2024年湖南省初中学业水平考试数学联考试题(一)

2024年湖南省初中学业水平考试数学联考试题（一）
一、单选题
1．下列实数1-，0，2，3-，其中最小的是（ ）
A ．1-
B ．0
C ．2
D ．3-
2．下列化学容器或装置的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．湖南省2023年社会消费品零售总额首次突破2万亿，达到20203.34亿元．将20203.34用科学记数法表示为（ ）
A ．220203.3410⨯
B ．42.02033410⨯
C ．62.02033410⨯
D ．70.202033410⨯ 4．如图，40AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是BOC ∠的平分线，则AOD ∠=（ ）
A ．15︒
B ．20︒
C ．25︒
D ．30︒
5．下列调查工作需采用抽样调查方式的是（ ）
A ．某县教育局调查全县初中学生的数学学科素养情况
B ．调查某班学生每天学习数学的时长
C ．了解某班每位同学跑400米所需要的时间
D ．学校对全校各班安装的投影仪是否能正常工作进行调查
6．下列运算正确的是（ ）
A
=B C D 3= 7．已知12,x x 是关于x 的方程210x bx +-=的两个根，且124x x +=，则b =（ ） A ．1- B ．1 C ．4- D ．4
8．如图，ABE V 在四边形ABCD 内部，
若78,66C D ∠=︒∠=︒，40E ∠=︒，则12∠+∠=（ ）
A ．36︒
B ．76︒
C ．140︒
D ．176︒
9．如图，在M ，N 两个小木块之间恰好放入一个等腰直角三角板ABC ．已知木块M ，N 的高分别为6cm ，16cm ，点A ，B 分别与两木块的顶端重合，点C 在DE 上，则两木块之间的距离为（ ）
A ．22cm
B ．14cm
C ．11cm
D ．10cm
10．如图1，在矩形ABCD 中，点M 从点A 出发，以固定的速度沿AB BC CD →→运动到点D 停止，连接DM ，设点M 的运动距离为x ，DM 的长为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则当M 为BC 的中点时，DBM △的面积为（ ）
A ．5
B ．8
C ．
D ．12
二、填空题
11．分式1
x x -有意义的条件是． 12．分解因式：2a ab +=.
13．小明和小红两人分别从M ，N 两个博物馆中选择一个参观，则小明和小红选到同一博物馆的概率为．
14．如图，在ABC V 中，D ，E 分别为边AB AC ，上的点，且DE BC ∥，若
261AD BD AE ===，，，则AC 的长为．
15．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分，如果C 是O e 中弦AB 的中点，CD 经过圆心O 交O e 于点D ，且8m AB =，3m OC =，则CD =m ．
16．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两，今有干丝一十二斤，问生丝几何？”现有一类似问题：今有新鲜冬笋30斤，干燥后会损耗24斤，若干燥后得到的干冬笋是12斤，则原有新鲜冬笋斤．
17．如图，在ABC V 中，6,30AB B =∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 两点为圆心，以AE 长为半径画弧，交于直线BC 另一侧的点M 处，连接AM 交BC 于点D ，则AD =．
18．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的．
根据此规律确定a 的值为，b 的值为，x 的值为．
三、解答题
19．解关于x 的不等式组：2153322x x x +<⎧⎨->-⎩
． 20．2024年的春晚设立了四个分会场，它们分别是A （新疆喀什）、B （陕西西安）、C （辽宁沈阳）、D （湖南长沙）．某班组织了一次“你喜欢的春节分会场”调查活动，每位学生从四个分会场中任选一个，选择结果的不完整折线统计图和扇形统计图如图所示．
(1)求该班的学生人数；
(2)求扇形统计图中D 分会场所对应的圆心角大小；
(3)请以该班的统计数据估计全校5000名学生中有多少人选D 分会场．
21．如图，BD 是ABCD Y 的对角线，在ABD △和CDB △中，DE ，BF 分别是边AB ，CD 的中线，EF BD ⊥．
(1)求证：四边形DEBF 是菱形；
(2)求证：ABD △是直角三角形．
22．如图，函数()120y x x =≥与2(0)a y x x
=
>的图象交于点()1,A b ，直线2x =与函数12,y y 的图象分别交于B ，C 两点．
(1)求a 和b 的值；
(2)求BC 的长度；
(3)根据图象写出120y y >>时x 的取值范围（不需说明理由）．
23．如图，O e 为四边形ABCD 的外接圆，ABC V 是等边三角形，AE 是O e 的切线，D 是»AC 的中点，CD 的延长线交AE 于点E ．
(1)求证：AE BC ∥；
(2)若2DE =，求ADE V 的面积．
24．在人们高度关注我国神舟十七号载人飞船成功发射的时候，某商家看准商机，推出了“神舟”和“天宫”两种航天模型进行销售．已知每个天宫模型的成本比神舟模型低4元，商家购进10个天宫模型和8个神舟模型共花费320元．
(1)每个神舟模型和天宫模型的成本分别是多少元？
(2)该商家计划购进两种模型共100个，每个神舟模型的售价为34元，每个天宫模型的售价为26元．设其中购进的神舟模型为a 个，销售这批模型所得利润为w 元．
①求w 与a 之间的函数关系式（不要求写出a 的取值范围）；
②若购进神舟模型的数量不超过天宫模型数量的一半，则购进神舟模型多少个时，销售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
25．已知抛物线24y x x =-的顶点为A ，M ，N 是抛物线上的两点，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为2m +（m 为常数，且0m >），将抛物线24y x x =-向上平移3个单位得到抛物线1y ，抛物线1y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于B ，D 两点（点B 在点D 的左侧）．
(1)求顶点A 的坐标；
(2)连接MN ，若MN x ∥轴，求m 的值；
(3)如图，在直线CD 上方的抛物线1y 上是否存在点P ，使得PCD OCB ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．已知直角三角板ACB 中，90,ACB CB CA ∠=︒=，将该三角板绕点C 旋转9(0)0αα︒<<︒，
得到Rt DCE V ，连接AD ，BD ．
(1)如图1，将直角三角板ACB 逆时针旋转，45α=︒，写出ADB ∠的度数（不需要说明理由）；
(2)若将直角三角板ACB 顺时针旋转α，请在图2中补全图形，并求出ADB ∠的度数；
(3)若BCD ∠的平分线CF 交BD 于点G ，交直线AD 于点F ，连接BF ，试证明：
2BF AD =±．。