高一下期末数学试题(文)含答案

2017年高一升级考试
数学（文A ）卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为
A. 100
B. 150
C. 200
D.250
x 2.设集合A =x |y =log
2(3-x ),B =y |y =2,x ∈[0,2]，则A B ={}{} A.[0,2] B.(1,3) C.1,3) D.(1,4)
[3.下列函数中，既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是
A.f (x )=123-x
B.f (x )=x +1
C.f (x )=x
D.f (x )=22
x 4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是
A. 5和1.6
B. 8.5和1.6
C. 8.5和0.4
D.5和0.4
5.直线x +3y -2=0与圆x +y =4相交于AB 两点，则弦AB 的长等于
A.25
B.23
C.3
D.1
22 6.已知向量a =(1,k ),b =(2,2)，且a +b 与a 共线，则a ⋅b 的值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.已知直线l ，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A.若l //α,l //β，则α//β
B.若l ⊥α,l ⊥β，则α//β
C.若l ⊥α,l //β，则α//β
D.若α⊥β,l //α，则l ⊥β
8.右图是求样本x 1,x 2, ,x n
平均数x 的程序框图，图中空白框应填入的内容是
A.S =S +x n
B.S =S +x n
C.S =S +n
D.n
S =S +1n
9.光线沿直线y =2x +1射到直线y =x 上，被y =x 反射后的光线所在直线的方程为
111x -1.y =x -222
111C.y =x + D.y =x +1222
110.设x ∈[0,π]，则sin x <的概率为2
1111 A. B. C. D.6432
A. B y =11.函数y =sin x -cos x 的图象可由y =sin x +cos x 的图象向右平移
3πππ个单位 B.π个单位 C.个单位 D.个单位242
912.已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为3的正方形，4
A.若P 为底面A 1B 1C 1
的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A.5ππππ B. C. D.12346
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知α为第三象限的角，且cos α=-5，则tan α= .5
⎧x 2+2,x ≤114.设函数f (x )=⎨，则f (f (0))= .⎩log 2x ,x >1
π15.已知平面向量a 与b 的夹角为，若a =2,b =3，则3 2a -3b = .
16.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明
或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知函数f (x )=
（1）求函数f (x )的定义域；
（2）讨论函数f (x )的奇偶性.1⎫⎛1+⎪x x ⎝2-12⎭
18.（本题满分12分）
某实验室一天的温度（单位： C）随时间（单位：h）的变化近似满足函数关系：
f(t)=10-3cos π
12
t-sin
π
12
t,t∈[0,24).
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不低于11 C，则在哪段时间实验室需要降温？
19.（本题满分12分）已知向量a=
(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
（1）若a-b=2，求证：a⊥b；
（2）设c=
(0,1)，若a+b=c，求α,β的值.
20.（本题满分12分）
某小组共有A,B,C,D,E五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米）如下表所示：
（1）从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
21.（本题满分12分）右图为一简单组合体，其底面
ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD,且
PA=AD=2EC=2.
（1）画出该几何体的三视图；
（2）求四棱锥B-CEPD的体积.
22.（本题满分12分）
已知圆C :x 2+y 2+2x +a =0上存在两点关于直线l :mx +y +1=0对称.
（1）求实数m 的值；
（2）若直线l 与圆C 交于A,B 两点，OA ⋅OB =-3（O 为坐标原点），求圆C 的方程.
高一升级考试数学文A 卷
参考答案及评分标准
一．选择题（每小题5分，共60分）
1-5ACABB 6-10DBABC 11-12DB
二．填空题（每小题5分，共20分）
13 .2;14.1;15.;16. 132 .
三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分）
17.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）
∴定义域是
分
（Ⅱ）∵.--------------------------------------3
∵定义域关于原点对称，∴是偶函数
----------------------10分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
故实验室上午8时的温度为10
（Ⅱ）因为.
. --------------------------------4分， ---------7分又，所以，.
当
于是时，在；当时，. --------------10分上取得最大值12，取得最小值8.
，最低温度为8，最大温差为4. ------12分故实验室这一天最高温度为12
19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）解：
------------------------------------------------------6分
-------------------------------------------8分
得：
------------------------------------------10分
---------------------------12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共6个.---------- ----------------2分
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2个人身高都在
1.78以下的事件有：共3个.------ ----------------------4分因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为.------------------------6分（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共10个.----8分
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在中的事件有共3个.-----------10分因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在21.（本小题满分12分）
中的概率为.--12分解：(Ⅰ)如图所示：
---------------------------6分
(Ⅱ)∵PD ⊥平面ABCD ，PD
平面PDCE ，∴平面PDCE ⊥平面ABCD.
∵BC ⊥CD ，
∴BC ⊥平面PDCE.
---------------------------------------------------------------------------9分DC ＝2×3×2＝3，
∵S 梯形PDCE ＝2(PD ＋EC)·∴四棱锥B －CEPD 的体积V B
－CEPD ＝3S 梯形PDCE ·BC ＝3×3×2＝2.--------------12分
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）圆C 的方程为
∵圆C 上存在两点关于直线
∴直线过圆心C.
圆心C(－1，0)．对称，1111-------------------------------------3分
∴解得＝1.
-------------------------------------5分
(Ⅱ)联立
.
设，
.
----------------------------------------7分由得
. -----------------9分消去，得
∴→·→＝
∴圆C 的方程为OA OB ..------------------------------12分。