北镇市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

∴M 的直角坐标为（ ， 故选：B．
， ）．
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【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r，φ，θ 来确定，其中 r 为原 点 O 与点 P 间的距离，θ 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角，φ 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM 所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影．这样的三个数 r，φ，θ 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里 r， φ，θ 的变化范围为 r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，
7． 常用以下方法求函数 y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以 e 为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底 数）得 lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得 •y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即 y′=[f（x）]g（
x）{g′
（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数 h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断 ） C．h（ ） D．h（ ） ） B．h（ ）
21．已知定义在区间（0，+∞）上的函数 f（x）满足 f（ （1）求 f（1）的值；
）=f（x1）﹣f（x2）．
（2）若当 x＞1 时，有 f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数； （3）在（2）的条件下，若 f（5）=﹣1，求 f（x）在[3，25]上的最小值．
22．已知直线 l1： ρ2﹣2 ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．
线上，则双曲线的方程是 ． 18．三角形 ABC 中， AB 2 3, BC 2, C 60 ，则三角形 ABC 的面积为
o
.
三、解答题
19．设函数 f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线 x﹣6y﹣7=0 垂直， 导函数 f′（x）的最小值为﹣12． （1）求 a，b，c 的值； （2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．
a i7 （ 5． 若 z ( a 2) ai 为纯虚数，其中 a R，则 1 ai A． i B． 1 C． i D． 1
6． 设 F1，F2 分别是椭圆 +
）
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过 F2 的直线交椭圆于 P，Q 两点，若∠ ）
F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ A． B． C． D．
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20．已知直线 l：
（t 为参数），曲线 C1：
（θ 为参数）．
（Ⅰ）设 l 与 C1 相交于 A，B 两点，求|AB|； （Ⅱ）若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 曲线 C2 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值． 倍，得到曲线 C2，设点 P 是
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆 C1：
（1）求圆 C1 的直角坐标方程，直线 l1 的极坐标方程； （2）设 l1 与 C1 的交点为 M，N，求△C1MN 的面积．
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23．设函数 （Ⅰ）求函数 （Ⅱ）求函数 的最小正周期； 在
．
上的最大值与最小值．
24．（本题满分 12 分）如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中， E、F 分别是棱 DD1 、C1D1 的中点. （1）求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角 的正弦值； （2）证明：B1F∥平面 A1BE．
A1 B1 C1 A B C F
D116．长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，对角线 A1C 与棱 CB 、 CD 、 CC1 所成角分别为 、 、， 则 sin
2
sin 2 sin 2
﹣
． x，它的一个焦点在抛物线 y2=48x 的准
17．已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是 y=
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故展开式中含 x3 项的系数为 不含 x3 项的系数之和为 20， 故选：A．
•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为 0，
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的 系数，属于中档题． 9． 【答案】 B 【解析】 试题分析： V
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16．【答案】 【解析】 试题分析：以 AC1 为斜边构成直角三角形： AC1 D, AC1 B, AC1 A1 ，由长方体的对角线定理可得：
sin 2 sin 2 sin 2
BC12 DC12 A1C12 2( AB 2 AD 2 AA12 ) 2. AC12 AC12 AC12 AC12
1 6 8 5 80 ,故选 B. 3
考点：1.三视图；2.几何体的体积. 10．【答案】B 【解析】解：设 z=a+bi（a，b∈R），则 =a﹣bi， 由z =2（ +i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]， 整理得 a2+b2=2a+2（b﹣1）i． 则 所以 z=1+i． 故选 B． 【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实 部，虚部等于虚部，是基础题． 11．【答案】C 【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2 =（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v0=a6=1， v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7， 故选 C． 12．【答案】B 【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z）， ∵点 M 的球坐标为（1， ∴x=sin cos = ，y=sin ， sin ）， = ，z=cos = ，解得 ．
10．设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i
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11．用秦九韶算法求多项式 f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=﹣2 时，v1 的值为（ A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5 ， ），则它的直角坐标为（ C．（ ， ， ） ） D．（ ， ，
由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即 2a=t
∴椭圆的离心率为：e= = 故选 D．
=
．
7． 【答案】B 【解析】解：（h（x））′=xx[x′lnx+x（lnx）′] =xx（lnx+1）， 令 h（x）′＞0，解得：x＞ ，令 h（x）′＜0，解得：0＜x＜ ， ∴h（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增， ∴h（ ）最小， 故选：B． 【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查． 8． 【答案】A 【解析】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1= •（﹣1）r•x12﹣3r，令 12﹣3r=3，求得 r=3，
二、填空题
13．【答案】 ． 【解析】解：如图，将 AM 平移到 B1E，NC 平移到 B1F，则∠EB1F 为直线 AM 与 CN 所成角 设边长为 1，则 B1E=B1F= ∴cos∠EB1F= ， 故答案为 ，EF=
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 14．【答案】：2x﹣y﹣1=0 解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9 的弦 MN 的中点， ∴圆心与点 P 确定的直线斜率为 ∴弦 MN 所在直线的斜率为 2， 则弦 MN 所在直线的方程为 y﹣1=2（x﹣1），即 2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0 15．【答案】 ． =﹣ ，
代入 sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB． 故选 D 5． 【答案】C 【解析】∵ z 为纯虚数，∴ a ∴
2，
a i7 2 i ( 2 i)(1 2i) 3i i ． 1 ai 1 2i (1 2i)(1 2i) 3
6． 【答案】 D
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【解析】解：设|PF1|=t， ∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°， ∴|PQ|=t，|F1Q|=t， 由△F1PQ 为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|， 由对称性可知，PQ 垂直于 x 轴， F2 为 PQ 的中点，|PF2|= ， ∴|F1F2|= ，即 2c= ， = t，
）
12．已知点 M 的球坐标为（1， A．（1， ， ） B．（ ，
， ）
）
二、填空题
13．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M、N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 和 CN 所成角的余弦值为 ．
14．若点 p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 15．当 时，4x＜logax，则 a 的取值范围 ．
下列各函数值中最小的是（ A．h（ ）
8． 二项式（x2﹣ ）6 的展开式中不含 x3 项的系数之和为（ A．20 B．24 C．30 D．36
9． 已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（
）
A． 24
B． 80
C． 64
D． 240 =2（ +i），则 z=（ ）
【解析】解：当
时，函数 y=4x 的图象如下图所示
若不等式 4x＜logax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x 的图象的上方（如图中虚线所示） ∵y=logax 的图象与 y=4x 的图象交于（ ，2）点时，a= 故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 故答案为：（ ，1） ＜a＜1
考点：直线与直线所成的角． 【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、 直角三角形中三角函数的定义、 长方体的对角线长公式等知识点的考查， 着重考查学生分析问题和解答问题的 能力， 属于中档试题， 本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 17．【答案】 【解析】解：因为抛物线 y2=48x 的准线方程为 x=﹣12， 则由题意知，点 F（﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以 a2+b2=c2=144， 又双曲线的一条渐近线方程是 y= 所以 = ， x，
北镇市第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：∵b= ∴解得：a= 或2 ，c=3，B=30°， ，整理可得：a2﹣3 a+6=0， ． ∴由余弦定理 b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3 故选：C． 2． 【答案】D 【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）， ∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1）， 故选：D． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3． 【答案】A 【解析】解：设球的半径为 r， 因为球的表面积为 12π， 所以 4πr2=12π，所以 r= 所以球的体积 V= 故选：A． 【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力． 4． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B， ∴sinA=sin2B，又 sin2B=2sinBcosB， ∴sinA=2sinBcosB， 根据正弦定理 sinA= ，sinB= = ， =2R 得： ， =4 π．
北镇市第三中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 在△ABC 中，b= A． B．2 C． ，c=3，B=30°，则 a=（ 或2 D．2 ） B．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1） ） ）
2． A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2 或 x＞0}，则 A∩B=（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．（0，1） C．（﹣2，0） 3． 若一个球的表面积为 12π，则它的体积为（ A． B． C． D． ） D．2bcosB 4． 在△ABC 中，若 A=2B，则 a 等于（ A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB