2019-2020年高中数学《3.4基本不等式》评估训练新人教A版必修5

对于
答案
3. 若0<a <b 且a + b = 1，则下列四个数中最大的是
2 . 2
B. a + b
C. 2ab
2 2 2
解析 a + b = (a + b ) — 2ab >(
2 ・2 ・ .2
a +
b — 2ab = (a — b )》0, 2 2 ••• a + b >2 ab .
2019-2020年高中数学《3.4基本不等式 》评估训练 新人教A 版必修5
1.若x >0, y >0,且x + y = 4,则下列不等式中恒成立的是 1 1 A.x r y 仝 4 1 1 B.- + ->1 x y C. xy > 2 1 D.— xy x + y 解析若x >0, y >0,由x + y = 4,得一厂=1, 1 1 1 1 1 1 y x 1 二 x +厂 4(x + y )(x + y 戸 4 ?+x + 萨 4(2 +2) =1.
答案 B
2.下列各函数中，最小值为 2的是 A . 1 y =x + - x B . 1 ,■ y = sin X + 亦，x € 0, C. D. y = x + 1x 解析 对于A :不能保证x >0, 对于 B : 不能保证sin x = —^, sin x 对于 C :
-2 1 不能保证x + 2=—x 2+ 2, 1 2.
1
■/ 0<a <b 且 a + b = 1，二 a <，.
••• a 2 + b 2 最大.
答案 B
1
4•设a >2,则a +「7的最小值是 . a — 2 ------------
解析•/ a >2,「. a — 2>0.
1 1
• a + = (a — 2) + + 2> 2+ 2= 4.
a — 2 ' ' a — 2
当且仅当a — 2=代，即a = 3时，等号成立.
答案 4
5.若正数a , b 满足ab = a + b + 3,贝U ab 的取值范围是 ___________
解析 ab = a + b + 3>2 ab + 3,「. ab >3,即卩 ab >9.
答案 [9 ,+R )
6.已知 x >0, y >0, Ig x + Ig y = 1, 2 5
求x +y 的最小值.
法一由已知条件Ig x + Ig y = 1 可得：x >0, y >0,且 xy = 10.
5 2y + 5x 2 : 10xy
一 》10 =2,
所以'-+ 5
m.= 2,当且仅当 幺y 丿 2y =
5x , xy =
时等号成立.
法二由已知条件Ig x + Ig y = 1可得:
x >0, y >0, 且 xy = 10,
7.设 a >0, A . 综合提高 b >0. 若. 3是 3a 与3b 的等比中项, B. 4 C. ?=5
,
$x y 〔xy =10. 即 x =2,
y = 5.
时取等号）.
限时25分钟
1 1
则1 + £的最小值为
1 DP
2 _ 一+-》2 x x y =2（当且仅当
解析因为3・3= 3,所以a + b= 1,
丄+ b= (a+ b)
a b
b a
a b
=2+a+f2+ 2
=4, b a 1 当且仅当b ，即a = b =2时，"=”成立，故选 B. 答案 B &将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m 2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度 的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是 （ ）• A. 6.5 m B. 6.8 m C. 7 m D. 7.2 m 1 解析 设两直角边分别为 a , b,直角三角形的框架的周长为 I ，则2ab = 2,二ab = 4, l =a + b +J a + bab+u 』2ab = 4 + 2 2耳6.828（m ）.因为要求够用且浪费最少，故选 C. 答案 C 9. （xx •潍坊高二检测）在4^口+ 9X^= 60的两个□中，分别填入两个自然数， 使它们的 倒数和最小，应分别填上 _________ 和 __________ 解析 设两数为x ，y ，即4x + 9y = 60，
且4x + 9y = 60，即x = 6，y = 4时，等号成立.
答案 6 4
10. 函数y = log a （x + 3） —1（ a >0，a * 1）的图象恒过定点 A ，若点A 在直线 m>+ ny + 1 = 0 上,
其中m n >0，则1+ 2的最小值为 m n -----------
解析 函数 y = log a (x + 3) — 1( a >0, a * 1)的图象恒过定点 A — 2，— 1) , ( — 2) • (—
1) • n +1 = 0，
2n + n = 1， m n >0，
12 12
+ = _+_ • (2 n ) m n m n
n 4m
n 4m
、；m n = lx + 9y
60~ 1 60 13 + 4x + I y 孚》60X （13 + 12）=寻，当且仅当 4x 9y
7 =匸
时等号成立.
1
m= 4
1 n = 2
2m+ n= 1当且仅当n 4m
l m= 7
答案8
2
x + 6x+1
11. 求函数y = 厂
x + 1
2 ,
x + + 6x
y =—7+—
(1) 当x = 0 时，y = 1;
, , 6 6
(2) 当x>0 时，y= 1 + 1+ = 4.
x + -
x
6
⑶当x<0时，y= 1 + -
x + -
x
6 6 厂》1 —2= —2.
—x +^r
1
当且仅当一x=—一时，即x=—1时，y min=— 2.
x
综上所述：一2W y w4,即函数的值域是[—2,4].
12.（创新拓展）（xx •济宁高二检测）某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块
上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房.经初步估计得知，如果将楼房建为
x（x> 12）层，则每平方米的平均建筑费用为Qx）= 3 000 + 50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费
最小值是
多少?
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
解设楼房每平方米的平均综合费用为f（x）元，依题意得
8 000 x 10 000
f(x) =Q x)+ 4 000 x
20 000
=50x + --- + 3 000( x > 12, x € N),
x
f (x) = 50x+ 20 000
+ 3 000 x
的值
域.
解函数的定义域为R,
1
当且仅当x= x时，即X = 1 时，y
max= 4 ；
购地总费用建
筑总面积）
2 > 2 \,50x • 20 ：00 +
3 000 = 5 000(元).
当且仅当50x = 20000，即x = 20时上式取“=”
x
因此，当x= 20时，f(x)取得最小值5 000(元).
所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5 000元.
2019-2020年高中数学《算法与程序框图》教案1新人教A版必修3教学内容：
框图的复习
二.学习目标
通过具体实例，进一步认识框图；能绘制简单实际问题的流程图和结构图，体会框图在解决实际问题中的作用；
三.考点分析
1、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”。

程序框图是流程图的一种。

流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤。

它是由图形符号和文字说明构成的图示。

流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图和一个基本单
元，基本单元之间用流程线产生联系。

基本单元中的内容要根据需要而确定。

可以在基本单
元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元。

2、绘制流程图的一般过程
首先，用自然语言描述流程步骤；
其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；
再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。

3、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。

4、绘制结构图步骤：
(1)确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系。

(2)将系统的主体要素及其之间的关系表示出来。

(3)确定主体要素的下位要素(从属主体的要素)
“下位”要素比“上位”要素更为具体，
“上位”要素比“下位”要素更为抽象。

（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止。

5、结构图与流程图的区别
流程图和结构图不同。

流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图。

结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图。

流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构。

流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系。

【典型例题】
例1、画出解关于的不等式，（）的流程图。

开始
/输入a, b /
解集为空集解集为R
解：
结束
例2、按照下面的流程图操作，将得到怎样的数集
解:解按照上述流程图操作，可以得得到下面的10个数）个数:
1，1，
1+3=4 ，
4+（3+2）=4+5=9，
1+3=4,
4+ (3+2) =4+5=9
9+ (5+2) =9+7=16,
16+ (7+2) =16+9=25,
25+ (9+2) =25+1仁36 ,
36+ (11+2) =36+13=49,
49+ (13+2) =49+15=64,
64+ (15+2) =64+17=81,
81+ (17+2) =81+19=100.
这样，可以得到数集{1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}.
例3、某保险公司业务流程如下：
(1)保户投保：填单交费、公司承保、出具保单；
(2)保户提赔：公司勘查；同意，则赔偿，不同意，则拒赔试画出该公司业务流程图•
解：
例4、根据如图所示的程序框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等差数列吗？
［结束］
解：设打印出来的数列的项依次记为
则
于是可得递推公式ai "a二a nj 3,n • N且n_2.
因为，所以这个数列是等差数列•
例5、某地行政服务中心办公分布结构如下.
（1）服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督察投诉中心，这三部门在一楼，其余局、委办理窗口分布在其他楼层；
（2）二楼：公安局、民政局、财政局；
（3）三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；
（4）四楼：城建局、人防办、计生办、规划局；
（5）五楼：其余部门办理窗口. 试绘制该中心结构图.
解：
服务中心管理委员会（一楼）
【模拟试题】
「、选择题（本大题共 6小题，每小题5分，共30分） 1.下列流程图的基本符号中，表示判断的是（
D
O
3.下列对程序框图的描述，正确的是（ A.只有一个起点，一个终点
C.多个起点，一个或多个终点
C.
D
）
B. 只有一个起点，一个或多个终点
D.多个起点，只有一个终点
4、下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”
A. “集合的概念”的下位
2.下列的流程图示中表示选择结构的是（
，则应该放在（
B. “集合的表示”的下位
C. “基本关系”的下位
D. “基本运算”的下位 5.
下面的
程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是（ ）
7、一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成 _____________ 、 __________ 、 __________ 三种 结构；
& 一般地，对于树状结构图，下位比上位 _____________ ，上位比下位 ___________ ;
9、读下面的流程图，若输入的值为一
5
输出的结果是
开始「 —y 输入 A
XT A <0?
* A — 2X A -- 丫输出A /-一►
结束」
Y
A — A+2
A. A J B : B — A
C. T — B : A — T : B — A
6.某成品的组装工序图如右,
车间可同时工作， 时间是（
）
B. T — B: B — A : A — T D. A — B: T — A : B — T
箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间
同一车间不能同时做两种或两种以上的工作， （小时），不同
A. 11小时
二、填空题（本题共 4小题, 每小题5分，共20分）
10、如图是数学中的一算法流程图:
则其表示的数学算式为___________________________________ 三、解答题（本大题共4题，共50分）
11、试画出一个判断函数f （x）单调性的流程图。

12、画一个程序框图，输入一个整数，判断其是奇数还是偶数
13、设计一个计算的算法，并画出它的程序流程图•
14、观察下面的过程，回答问题：
因为；
所以
（1）上面的计算求的是什么？
（2）根据上面的例子归纳出算法，并画出流程图。

试题答案
I、D 2、A 3、A 4、C 5、B 6、B
7、顺序条件（选择）循环
&具体，抽象（其他类似正确答案也可）
9、2
10、S=2 2 4 6 8 …100；
II、解：
12、解:
13、解：算法：
第一步：S=1；
第二步：i=3 ；
第三步：；
第四步：i=i+2 ；
第五步：如果，那么转到第三步;
第六步：输出S.
算法流程图：（如图所示）
14、解：(1)计算的是xx和1600的最大公约数 (2)设置两个数较大数为m较小数为n, 第一步，计算m除n 的余数r；第二步，除数变成被除数，余数变成除数第三步，回到第一步，直到余数为0
流程图略。