北师大版七下三角形中线的使用

北师大版七下三角形中线的使用我们在学习三角形后，三角形中的中线，角平分线，高线都有自己的特殊用法，今天我们一起来学习中线的用法。

中线用法这边提供3种：1、中线的定义用法。

2、中线的面积用法。

3、中线的辅助线用法。

一、中线的定义用法
中线的定义就是：在三角形中，连接一个顶点和对边中点的线段就是中线。

三角形中线有三条，交于一点，该点为重心。

根据定义，中点的主要作用是平分一条边，所以这一类题型经常考查中线引起的周长的变化。

题型一般分为周长中包含中线和周长中不包含中线。

如：例1
例1、如图，已知BD为△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长差为
分析：△ABD的周长=AB+AD+BD
△BCD的周长=BC+AD+CD
两个三角形的周长都有两组边AD、CD，所以周长差体现在AB 和BC边上，所以AB-BC=2. 周长差为2.
在这种题目中，也有坑，我们需要注意，坑点在周长的表达上。

例1中的周长包含有中线AD，那么有的题就不包含中线AD。

如例2
例2、如图，在△ABC中（AB＞BC），AB=2AC,AC边上的中线BD 把△ABC的周长分成30和20两部分，则AB= ,BC=
分析：这个题的中线是把△ABC的周长分成30和20两部分，分别为AB+AD,BC+CD.所以里面没有中线BD。

二、中线的面积用法
中线平分三角形面积
原理：看到面积我们想到的是（底×高）÷2，而中线作用于底边长。

△ABD的面积= （BD×高）÷2
△ACD的面积= （CD×高）÷2，其中AD为中线，所以BD=CD，高都是过A点作BC的垂线段，所以高相等。

底边相等，高一样则面积相等。

例3、△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，这图中与△ABE面积相等的三角形有几个？
分析：
1、首先令△ABC的面积为4，因为AD为△ABC的中线，
所以△ABD的面积=△ACD的面积=2.
2、又因为E为AD中点，所以BE为△ABD中线，
△ABE的面积=△BDE的面积=1
3、因为E为AD中点，所以CE为E为△ACD的中线，
△ACD的面积=△CDE的面积=1
结论：和△ABE的面积相等的三角形有3个。

三、中线的辅助线做法，倍长中线。

在我们遇到证全等的题型，并且条件里有中线这个条件，那么我们就要考虑用倍长中线的方法做辅助线啦。

例4、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证AB=AC
分析：BD=CD，则AD为中线，这题要证AB=AC，我们需要证等腰或全等，从条件上来看，证等腰没戏，所以选择证全等，那得做辅助线啦。

延线段AD到点E，使得AD=DE，连接BE
AD=DE,∠ADC=∠BDE，BD=CD
所以△ACD≌△BDE,所以AC=BE，
所以∠CAD=∠E，
因为AD为角平分线，
所以∠CAD=∠BAD
所以∠E=∠BAD
可得AB=AC
好了同学们，今天就简单的分享中线的三种用法，看过之后点个赞哦。