增长率问题

一元二次方程的应用---增长率问题
学习目标：会用列一元二次方程的方法解有关增长率（或降低率）的应用题。

学习过程：
一、温故知新：1、直接开平方法解方程325（1+x）2=637
2、列代数式：
机动车尾气是导致城市空气质量污染的重要原因。

为了解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装液化石油气燃料汽车（称为环保车）。

全市的这种环保车目前有325辆，如果以后每年平均都增长40%。

那么一年后是_______________________辆；
两年后是___________________________辆;
三年后是___________________________辆。

n年后是___________________________辆。

二、探索新知
例1：机动车尾气是导致城市空气质量污染的重要原因。

为了解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装液化石油气燃料汽车（称为环保车）。

按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保车平均每年增加的百分率。

反思：1、通过本题我们可以总结出有关平均增长率的问题一般规律：
_________________________________________________________
2、解题过程中需要注意什么问题？
____________________________________________________________
例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？
反思：1、两个例题的区别在哪里？_______________________________________________
2、a经过两次增长或下降到b，可列式为___________________________________
三、变式迁移
（一）夯实基础：
1、某厂今年一月的总产量为500吨,第一季度的总产量为1655吨,设平均每月增长率是x,列方程_______________________________
2、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 _______
反思：注意问题_______________________________________________________
（二）能力挑战
3．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．
（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．
4.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率。

反思：注意问题________________________________________________________________ （三）拓展探究：
5、哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年绿地平均每年增长百分率是多少？
反思：注意问题_______________________________________________________________
四、课堂小结
1、本节所讲内容的一般规律是什么？
2、需要注意的问题有哪些？
作业
一、选择题:将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。

1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )
A 、9%
B 、10％
C 、11％
D 、12％
2.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为
m 元，则原价是（ ） （A ）22.1m 元 （B ）1.2m 元 （C ）28.0m 元 （D ）0.82m 元
3.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x ，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )
A 、(1-x)2=15%
B 、(1+x)2=1+15%
C 、(1-x)2=1+15%
D 、(1-x)2=1-15%
二、填空题：
4.某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x ，则应列出的方程是________________________。

5..某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，这个百分数是_______.
三、列方程解应用题.
6..某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。

7.．某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.
*8..某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。

9.某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。

该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。

若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。

10.某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。

求这种债券的年利率。

11、 某公司今年第一季度生产总值为32万元，第二、三季度生产总值平均每季度增长率相同，已知今年第三个季度的生产总值的50万元，求第二、三季度的生产总值平均每季度的增长率。

12、
某公司今年第一季度生产总值为32万元，已知今年前三个季度的生产总值的和为122万元，求第二、三季度的生产总值平均每季度的增长率。

13、 今年，我国政府为为解决农民负担过重问题，决定在5年内免去农业税，某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税16元，假设这两年降低的百分数相同。

求降低的百分率。

14、 2003年我国政府工作报告指出，为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施。

2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到304.2亿元。

求2001到2003年中央财政每年投入支持这项改革的资金的平均增长率。