高考数学一轮复习第七章立体几何第40讲空间点直线平面之间的位置关系课件理

• (2)异面直线所成的角
• ①把定a′与义b：′所设成a，的b_是__两__条__异__面__直__线_锐_，_角_经__(或过__空叫直间做角任异)一面点直O线作a与直b线所a成′∥的a，角b(′或∥b夹，
角)．
• •
②(3)范平围行：公_理__：_0_，平_π2_行__于___._同___一__条__直___线___的两条直线互相平行．
• (5)没有公共点的两条直线是异面直线．( )
• 解析：(1)错误．当两个平面平行时，把空间分成三 部分．
• (2)错误．由公理3知应交于过点A的一条直线．
• (3)错误．应相交于直线BC，而非线段．
• (4)正确．因为若c∥b，则由已知或平行．
• 2．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与
能力.
分值：5分
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板块一 板块二 板块三 板块四
• 1．平面的基本性质
• (1)公理1：如果一条直线上的__两___点_在一个平面内，那么这条直线在此平
面内．
• (2)公理2：过___不___在__一__条___直__线___上___的三点，有且只有一个平面．
• (3)公理3：如果两个不重合的平面有__一__个__公共点，那么它们有且只有一
解析：①显然是正确的，可用反证法证明；②中若 A，B，C 三点共 线，则 A，B，C，D，E 五点不一定共面；③构造长方体或正方体，如图 显然 b，c 异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面．故只有 ①正确．故选 B.
【例 2】 已知空间四边形 ABCD(如图所示)，E，F 分别是 AB， AD 的中点，G，H 分别是 BC，CD 上的点，且 CG＝13BC，CH＝13 DC．求证：
• 1．思维辨析(在括号内打“√”或“ ”)．
• (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．( )
• (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于A点，并记
作α∩β＝A．( ) • (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC．( )
• (4)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可 能是平行直线．( √ )
c( )
D
• A．一定平行 B．一定相交
• C．一定是异面直线
D．一定垂直
• 解析：因为b∥c，a⊥b，所以a⊥c，即a与c垂直．
• 3．下列命题正确的个数为( C ) • ①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面； • ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面． • A．0个 B．1个 • C．2个 D．3个 • 解析：①错误，②③正确．
• 【例1】 以下四个命题中，正确命题的个数是( B )
• ①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
• ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E 共面；
• ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
• ④依次首尾相接的四条线段必共面．
• A．0
B．1
C．2
D．3
• 4．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β 内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )
• A．相交或平行 B．相交或异面D • C．平行或异面 D．相交、平行或异面 • 解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异
面．
• 5．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB ， A__D_的__中__点__，. 则异面直线B1C与60E° F所成的角的大小为
• 解B1D析1：＝连B1C接＝B1DD11C，，D∴1C∠，D则1BB11CD＝1∥6E0°F.，故∠D1B1C为所求，又
•一 平面的基本性质及应用
• 用平面的基本性质证明共点、共线、共面的方法 • (1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部分线(或点)
确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分 为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合． • (2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各 点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上． • (3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其 他直线经过该点．
条过该点的公共直线．
• (4)公理2的三个推论
• 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；
• 推论2：经过两条______直线有且只有一个平面； • 推论3：经过两条_相__交___直线有且只有一个平面．
平行
2．空间中两直线的位置关系
(1)空间中两直线的位置关系
共面直线____相平____交__行__ 异面直线：不同在__任___何_一个平面内
第七章
立体几何
第40讲 空间点、直线、平面之间 的位置关系
考纲要求
考情分析
命题趋势
2016，全国卷Ⅰ，11T
空间点、线、面
理解空间直线、 2016，浙江卷，2T 的位置关系以位置关
平面位置关系的定义， 2015，福建卷，7T
并了解可以作为推理 依据的公理和定理.
2015，广东卷，18T
系的判断为主要考查 点，同时也考查逻辑 推理能力和空间想象
(1)E，F，G，H 四点共面； (2)直线 FH，EG，AC 共点．
解析：(1)连接 EF，GH， ∵E，F 分别是 AB，AD 的中点， ∴EF∥BD. 又∵CG＝13BC，CH＝13DC， ∴GH∥BD，∴EF∥GH， ∴E，F，G，H 四点共面． (2)由(1)知 FH 与直线 AC 不平行，但共面， ∴设 FH∩AC＝M，∴M∈平面 EFHG，M∈平面 ABC． 又∵平面 EFHG∩平面 ABC＝EG，∴M∈EG.∴FH，EG，AC 共点．
• (_4_相)_定_等_理__或：__空互_ 间．补中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角
• •
3(1．)直直线线与与平平面面的、位平置面关与系平有面_之_相_间_交_的_、位_平置__关行__系_、__在___平__面___内__三种情况．
• (2)平面与平面的位置关系有_平___行__、__相__交__两种情况．