层的厚度，冰层所承受的压力
【解析】大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力．
12. ①②④
13. 且
14. ，
15. ①③④
【解析】根据图象可知：
龟兔再次赛跑的路程为米，故①正确；
兔子在乌龟跑了分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在分钟时的路程为，故这分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
（），（），当时，兔子追上乌龟，
此时，
解得：，
米，即兔子在途中米处追上乌龟，故④正确．
综上可得①③④正确．
16.
【解析】，
当时，，解得，
又，
随着的增大而减小，
当时，．
故答案为：．
第三部分
17. 可将看成的函数，但不是的函数．
18. 联立方程解得
交点坐标为．
19. （1）函数图象经过原点，
当时，
，（一次函数）．
， .
（2）与轴交点，
， .
，．
（3）平行于直线，
，，为实数．
20. 依题意，设，
整理得：．
所以是一次函数．
21. （1）设该函数表达式为．
将，代入得
解得
．
（2）当时，则有，
解得，
答：小敏家用水立方米．
22. （1）把分别代入和得
解得
所以直线的解析式为，直线的解析式为．
（2）当时，，则点坐标为，
当时，，则点坐标为，
所以的面积．
23. （1） C
（2）在函数的图象上取两个点，，这两个点关于轴对称的点的坐标分别为，，
该一次函数过，两点，
设该一次函数的表达式为，将代入得．
该一次函数的表达式为．
（3）
24. （1）和
【解析】根据题意，
对于点，是“垂距点”；
对于点而言，，是“垂距点”；
对于点，
不是“垂距点”．
（2）根据题意得，
①当时，则，解得；
②当时，则，解得．
故的值为．
（3）或或
【解析】如图，取，，．连接，，
在上取一点，作于，于．
则有四边形是矩形，可得，，
，
线段或线段上的点是“垂距点”，当直线与线段或线段有交点时，直线上存在“垂距点”．
直线，经过，
，
，
直线，
当直线经过时，，
当直线经过时，，
观察图象可知满足条件的的值为或或．。