2022年最新精品解析京改版八年级数学下册第十五章四边形综合测评试题(含答案解析)

京改版八年级数学下册第十五章四边形综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2、古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C ．
D ．
3、如图，在六边形ABCDEF 中，若1290∠+∠=︒，则3456∠+∠+∠+∠=（ ）
A ．180°
B ．240°
C ．270°
D ．360°
4、如图，在△ABC 中，AC =BC =8，∠BCA =60°，直线AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 按逆时针方向旋转60°得到FC ，连接DF ，则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．4
5、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，16AE =，12BF =，点P ，Q ，D 分别是AF ，BE ，AB 的中点，则PQ 的长为（ ）．
A ．4
B ．10
C ．6
D ．8
7、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8、下列∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．1：2：3：4
B ．1：4：2：3
C ．1：2：2：1
D ．3：2：3：2
9、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（ ）
A ．内角和比外角和大180°
B ．外角和比内角和大180°
C ．内角和比外角和大360°
D ．内角和与外角和相等
10、如图，菱形ABCD 中，60C ∠=°，2AB =．以A 为圆心，AB 长为半径画BD ，点P 为菱形内一点，连PA ，PB ，PD ．若PA PB =，且120APB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．2
3y π= B ．23y π= C ．23y π= D ．2
3y π=第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．
2、四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_____．
3、一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n ______．
4、若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是_______．
5、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点
P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于1
2
PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交
BA的延长线于点E，则AE的长是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE与DF相交于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．
2、如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．
（1）请在下面①②③三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；
（2）在④⑤两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形
（2个图形中所涂三角形不同）．
3、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
4、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．
（1）求证：AD＝CE．
（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．
5、（教材重现）如图是数学教材第135页的部分截图．
在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．
（问题思考）结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：
（问题探究）n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有对角线（用含有n的代数式表示）．
（问题拓展）
（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．
（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．
（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段（用含有x 的代数式表示，不必化简）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2、C
【分析】
根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图
形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
3、C
【分析】
根据多边形外角和360︒求解即可．
【详解】
解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒
()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，
故选：C
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．
4、C
【分析】
取线段AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD =CG 以及
∠FCD =∠ECG ，由旋转的性质可得出EC =FC ，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS 证出
△FCD ≌△ECG ，进而即可得出DF =GE ，再根据点G 为AC 的中点，即可得出EG 的最小值，此题得解．
【详解】
解：取线段AC 的中点G ，连接EG ，如图所示．
∵AC =BC =8，∠BCA =60°，
∴△ABC 为等边三角形，且AD 为△ABC 的对称轴，
∴CD =CG =1
2AB =4，∠ACD =60°，
∵∠ECF =60°，
∴∠FCD =∠ECG ，
在△FCD 和△ECG 中，
FC EC FCD ECG DC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCD ≌△ECG （SAS ），
∴DF =GE ．
当EG ∥BC 时，EG 最小，
∵点G 为AC 的中点，
∴此时EG =DF =12CD =14
BC =2． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF =GE ，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．
5、B
【详解】
A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
6、B
【分析】
BF=6，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到
根据三角形中位线定理得到PD=1
2
∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵点P，D分别是AF，AB的中点，
BF=6，PD//BC，
∴PD=1
2
∴∠PDA=∠CBA，
AE=8，∠QDB=∠CAB，
同理，QD=1
2
∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，
∴PQ，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
7、D
【分析】
根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】
∵正多边形的每一个外角都等于36°，
∴正多边形的边数＝360
36
＝10．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
8、D
【分析】
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．
【详解】
解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
9、D
【分析】
直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案．
【详解】
解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
B ．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
C ．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
D ．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°．
10、C
【分析】
过点P 作PM AB ⊥交于点M ，由菱形ABCD 得60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，由PA PB =，120APB ∠=︒得112AM AB ==，1602
APM APB ∠=∠=︒，故可得30PAM ∠=︒，
603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，根据SAS 证明ABP ADP ≅，求出PM =
ABP ADP ABD S S S S =--阴扇形．
【详解】
如图，过点P 作PM AB ⊥交于点M ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，
∵PA PB =，120APB ∠=︒， ∴112AM AB ==，1602
APM APB ∠=∠=︒，
∴30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
在ABP △与ADP △中，
AB AD PAB PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴()ABP ADP SAS ≅，
∴ABP ADP S S =△△，
在Rt AMP △中，30PAM ∠=︒，
∴2AP PM =，
222AP PM AM =+，即2241PM PM =+，
解得：PM =
∴260211222360223ABP ADP
ABD S S S
S ππ⋅=--=-⨯⨯=阴扇形 故选：C ．
【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
二、填空题
1、（2，-5）
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）．
【详解】
解：根据中心对称的性质，得点P （-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）．
故答案为：（2，-5）．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．
2、144°度
【分析】
先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，
∴四个外角的度数分别为：360°×
1
36 1234
=︒
+++
；
360°×
2
72 1234
=︒
+++
；
360°×
3
108 1234
=︒
+++
；
360°×
4
144 1234
=︒
+++
；
∴它最大的内角度数为：18036144
︒-︒=︒．
故答案为：144°．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，以及邻补角的定义，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°，从而进行计算．
3、5或6
【分析】
先把多边形的边数与对角线的条数之和因式分解，列不等式得出，两个连续整式的积小于40根据能被5整除，当n =5，()1n n -能被5整除，当n-1=5，n =6，()1n n -能被5整除即可 ．
【详解】 解：()()113122
n n n n n +-=-＜20， ∴()140n n -＜，
∵能被5整除，
当n =5，()1n n -能被5整除，
当n-1=5，n =6，()1n n -能被5整除，
故答案为5或6．
【点睛】
本题考查因式分解，熟记n 边形对角线条数的公式，列不等式，根据条件进行讨论是解题关键． 4、6
【分析】
根据多边形的内角和公式（n −2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数是n ，
根据题意得，（n −2）•180°＝2×360°，
解得n ＝6．
答：这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
5、1
【分析】
根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可．
【详解】
根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，
∴∠ECD=∠ECB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECD，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC=5，
∴AE= BE-AB=5-4=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，再证明Rt△DAF≌Rt△ABE即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠BAE+∠DFA=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AD ＝AB ，
在Rt △DAF 和Rt △ABE 中，
AD BA DF AE =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △DAF ≌Rt △ABE （HL ），即△DAF ≌△ABE ．
（2）解：由（1）知，△DAF ≌△ABE ，
∴∠ADF ＝∠BAE ，
∵∠ADF +∠DFA ＝∠BAE +∠DFA ＝∠DAB ＝90°，
∴∠AOD ＝180°﹣（∠BAE +∠DFA ）＝90°．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出Rt △DAF ≌Rt △ABE 是解本题的关键．
2、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：（1）如图所示：①②③都是轴对称图形；
（2）如图所示：④⑤都是中心对称图形．
．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．
3、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长＝28(cm)
【分析】
（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；
（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，BC＝2DE，
∵CF＝3BF，
∴BC＝2BF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD＝EF，
∵D是AC的中点，AC＝12cm，
AC＝6（cm），
∴CD＝1
2
∵∠ACB＝90°，
∴BD10（cm），
∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）39
【分析】
（1）首先根据CF⊥DE，DF＝EF得出CF为DE的中垂线，然后根据垂直平分线的性质得到CD＝CE，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD＝AD，即可证明AD＝CE；
（2）由（1）得CD＝CE=1
2
AB=5，由勾股定理求出BC，然后结合三角形的面积公式进行计算．
【详解】
（1）证明：∵DF＝EF
∴点F为DE的中点
又∵CF⊥DE
∴CF为DE的中垂线
∴CD＝CE
又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
CD是斜边AB上的中线
∴CD＝1
2
AB=AD
∴AD＝CE
（2）解：由（1）得CD＝CE=1
2
AB=5
∴AB=10
∴在Rt△ABC中，BC
∴EB =EC +BC =13 ∴ 116133922AEB
S AC EB =⨯=⨯⨯=． 【点睛】
此题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式．
5、规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，3n -条；
(3)2n n -条；（1）6；（2）105；（3）()12
x x - 【分析】
通过观察多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律
利用规律，多边形的边数3-=一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可
先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到n 边形的对角线条数
（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．
（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．
（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．
【详解】
由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．
利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；n 边形的一个顶点出发，得到3n -条对角线．
n 边形的一个顶点可以得到3n -条对角线，故n 个顶点共有(3)n n -，由于每条对角线重复连接了一次，故n 边形共有(3)2n n -条对角线
（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，
每条对角线重复连接了一次，
∴对角线条数为2，
四边形的边数为4，
∴一共可以连接2+4=6条线段．
（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，
每条对角线重复连接了一次，
∴对角线条数为90，
四边形的边数为15，
∴一共可以连接90+15=105条线段．
（3）解：由前面题的规律可知：有x个点可以组成x边形，每个点可以得到3
x-条对角线，四个点共(3)
x x-条，
每条对角线重复连接了一次，
∴对角线条数为
(3)
2
x x-
，
四边形的边数为x，
∴一共可以连接
()()
31
22
x x x x
x
--
+=条线段．
【点睛】
本题主要是考察了图形类的规律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数．。