江苏省无锡市蠡园中学九年级数学《一元二次方程的解法》复习(无答案) 人教新课标版

江苏省无锡市蠡园中学九年级数学《一元二次方程的解法复习》人教新课标版 自助内容： 1. 填空.
(1)方程(2x －1) (x ＋1)＝1化成一般形式是_____ ______，
其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是 .
(2)已知一元二次方程x 2－mx ＋3＝0的一个根为1，则m 的值为 .
(3)已知关于x 的方程(m －3)x m 2－m －4＋(2m ＋1)x －m ＝0是一元二次方程，则m ＝ .
(4)已知y ＝x 2－2x －3，当x ＝_________时，y 的值是－3.
(5)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －m =0有两个相等的实数根，则m 的值是 .
(6)如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围
是 .
(7)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝_________， x 1·x 2＝_________.
2. 用合适的方法解下列方程.
（1）16(x －5)2＝9 （2）x 2－8x ＋16＝0
（3）x 2－4x －3＝0 (配方法) （4）x 2－4x －5＝0
（5）2x 2＋3x －2＝0 （6）(x －1)(x ＋2)＝70
补充例题：
例1．（1）若规定两数a , b 通过运算※得4ab ，即a ※b =4ab , 如2※6=4×2×6=48.
①3※5求的值..
②若x ※x +2※x －2※4=0，求x 的值..
（2）已知c 为实数，方程x 2－3x ＋c ＝0的一个根x 0的相反数是方程x 2－2x －4c ＝0的一个根，
求x 0和c 的值．
（3）已知实数a , b 满足a 2＋4b 2－a ＋4b ＋54
＝0，求－ab 的平方根．
（4）试说明：不论x 、y 取何值时，代数式4x 2＋y 2－4x ＋6y ＋11的值总是正数. 并请你求出当x 、
y 取何值时，这个代数式的值最小,最小值是多少?
例2．已知关于x 的一元二次方程kx 2－2(k ＋1)x ＋k －1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．
（1）求k 的取值范围；
（2）是否存在实数k ，使1x 1＋1x 2
＝1成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．
课后作业：
自我检测题
一、填空题(每小题5分，共25分)．
1．一元二次方程（a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝_________.
2．已知关于x 的方程2x 2－mx －6＝0的一个根2，则m ＝_________，另一个根为_________.
3．如果关于x 的方程x 2＋kx ＋9＝0有两个相等的实数根，那么k 的值为_________.
4．已知一元二次方程：x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2＋x 1x 22的值为_________.
5．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a ※b =a 2－b 2，根据这个规则，则方程(x ＋2)※5
＝0的解为_________.
二、选择题(每小题5分，共20分)．
6．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 （ ）
A ．x ＋2y ＝1
B ．2x (x －1)＝2x 2＋3
C ．3x ＋1x
＝4 D ．x 2－2＝0 7．一元二次方程(x －1)2＝2的解是 （ ）
A ．x 1＝－1－ 2 , x 2＝－1＋ 2
B ．x 1＝1－ 2 , x 2
＝1＋ 2 C ．x 1＝3 , x 2＝－1 D ．x 1＝1 , x 2
＝－3 8．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是 （ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．无实数根
9．若实数x ，y 满足x 2－2xy ＋y 2＋x －y －6=0，则x －y 的值是 （ ）
A ．－2或3
B ．2或－3
C ．－1或6
D ．1或－6
三、解答题．
10．用适当的方法解下列方程(每小题5分，共30分)．
(1)64(1＋x )2＝100 (2) x 2－6x ＋9＝(5－2x )2 (3)x 2＋4x －2＝0
(4) 2x 2＋1＝3x (5) (x ＋2) (x ＋3)＝1 (6) (y －3)2＋3(y －3)＋2＝0
11. (5分)已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，求
这个三角形的周长．
12. (10分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个解是2，另一个解是正数，而且也是方
程(x ＋4)2－52＝3x 的解，你能求出m 和n 的值吗？
13．(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2
． （1）求m 的取值范围；
（2）若2(x 1＋x 2)＋x 1·x 2
＋10＝0，求m 的值．
拓展类
1．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0的一个根是2．
（1）求k 的值和方程的另一个根x 2；
（2）若直线AB 经过点A (2，0)，B (0，x 2)，求直线AB 的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线AB 的图象，P 是x 轴上一动点，是否存在点P ，使△ABP 是直角三角形，若存在，求出点P 坐标，若不存在，说明理由．
2．已知三个关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，bx 2＋cx ＋a ＝0，cx 2＋ax ＋b ＝0恰有一个公共
实数根，求a ＋b ＋c 的值．。