2023-2024学年山东省德州市齐河县七年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年山东省德州市齐河县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是()
A.1的立方根是
B.没有立方根
C.的平方根是
D.的立方根是
2.以下调查方式比较合理的是()
A.了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B.了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C.了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D.了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
3.已知，则下面结论中正确的是()
A. B. C. D.
4.如图，下列条件中，不能判断直线的是()
A. B. C. D.
5.气象台为预报台风，给出台风位置的几种说法：①北纬，东经；②上海东北方向10km处；③海
口与深圳之间；④渤海；⑤大连正东方向；其中能确定台风位置的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若，则的度数为
()
A.
B.
C.
D.
7.已知关于x的方程的解是负数，则点在哪个象限()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.
9.下列说法中不正确的个数为()
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；
②有且只有一条直线垂直于已知直线；
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10.如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角，第二次拐角，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角的度数应为()
A. B. C. D.
11.《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为()
A. B. C. D.
12.如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，，BE和MN分别平
分和下列结论中不正确的是()
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.某中学初二年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取50名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考生情况，这个问题中的样本是______.
14.已知a，b为两个连续的整数，且，则______.
15.如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要______元.
16.不等式组无解，则m的取值范围是______.
17.若经过点与点的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是______.
18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次
移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为______.
三、计算题：本大题共1小题，共14分。

19.如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段AB 交y轴于F点．
求点A、B的坐标．
点
D为y轴正半轴上一点，若，且AM，DM分别平分，，如图2，求
的度数．
如图3，也可以利用图
①求点F的坐标；
②点P为坐标轴上一点，若的三角形和的面积相等？若存在，求出P点坐标．
四、解答题：本题共6小题，共64分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.本小题10分
解方程组：
；
21.本小题10分
计算：；
解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上.
22.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，将向右平移4个单位后得到，请画出；
请直接写出的面积；
定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所
有的整点的坐标．
23.本小题10分
随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
本次调研活动共调研了______名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是______度．
请你补充完整条形统计图；
如果该校有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名．
24.本小题10分
已知如图，，，，试判断
BF与AC的位置关系，并说明理由．
25.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：的立方根是
1，
选项A不符合题意；
有立方根，
选项B不符合题意；
的平方根是，
选项C不符合题意；
的立方根是，
选项D符合题意，
故选：
运用立方根、平方根知识进行逐一辨别、求解．
此题考查了运用平方根和立方根知识解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查全面调查和抽样调查，理解全面调查和抽样调查的意义结合实际的需要是正确判断的前提．
根据全面调查和抽样调查的意义，结合实际需要进行判断即可．
【解答】
解：了解全国学生周末使用网络情况，由于数量较大，且没有必要，因此采用抽样调查的方式较好，因
此A不符合题意；
B.了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式较好，因此B符合题意；
C.了解一沓钞票中有没有假钞，需要采用全面调查的方式较好，因此C不符合题意；
D.了解全国中学生心理健康现状，由于个体较多，采用抽样调查的方式较好，因此D不符合题意；
故选：
3.【答案】D
【解析】解：，
故选：
根据不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】A
【解析】解：A选项中，当时，不能判定，符合题意；
B选项中，当时，，不符合题意；
C选项中，当时，，不符合题意；
D选项中，当时，，不符合题意；
故选：
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5.【答案】B
【解析】解：①两个数据，可以唯一确定点的位置；
②两个数据，可以唯一确定点的位置；
③数据不具体，不能唯一确定点的位置；
④不能唯一确定点的位置；
⑤只有一个数据，不能唯一确定点的位置．
故选：
在平面内，要确定点的位置，必须知道两个元素，根据这一条件分析判断．
此题考查了坐标确定位置及方向角，必须两个数据，熟记此方法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图，，，
，
，
故选：
先根据，，求得，再根据平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】B
【解析】解：解方程，得：，
根据题意知，，
解得，
点在第二象限，
故选：
解方程得出，根据解为负数得出，从而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式、一元一次方程的解和点的坐标，解题的关键是解方程，并根据解为负数得出a的范围．
8.【答案】
【解析】
9.【答案】C
【解析】解：因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
因为过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
⑤过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确．
所以不正确的有①②④⑤四个．
故选：
根据在同一平面内，两条直线的位置关系，垂直的性质，平行线平行公理及推论，点到直线的距离等逐一
进行判断即可．
本题考查了平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行线、平行公理及推论，解决本题的关键是综合以上知识．
10.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线性质以及三角形外角性质的运用，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出，再根据，可得，根据进行计算即可．
【解答】
解：如图，延长BC，ED交于点F，
，
，
，
，
，
故选：
11.【答案】A
【解析】解：依题意得：
故选：
根据“每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】D
【解析】解：，BE和MN分别平分和，
，，，，
故A正确，，
故B正确，
和BE之间的距离处处相等，
故C正确，
，而和的关系不知，
和的关系无法确定，故
D错误，
故选：
根据题意可以推导出题目中的各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查三角形的面积、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．
13.【答案】从中抽取的50名学生的考试成绩
【解析】解：某中学初二年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取50名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考生情况，这个问题中的样本是从中抽取的50名学生的考试成绩．
故答案为：从中抽取的50名学生的考试成绩．
根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．
此题主要考查了总体，关键是掌握总体的定义．
14.【答案】11
【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：
首先得出，解得a，b的值，代入即可．
本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法解得a，b的值是解答此题的关键．
15.【答案】192
【解析】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，
地毯的长度为米，地毯的面积为平方米，
购买地毯至少需要元
故答案为：
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
本题考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
16.【答案】
【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
解得：，
则m的取值范围是
故答案为：
根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可．
此题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．
17.【答案】或
【解析】解：经过点M与点N的直线平行于x轴，
点的纵坐标与M点的纵坐标相同，
点的纵坐标是；
又点N到y轴的距离等于9，
点的横坐标是9或
点的坐标是或，
故答案为：或
根据直线平行于x轴，得到两点的纵坐标相同；再根据点到y轴的距离等于9，得到点的横坐标；最后确定出点的坐标．
本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是根据点到坐标轴的距离和平行于坐标轴的性质来确定点的坐标．
18.【答案】
【解析】解：……1，
则的坐标是
故答案为：
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
19.【答案】解：，
，，
，，
，；
如图2，
，
，
而，
，
，DM分别平分，，
，，
，
而，
，
，
，
，
即；
①连结OB，如图3，
设，
的面积的面积的面积，
，解得，
点坐标为；
②存在．
的面积，
当P点在y轴上时，设，
的三角形的面积的面积，
，解得或，
此时P点坐标为或；
当P点在x轴上时，设，
则，解得或，
此时P点坐标为或
综上所述，满足条件的P点坐标为；；；
【解析】根据非负数的性质得，，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B 的坐标；
由得，意义，所以
，再根据角平分线定义得，，则
，接着利用，得到
，所以，然后根据三角形内角和定理得
，所以；
①连结OB，如图3，
设，根据的面积的面积的面积得到，解得，
则可得到F点坐标为；
②先计算的面积，分类讨论：当P点在y轴上时，设，利用的三角形
的面积的面积得到，解得或，所以此时P点坐标为
或；当P点在x轴上时，设，根据三角形面积公式得，解得
或，所以此时P点坐标为
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；也考查了三角形面积公式和平行线的性质．
20.【答案】解：，
把①代入②得，
解得
把代入①，得，
故方程组的解为；
，
①-②，得，
解得，
把代入②，得，
故方程组的解为
【解析】利用代入消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．
21.【答案】解：原式
；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
【解析】先计算算术平方根、绝对值、立方根和乘方，再计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
22.【答案】解：如图所示：即为所求；
；
内部所有的整点的坐标为：，，
【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答
案；
直接利用将分割成两个三角形进而得出答案；
直接利用所画图形得出符合题意的点．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
23.【答案】200108
【解析】解：人；
；
故答案为：200，
短信的人数为：人，
微信人数为：
人
补全条形统计图如图所示：
人，
答：该校有2500名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有1000名．
条形统计图中可以得到“电话沟通”的人数40人，扇形统计图中可得“电话沟通”占，可求出调
查的人数；用乘以样本中“QQ”所占的百分比即可；球池使用“短信”“微信”人数，即可补全条形统计图；用样本估计总体，即用样本中“微信”所占的比，估计总体“微信”所占比，然后求出人数．
考查条形统计图、扇形统计图的绘制方法和特点，考查对两个统计图中数据的相互关系的理解，以及用样本估计总体的统计思想．
24.【答案】解：BF与AC的位置关系是：
理由：，
，
；
又，
，
；
，
，
【解析】先结合图形猜想
BF与AC的位置关系是：要证，只要证得即可，由
平行线的判定可知只需证，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25.【答案】
【解析】。